MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brcnv Unicode version

Theorem brcnv 4771
Description: The converse of a binary relation swaps arguments. Theorem 11 of [Suppes] p. 61. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
opelcnv.1  |-  A  e. 
_V
opelcnv.2  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
brcnv  |-  ( A `' R B  <->  B R A )

Proof of Theorem brcnv
StepHypRef Expression
1 opelcnv.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 opelcnv.2 . 2  |-  B  e. 
_V
3 brcnvg 4769 . 2  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  ( A `' R B 
<->  B R A ) )
41, 2, 3mp2an 656 1  |-  ( A `' R B  <->  B R A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 178    e. wcel 1621   _Vcvv 2727   class class class wbr 3920   `'ccnv 4579
This theorem is referenced by:  cnvco  4772  dfrn2  4775  dfdm4  4779  cnvsym  4964  intasym  4965  asymref  4966  qfto  4971  dminss  5002  imainss  5003  dminxp  5025  cnvcnv3  5030  cnvpo  5119  cnvso  5120  dffun2  5123  funcnvsn  5154  funcnv2  5166  fun2cnv  5169  imadif  5184  f1ompt  5534  foeqcnvco  5656  f1eqcocnv  5657  fliftcnv  5662  isocnv2  5680  fsplit  6075  ercnv  6567  ecid  6610  omxpenlem  6848  sbthcl  6868  fimax2g  6988  dfsup2  7079  dfsup2OLD  7080  wofib  7144  oemapso  7268  cflim2  7773  fin23lem40  7861  isfin1-3  7896  fin12  7923  negiso  9610  dfinfmr  9611  infmsup  9612  infmrgelb  9614  infmrlb  9615  xrinfmss2  10507  xrinfm0  10533  ramcl2lem  12930  imasleval  13317  invsym2  13509  oppcsect2  13521  odupos  14083  oduposb  14084  oduglb  14087  odulub  14089  posglbd  14097  ordtbas2  16753  ordtcnv  16763  ordtrest2  16766  dvlt0  19184  dvcnvrelem1  19196  erdszelem9  22901  coepr  23279  dffr5  23280  dfso2  23281  cnvco1  23287  cnvco2  23288  txpss3v  23593  brtxp  23595  brpprod3b  23602  idsset  23605  fixcnv  23623  brimage  23639  brcup  23652  brcap  23653  dfrdg4  23662  tfrqfree  23663  fvline  23941  ellines  23949  defse3  24438  trer  25393  gtinf  25400  frinfm  25582  rencldnfilem  26069  gsumcom3  26620  gte-lteh  26885  gt-lth  26886
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pr 4108
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-rab 2516  df-v 2729  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-br 3921  df-opab 3975  df-cnv 4596
  Copyright terms: Public domain W3C validator