MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brcnv Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem brcnv 5017
Description: The converse of a binary relation swaps arguments. Theorem 11 of [Suppes] p. 61. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
opelcnv.1  |-  A  e. 
_V
opelcnv.2  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
brcnv  |-  ( A `' R B  <->  B R A )

Proof of Theorem brcnv
StepHypRef Expression
1 opelcnv.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 opelcnv.2 . 2  |-  B  e. 
_V
3 brcnvg 5015 . 2  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  ( A `' R B 
<->  B R A ) )
41, 2, 3mp2an 678 1  |-  ( A `' R B  <->  B R A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    <-> wb 188    e. wcel 1887   _Vcvv 3045   class class class wbr 4402   `'ccnv 4833
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-9 1896  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-ext 2431  ax-sep 4525  ax-nul 4534  ax-pr 4639
This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3an 987  df-tru 1447  df-ex 1664  df-nf 1668  df-sb 1798  df-eu 2303  df-mo 2304  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2581  df-ne 2624  df-rab 2746  df-v 3047  df-dif 3407  df-un 3409  df-in 3411  df-ss 3418  df-nul 3732  df-if 3882  df-sn 3969  df-pr 3971  df-op 3975  df-br 4403  df-opab 4462  df-cnv 4842
This theorem is referenced by:  cnvco  5020  dfrn2  5023  dfdm4  5027  cnvsym  5214  intasym  5215  asymref  5216  qfto  5221  dminss  5250  imainss  5251  dminxp  5277  cnvcnv3  5285  cnvpo  5374  cnvso  5375  dffun2  5592  funcnvsn  5627  funcnv2  5642  fun2cnv  5645  imadif  5658  f1ompt  6044  foeqcnvco  6198  f1eqcocnv  6199  fliftcnv  6204  isocnv2  6222  fsplit  6901  ercnv  7384  ecid  7428  omxpenlem  7673  sbthcl  7694  fimax2g  7817  dfsup2  7958  eqinf  8000  infval  8002  infcllem  8003  wofib  8060  oemapso  8187  cflim2  8693  fin23lem40  8781  isfin1-3  8816  fin12  8843  negiso  10587  dfinfre  10588  dfinfmrOLD  10589  infrenegsup  10591  infmsupOLD  10592  infmrgelbOLD  10595  infmrlbOLD  10597  xrinfmss2  11596  xrinfm0OLD  11627  trclublem  13059  ramcl2lemOLD  14963  imasleval  15447  invsym2  15668  oppcsect2  15684  odupos  16381  oduposb  16382  oduglb  16385  odulub  16387  posglbd  16396  gsumcom3  19424  ordtbas2  20207  ordtcnv  20217  ordtrest2  20220  utop2nei  21265  utop3cls  21266  dvlt0  22957  dvcnvrelem1  22969  ofpreima  28268  funcnvmptOLD  28270  funcnvmpt  28271  xrge0infssOLD  28341  oduprs  28417  odutos  28424  tosglblem  28430  ordtcnvNEW  28726  ordtrest2NEW  28729  xrge0iifiso  28741  omssubaddlemOLD  29131  omssubaddOLD  29132  ballotlemfrcn0OLD  29400  erdszelem9  29922  coepr  30392  dffr5  30393  dfso2  30394  cnvco1  30400  cnvco2  30401  pocnv  30404  socnv  30405  wzel  30507  wsuclem  30508  txpss3v  30645  brtxp  30647  brpprod3b  30654  idsset  30657  fixcnv  30675  brimage  30693  brcup  30706  brcap  30707  dfrecs2  30717  dfrdg4  30718  dfint3  30719  imagesset  30720  brlb  30722  fvline  30911  ellines  30919  trer  30972  gtinf  30975  poimirlem31  31971  poimir  31973  frinfm  32062  rencldnfilem  35663  cnvssco  36212  psshepw  36384  dffrege115  36574  frege131  36590  frege133  36592  infrglbOLD  37669  gte-lteh  40499  gt-lth  40500
  Copyright terms: Public domain W3C validator