Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brwdom3 Structured version   Unicode version

Theorem brwdom3 8020
 Description: Condition for weak dominance with a condition reminiscent of wdomd 8019. (Contributed by Stefan O'Rear, 13-Feb-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 25-Jun-2015.)
Assertion
Ref Expression
brwdom3 *
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)

Proof of Theorem brwdom3
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 3127 . 2
2 elex 3127 . 2
3 brwdom2 8011 . . . . 5 *
43adantl 466 . . . 4 *
5 dffo3 6047 . . . . . . . 8
65simprbi 464 . . . . . . 7
7 elpwi 4025 . . . . . . . . . 10
8 ssrexv 3570 . . . . . . . . . 10
97, 8syl 16 . . . . . . . . 9
109adantl 466 . . . . . . . 8
1110ralimdv 2877 . . . . . . 7
126, 11syl5 32 . . . . . 6
1312eximdv 1686 . . . . 5
1413rexlimdva 2959 . . . 4
154, 14sylbid 215 . . 3 *
16 simpll 753 . . . . . 6
17 simplr 754 . . . . . 6
18 eqeq1 2471 . . . . . . . . . . . 12
1918rexbidv 2978 . . . . . . . . . . 11
20 fveq2 5872 . . . . . . . . . . . . 13
2120eqeq2d 2481 . . . . . . . . . . . 12
2221cbvrexv 3094 . . . . . . . . . . 11
2319, 22syl6bb 261 . . . . . . . . . 10
2423cbvralv 3093 . . . . . . . . 9
2524biimpi 194 . . . . . . . 8
2625adantl 466 . . . . . . 7
2726r19.21bi 2836 . . . . . 6
2816, 17, 27wdom2d 8018 . . . . 5 *
2928ex 434 . . . 4 *
3029exlimdv 1700 . . 3 *
3115, 30impbid 191 . 2 *
321, 2, 31syl2an 477 1 *
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   wceq 1379  wex 1596   wcel 1767  wral 2817  wrex 2818  cvv 3118   wss 3481  cpw 4016   class class class wbr 4453  wf 5590  wfo 5592  cfv 5594   * cwdom 7995 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2822  df-rex 2823  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-op 4040  df-uni 4252  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-id 4801  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-er 7323  df-en 7529  df-dom 7530  df-sdom 7531  df-wdom 7997 This theorem is referenced by:  brwdom3i  8021
 Copyright terms: Public domain W3C validator