MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brcnvg Unicode version

Theorem brcnvg 4769
Description: The converse of a binary relation swaps arguments. Theorem 11 of [Suppes] p. 61. (Contributed by NM, 10-Oct-2005.)
Assertion
Ref Expression
brcnvg  |-  ( ( A  e.  C  /\  B  e.  D )  ->  ( A `' R B 
<->  B R A ) )

Proof of Theorem brcnvg
StepHypRef Expression
1 opelcnvg 4768 . 2  |-  ( ( A  e.  C  /\  B  e.  D )  ->  ( <. A ,  B >.  e.  `' R  <->  <. B ,  A >.  e.  R ) )
2 df-br 3921 . 2  |-  ( A `' R B  <->  <. A ,  B >.  e.  `' R
)
3 df-br 3921 . 2  |-  ( B R A  <->  <. B ,  A >.  e.  R )
41, 2, 33bitr4g 281 1  |-  ( ( A  e.  C  /\  B  e.  D )  ->  ( A `' R B 
<->  B R A ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 6    <-> wb 178    /\ wa 360    e. wcel 1621   <.cop 3547   class class class wbr 3920   `'ccnv 4579
This theorem is referenced by:  brcnv  4771  brelrng  4815  eliniseg  4949  relbrcnvg  4959  brcodir  4969  dffv2  5444  ersym  6558  brdifun  6573  lbinfm  9587  infmrgelb  9614  infmrlb  9615  infmxrlb  10530  infmxrgelb  10531  oduleg  14080  posglbd  14097  znleval  16340  inffz  23265  elpredg  23346  predep  23360  brbtwn  23701  colineardim1  23858  cnvref  24230  mnlmxl2  24435  nfwpr4c  24451  toplat  24456  gtinf  25400  gte-lte  26883  gt-lt  26884
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pr 4108
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-rab 2516  df-v 2729  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-br 3921  df-opab 3975  df-cnv 4596
  Copyright terms: Public domain W3C validator