Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  brsiga Structured version   Unicode version

Theorem brsiga 28511
 Description: The Borel Algebra on real numbers is a Borel sigma algebra. (Contributed by Thierry Arnoux, 27-Dec-2016.)
Assertion
Ref Expression
brsiga 𝔅 sigaGen

Proof of Theorem brsiga
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-brsiga 28510 . 2 𝔅 sigaGen
2 retop 21452 . . 3
3 df-sigagen 28467 . . . . 5 sigaGen sigAlgebra
43funmpt2 5562 . . . 4 sigaGen
5 fvex 5815 . . . . . 6
6 sigagensiga 28469 . . . . . 6 sigaGen sigAlgebra
7 elrnsiga 28454 . . . . . 6 sigaGen sigAlgebra sigaGen sigAlgebra
85, 6, 7mp2b 10 . . . . 5 sigaGen sigAlgebra
9 0elsiga 28442 . . . . 5 sigaGen sigAlgebra sigaGen
10 elfvdm 5831 . . . . 5 sigaGen sigaGen
118, 9, 10mp2b 10 . . . 4 sigaGen
12 funfvima 6084 . . . 4 sigaGen sigaGen sigaGen sigaGen
134, 11, 12mp2an 670 . . 3 sigaGen sigaGen
142, 13ax-mp 5 . 2 sigaGen sigaGen
151, 14eqeltri 2486 1 𝔅 sigaGen
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wcel 1842  crab 2757  cvv 3058   wss 3413  c0 3737  cuni 4190  cint 4226   cdm 4942   crn 4943  cima 4945   wfun 5519  cfv 5525  cioo 11500  ctg 14944  ctop 19578  sigAlgebracsiga 28435  sigaGencsigagen 28466  𝔅ℝcbrsiga 28509 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6530  ax-cnex 9498  ax-resscn 9499  ax-pre-lttri 9516  ax-pre-lttrn 9517 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-fal 1411  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2758  df-rex 2759  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-op 3978  df-uni 4191  df-int 4227  df-iun 4272  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-id 4737  df-po 4743  df-so 4744  df-xp 4948  df-rel 4949  df-cnv 4950  df-co 4951  df-dm 4952  df-rn 4953  df-res 4954  df-ima 4955  df-iota 5489  df-fun 5527  df-fn 5528  df-f 5529  df-f1 5530  df-fo 5531  df-f1o 5532  df-fv 5533  df-ov 6237  df-oprab 6238  df-mpt2 6239  df-1st 6738  df-2nd 6739  df-er 7268  df-en 7475  df-dom 7476  df-sdom 7477  df-pnf 9580  df-mnf 9581  df-xr 9582  df-ltxr 9583  df-le 9584  df-ioo 11504  df-topgen 14950  df-top 19583  df-bases 19585  df-siga 28436  df-sigagen 28467  df-brsiga 28510 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator