Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  brsigarn Structured version   Unicode version

Theorem brsigarn 28645
Description: The Borel Algebra is a sigma algebra on the real numbers. (Contributed by Thierry Arnoux, 27-Dec-2016.)
Assertion
Ref Expression
brsigarn  |- 𝔅  e.  (sigAlgebra `  RR )

Proof of Theorem brsigarn
StepHypRef Expression
1 fvex 5861 . . 3  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  _V
2 sigagensiga 28602 . . 3  |-  ( (
topGen `  ran  (,) )  e.  _V  ->  (sigaGen `  ( topGen `
 ran  (,) )
)  e.  (sigAlgebra `  U. ( topGen `  ran  (,) )
) )
31, 2ax-mp 5 . 2  |-  (sigaGen `  ( topGen `
 ran  (,) )
)  e.  (sigAlgebra `  U. ( topGen `  ran  (,) )
)
4 df-brsiga 28643 . 2  |- 𝔅  =  (sigaGen `  ( topGen `
 ran  (,) )
)
5 uniretop 21563 . . 3  |-  RR  =  U. ( topGen `  ran  (,) )
65fveq2i 5854 . 2  |-  (sigAlgebra `  RR )  =  (sigAlgebra `  U. ( topGen `  ran  (,) )
)
73, 4, 63eltr4i 2505 1  |- 𝔅  e.  (sigAlgebra `  RR )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1844   _Vcvv 3061   U.cuni 4193   ran crn 4826   ` cfv 5571   RRcr 9523   (,)cioo 11584   topGenctg 15054  sigAlgebracsiga 28568  sigaGencsigagen 28599  𝔅cbrsiga 28642
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1641  ax-4 1654  ax-5 1727  ax-6 1773  ax-7 1816  ax-8 1846  ax-9 1848  ax-10 1863  ax-11 1868  ax-12 1880  ax-13 2028  ax-ext 2382  ax-sep 4519  ax-nul 4527  ax-pow 4574  ax-pr 4632  ax-un 6576  ax-cnex 9580  ax-resscn 9581  ax-pre-lttri 9598  ax-pre-lttrn 9599
This theorem depends on definitions:  df-bi 187  df-or 370  df-an 371  df-3or 977  df-3an 978  df-tru 1410  df-fal 1413  df-ex 1636  df-nf 1640  df-sb 1766  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2390  df-cleq 2396  df-clel 2399  df-nfc 2554  df-ne 2602  df-nel 2603  df-ral 2761  df-rex 2762  df-rab 2765  df-v 3063  df-sbc 3280  df-csb 3376  df-dif 3419  df-un 3421  df-in 3423  df-ss 3430  df-nul 3741  df-if 3888  df-pw 3959  df-sn 3975  df-pr 3977  df-op 3981  df-uni 4194  df-int 4230  df-iun 4275  df-br 4398  df-opab 4456  df-mpt 4457  df-id 4740  df-po 4746  df-so 4747  df-xp 4831  df-rel 4832  df-cnv 4833  df-co 4834  df-dm 4835  df-rn 4836  df-res 4837  df-ima 4838  df-iota 5535  df-fun 5573  df-fn 5574  df-f 5575  df-f1 5576  df-fo 5577  df-f1o 5578  df-fv 5579  df-ov 6283  df-oprab 6284  df-mpt2 6285  df-1st 6786  df-2nd 6787  df-er 7350  df-en 7557  df-dom 7558  df-sdom 7559  df-pnf 9662  df-mnf 9663  df-xr 9664  df-ltxr 9665  df-le 9666  df-ioo 11588  df-topgen 15060  df-bases 19695  df-siga 28569  df-sigagen 28600  df-brsiga 28643
This theorem is referenced by:  brsigasspwrn  28646  mbfmvolf  28727  elmbfmvol2  28728  mbfmcnt  28729  br2base  28730  dya2iocbrsiga  28736  dya2icobrsiga  28737  sxbrsigalem5  28749  sxbrsiga  28751  isrrvv  28901  rrvadd  28910  rrvmulc  28911  dstrvprob  28929
  Copyright terms: Public domain W3C validator