MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brxp Unicode version

Theorem brxp 4868
Description: Binary relation on a cross product. (Contributed by NM, 22-Apr-2004.)
Assertion
Ref Expression
brxp  |-  ( A ( C  X.  D
) B  <->  ( A  e.  C  /\  B  e.  D ) )

Proof of Theorem brxp
StepHypRef Expression
1 df-br 4173 . 2  |-  ( A ( C  X.  D
) B  <->  <. A ,  B >.  e.  ( C  X.  D ) )
2 opelxp 4867 . 2  |-  ( <. A ,  B >.  e.  ( C  X.  D
)  <->  ( A  e.  C  /\  B  e.  D ) )
31, 2bitri 241 1  |-  ( A ( C  X.  D
) B  <->  ( A  e.  C  /\  B  e.  D ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 177    /\ wa 359    e. wcel 1721   <.cop 3777   class class class wbr 4172    X. cxp 4835
This theorem is referenced by:  brrelex12  4874  brel  4885  brinxp2  4898  eqbrrdva  5001  xpidtr  5215  xpco  5373  isocnv3  6011  tpostpos  6458  swoer  6892  erinxp  6937  ecopover  6967  dfsup2OLD  7406  infxpenlem  7851  fpwwe2lem6  8466  fpwwe2lem7  8467  fpwwe2lem9  8469  fpwwe2lem12  8472  fpwwe2lem13  8473  fpwwe2  8474  ltxrlt  9102  ltxr  10671  xpsfrnel2  13745  invfuc  14126  elhoma  14142  efglem  15303  gsumdixp  15670  gsumbagdiag  16396  psrass1lem  16397  opsrtoslem2  16500  znleval  16790  metider  24242  dfpo2  25326  dfon3  25646  brbigcup  25652  brsingle  25670  brimage  25679  brcart  25685  brapply  25691  brcup  25692  brcap  25693  funpartlem  25695  dfrdg4  25703  itg2gt0cn  26159  gsumcom3fi  27323
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pr 4363
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-br 4173  df-opab 4227  df-xp 4843
  Copyright terms: Public domain W3C validator