Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brecop2 Unicode version

Theorem brecop2 6957
 Description: Binary relation on a quotient set. Lemma for real number construction. Eliminates antecedent from last hypothesis. (Contributed by NM, 13-Feb-1996.)
Hypotheses
Ref Expression
brecop2.1
brecop2.5
brecop2.6
brecop2.7
brecop2.8
brecop2.9
brecop2.10
brecop2.11
Assertion
Ref Expression
brecop2

Proof of Theorem brecop2
StepHypRef Expression
1 brecop2.7 . . . 4
21brel 4885 . . 3
3 brecop2.5 . . . . . . 7
4 ecelqsdm 6933 . . . . . . 7
53, 4mpan 652 . . . . . 6
6 brecop2.6 . . . . . 6
75, 6eleq2s 2496 . . . . 5
8 opelxp 4867 . . . . 5
97, 8sylib 189 . . . 4
10 ecelqsdm 6933 . . . . . . 7
113, 10mpan 652 . . . . . 6
1211, 6eleq2s 2496 . . . . 5
13 opelxp 4867 . . . . 5
1412, 13sylib 189 . . . 4
159, 14anim12i 550 . . 3
162, 15syl 16 . 2
17 brecop2.8 . . . . 5
1817brel 4885 . . . 4
19 brecop2.10 . . . . . 6
20 brecop2.9 . . . . . 6
2119, 20ndmovrcl 6192 . . . . 5
2219, 20ndmovrcl 6192 . . . . 5
2321, 22anim12i 550 . . . 4
2418, 23syl 16 . . 3
25 an42 799 . . 3
2624, 25sylib 189 . 2
27 brecop2.11 . 2
2816, 26, 27pm5.21nii 343 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1649   wcel 1721  cvv 2916   wss 3280  c0 3588  cop 3777   class class class wbr 4172   cxp 4835   cdm 4837  (class class class)co 6040  cec 6862  cqs 6863 This theorem is referenced by:  ltsrpr  8908 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-xp 4843  df-cnv 4845  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fv 5421  df-ov 6043  df-ec 6866  df-qs 6870
 Copyright terms: Public domain W3C validator