Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  brsigarn Structured version   Unicode version

Theorem brsigarn 27781
Description: The Borel Algebra is a sigma algebra on the real numbers. (Contributed by Thierry Arnoux, 27-Dec-2016.)
Assertion
Ref Expression
brsigarn  |- 𝔅  e.  (sigAlgebra `  RR )

Proof of Theorem brsigarn
StepHypRef Expression
1 fvex 5867 . . 3  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  _V
2 sigagensiga 27767 . . 3  |-  ( (
topGen `  ran  (,) )  e.  _V  ->  (sigaGen `  ( topGen `
 ran  (,) )
)  e.  (sigAlgebra `  U. ( topGen `  ran  (,) )
) )
31, 2ax-mp 5 . 2  |-  (sigaGen `  ( topGen `
 ran  (,) )
)  e.  (sigAlgebra `  U. ( topGen `  ran  (,) )
)
4 df-brsiga 27779 . 2  |- 𝔅  =  (sigaGen `  ( topGen `
 ran  (,) )
)
5 uniretop 20997 . . 3  |-  RR  =  U. ( topGen `  ran  (,) )
65fveq2i 5860 . 2  |-  (sigAlgebra `  RR )  =  (sigAlgebra `  U. ( topGen `  ran  (,) )
)
73, 4, 63eltr4i 2561 1  |- 𝔅  e.  (sigAlgebra `  RR )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1762   _Vcvv 3106   U.cuni 4238   ran crn 4993   ` cfv 5579   RRcr 9480   (,)cioo 11518   topGenctg 14682  sigAlgebracsiga 27733  sigaGencsigagen 27764  𝔅cbrsiga 27778
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1961  ax-ext 2438  ax-sep 4561  ax-nul 4569  ax-pow 4618  ax-pr 4679  ax-un 6567  ax-cnex 9537  ax-resscn 9538  ax-pre-lttri 9555  ax-pre-lttrn 9556
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1377  df-fal 1380  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2446  df-cleq 2452  df-clel 2455  df-nfc 2610  df-ne 2657  df-nel 2658  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3108  df-sbc 3325  df-csb 3429  df-dif 3472  df-un 3474  df-in 3476  df-ss 3483  df-nul 3779  df-if 3933  df-pw 4005  df-sn 4021  df-pr 4023  df-op 4027  df-uni 4239  df-int 4276  df-iun 4320  df-br 4441  df-opab 4499  df-mpt 4500  df-id 4788  df-po 4793  df-so 4794  df-xp 4998  df-rel 4999  df-cnv 5000  df-co 5001  df-dm 5002  df-rn 5003  df-res 5004  df-ima 5005  df-iota 5542  df-fun 5581  df-fn 5582  df-f 5583  df-f1 5584  df-fo 5585  df-f1o 5586  df-fv 5587  df-ov 6278  df-oprab 6279  df-mpt2 6280  df-1st 6774  df-2nd 6775  df-er 7301  df-en 7507  df-dom 7508  df-sdom 7509  df-pnf 9619  df-mnf 9620  df-xr 9621  df-ltxr 9622  df-le 9623  df-ioo 11522  df-topgen 14688  df-bases 19161  df-siga 27734  df-sigagen 27765  df-brsiga 27779
This theorem is referenced by:  brsigasspwrn  27782  mbfmvolf  27863  elmbfmvol2  27864  mbfmcnt  27865  br2base  27866  dya2iocbrsiga  27872  dya2icobrsiga  27873  sxbrsigalem5  27885  sxbrsiga  27887  isrrvv  28008  rrvadd  28017  rrvmulc  28018  dstrvprob  28036
  Copyright terms: Public domain W3C validator