MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brcnv Unicode version

Theorem brcnv 5014
Description: The converse of a binary relation swaps arguments. Theorem 11 of [Suppes] p. 61. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
opelcnv.1  |-  A  e. 
_V
opelcnv.2  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
brcnv  |-  ( A `' R B  <->  B R A )

Proof of Theorem brcnv
StepHypRef Expression
1 opelcnv.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 opelcnv.2 . 2  |-  B  e. 
_V
3 brcnvg 5012 . 2  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  ( A `' R B 
<->  B R A ) )
41, 2, 3mp2an 654 1  |-  ( A `' R B  <->  B R A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 177    e. wcel 1721   _Vcvv 2916   class class class wbr 4172   `'ccnv 4836
This theorem is referenced by:  cnvco  5015  dfrn2  5018  dfdm4  5022  cnvsym  5207  intasym  5208  asymref  5209  qfto  5214  dminss  5245  imainss  5246  dminxp  5270  cnvcnv3  5279  cnvpo  5369  cnvso  5370  dffun2  5423  funcnvsn  5455  funcnv2  5469  fun2cnv  5472  imadif  5487  f1ompt  5850  foeqcnvco  5986  f1eqcocnv  5987  fliftcnv  5992  isocnv2  6010  fsplit  6410  ercnv  6885  ecid  6928  omxpenlem  7168  sbthcl  7188  fimax2g  7312  dfsup2  7405  dfsup2OLD  7406  wofib  7470  oemapso  7594  cflim2  8099  fin23lem40  8187  isfin1-3  8222  fin12  8249  negiso  9940  dfinfmr  9941  infmsup  9942  infmrgelb  9944  infmrlb  9945  xrinfmss2  10845  xrinfm0  10871  ramcl2lem  13332  imasleval  13721  invsym2  13943  oppcsect2  13955  odupos  14517  oduposb  14518  oduglb  14521  odulub  14523  posglbd  14531  ordtbas2  17209  ordtcnv  17219  ordtrest2  17222  utop2nei  18233  utop3cls  18234  dvlt0  19842  dvcnvrelem1  19854  ofpreima  24034  funcnvmptOLD  24035  funcnvmpt  24036  xrge0iifiso  24274  ballotlemfrcn0  24740  erdszelem9  24838  coepr  25323  dffr5  25324  dfso2  25325  cnvco1  25331  cnvco2  25332  txpss3v  25632  brtxp  25634  brpprod3b  25641  idsset  25644  fixcnv  25662  brimage  25679  brcup  25692  brcap  25693  dfrdg4  25703  tfrqfree  25704  fvline  25982  ellines  25990  trer  26209  gtinf  26212  frinfm  26327  rencldnfilem  26771  gsumcom3  27322  infrglb  27589  gte-lteh  28183  gt-lth  28184
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pr 4363
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-rab 2675  df-v 2918  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-br 4173  df-opab 4227  df-cnv 4845
  Copyright terms: Public domain W3C validator