MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  breq1i Unicode version

Theorem breq1i 4179
Description: Equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)
Hypothesis
Ref Expression
breq1i.1  |-  A  =  B
Assertion
Ref Expression
breq1i  |-  ( A R C  <->  B R C )

Proof of Theorem breq1i
StepHypRef Expression
1 breq1i.1 . 2  |-  A  =  B
2 breq1 4175 . 2  |-  ( A  =  B  ->  ( A R C  <->  B R C ) )
31, 2ax-mp 8 1  |-  ( A R C  <->  B R C )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 177    = wceq 1649   class class class wbr 4172
This theorem is referenced by:  eqbrtri  4191  brtpos0  6445  brtpos  6447  euen1  7136  euen1b  7137  2dom  7138  0sdom1dom  7265  modom2  7269  1sdom  7270  cnfcom3lem  7616  pr2nelem  7844  axdclem2  8356  cfpwsdom  8415  inar1  8606  reclem3pr  8882  gt0srpr  8909  mappsrpr  8939  ltpsrpr  8940  map2psrpr  8941  axpre-mulgt0  8999  lt0neg1  9490  le0neg1  9492  reclt1  9861  addltmul  10159  recnz  10301  uzindOLD  10320  eluz2b1  10503  xlt0neg1  10761  xle0neg1  10763  iccshftr  10986  iccshftl  10988  iccdil  10990  icccntr  10992  elfznelfzo  11147  bernneq  11460  nn0opthlem1  11516  faclbnd4lem1  11539  hashge0  11616  hashle00  11624  divalglem1  12869  divalglem6  12873  isprm2lem  13041  isprm3  13043  isnzr2  16289  chrdvds  16764  chrcong  16765  csdfil  17879  iscau3  19184  ioombl1lem4  19408  itg2cn  19608  radcnvlt1  20287  sincosq1sgn  20359  sincosq3sgn  20361  sincosq4sgn  20362  ang180lem3  20606  leibpilem2  20734  issqf  20872  bposlem6  21026  cvexchi  23825  addltmulALT  23902  rnct  24061  dya2iocct  24583  ballotlemi1  24713  divcnvshft  25164  cbvprod  25194  iprodmul  25269  lindsmm  27166  frgra3v  28106  3vfriswmgra  28109  lhpocnel2  30501  cdlemk19w  31454
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-rab 2675  df-v 2918  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-br 4173
  Copyright terms: Public domain W3C validator