MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brrelex2i Structured version   Unicode version

Theorem brrelex2i 5031
Description: The second argument of a binary relation exists. (An artifact of our ordered pair definition.) (Contributed by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
brrelexi.1  |-  Rel  R
Assertion
Ref Expression
brrelex2i  |-  ( A R B  ->  B  e.  _V )

Proof of Theorem brrelex2i
StepHypRef Expression
1 brrelexi.1 . 2  |-  Rel  R
2 brrelex2 5029 . 2  |-  ( ( Rel  R  /\  A R B )  ->  B  e.  _V )
31, 2mpan 670 1  |-  ( A R B  ->  B  e.  _V )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1804   _Vcvv 3095   class class class wbr 4437   Rel wrel 4994
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pr 4676
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-ral 2798  df-rex 2799  df-rab 2802  df-v 3097  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3771  df-if 3927  df-sn 4015  df-pr 4017  df-op 4021  df-br 4438  df-opab 4496  df-xp 4995  df-rel 4996
This theorem is referenced by:  vtoclr  5034  brdomi  7529  domdifsn  7602  undom  7607  xpdom2  7614  xpdom1g  7616  domunsncan  7619  enfixsn  7628  fodomr  7670  pwdom  7671  domssex  7680  xpen  7682  mapdom1  7684  mapdom2  7690  pwen  7692  sucdom2  7716  unxpdom  7729  unxpdom2  7730  sucxpdom  7731  isfinite2  7780  infn0  7784  fin2inf  7785  fsuppimp  7837  suppeqfsuppbi  7845  fsuppsssupp  7847  fsuppunbi  7852  funsnfsupp  7855  mapfien2  7870  wemapso2  7982  card2on  7983  elharval  7992  harword  7994  brwdomi  7997  brwdomn0  7998  domwdom  8003  wdomtr  8004  wdompwdom  8007  canthwdom  8008  brwdom3i  8012  unwdomg  8013  xpwdomg  8014  unxpwdom  8018  infdifsn  8076  infdiffi  8077  isnum2  8329  wdomfil  8445  cdaen  8556  cdaenun  8557  cdadom1  8569  cdaxpdom  8572  cdainf  8575  infcda1  8576  pwcdaidm  8578  cdalepw  8579  infpss  8600  infmap2  8601  fictb  8628  infpssALT  8696  enfin2i  8704  fin34  8773  fodomb  8907  wdomac  8908  iundom2g  8918  iundom  8920  sdomsdomcard  8938  infxpidm  8940  engch  9009  fpwwe2lem3  9014  canthp1lem1  9033  canthp1lem2  9034  canthp1  9035  pwfseq  9045  pwxpndom2  9046  pwxpndom  9047  pwcdandom  9048  hargch  9054  gchaclem  9059  hasheni  12403  hashdomi  12430  brfi1uzind  12514  clim  13299  rlim  13300  ntrivcvgn0  13689  ssc1  15172  ssc2  15173  ssctr  15176  frgpnabl  16858  dprddomprc  17010  dprdval  17013  dprdvalOLD  17015  dprdgrp  17017  dprdf  17018  dprdwOLD  17029  dprdssv  17035  dprdfidOLD  17043  dprdfinvOLD  17045  dprdfaddOLD  17046  dprdfsubOLD  17047  dprdfeq0OLD  17048  dprdf11OLD  17049  subgdmdprd  17060  dmdprdsplitlemOLD  17064  dprddisj2OLD  17067  dprd2da  17070  dpjidclOLD  17093  1stcrestlem  19931  hauspwdom  19980  isref  19988  ufilen  20409  dvle  22386  uhgrav  24274  ushgraf  24280  ushgrauhgra  24281  umgraf2  24295  umgrares  24302  umisuhgra  24305  umgraun  24306  uslgrav  24315  usgrav  24316  uslgraf  24323  iscusgra0  24435  frisusgrapr  24969  locfinref  27822  isfne4  30134  fnetr  30145  topfneec  30149  fnessref  30151  refssfne  30152  mapfien2OLD  31018  climf  31582  linindsv  32916
  Copyright terms: Public domain W3C validator