Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | fzfid 12224 |
. . . 4
 
         |
2 | | 2nn 10790 |
. . . . . . . . . . 11
 |
3 | | nnmulcl 10654 |
. . . . . . . . . . 11
 
     |
4 | 2, 3 | mpan 684 |
. . . . . . . . . 10
     |
5 | 4 | ad2antrr 740 |
. . . . . . . . 9
   
           |
6 | | prmnn 14704 |
. . . . . . . . . . 11

  |
7 | 6 | ad2antlr 741 |
. . . . . . . . . 10
   
         |
8 | | elfznn 11854 |
. . . . . . . . . . . 12
         |
9 | 8 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . 11
   
         |
10 | 9 | nnnn0d 10949 |
. . . . . . . . . 10
   
         |
11 | 7, 10 | nnexpcld 12475 |
. . . . . . . . 9
   
             |
12 | | nnrp 11334 |
. . . . . . . . . 10
       |
13 | | nnrp 11334 |
. . . . . . . . . 10
           |
14 | | rpdivcl 11348 |
. . . . . . . . . 10
        
          |
15 | 12, 13, 14 | syl2an 485 |
. . . . . . . . 9
                   |
16 | 5, 11, 15 | syl2anc 673 |
. . . . . . . 8
   
                 |
17 | 16 | rpred 11364 |
. . . . . . 7
   
                 |
18 | 17 | flcld 12067 |
. . . . . 6
   
                     |
19 | | 2z 10993 |
. . . . . . 7
 |
20 | | simpll 768 |
. . . . . . . . . 10
   
         |
21 | | nnrp 11334 |
. . . . . . . . . . 11
   |
22 | | rpdivcl 11348 |
. . . . . . . . . . 11
      
        |
23 | 21, 13, 22 | syl2an 485 |
. . . . . . . . . 10
               |
24 | 20, 11, 23 | syl2anc 673 |
. . . . . . . . 9
   
               |
25 | 24 | rpred 11364 |
. . . . . . . 8
   
               |
26 | 25 | flcld 12067 |
. . . . . . 7
   
          
        |
27 | | zmulcl 11009 |
. . . . . . 7
                           |
28 | 19, 26, 27 | sylancr 676 |
. . . . . 6
   
                     |
29 | 18, 28 | zsubcld 11068 |
. . . . 5
   
                                   |
30 | 29 | zred 11063 |
. . . 4
   
                                   |
31 | | 1re 9660 |
. . . . . 6
 |
32 | | 0re 9661 |
. . . . . 6
 |
33 | 31, 32 | keepel 3939 |
. . . . 5
                          |
34 | 33 | a1i 11 |
. . . 4
   
                                  |
35 | 28 | zred 11063 |
. . . . . . . . . 10
   
                     |
36 | 17, 35 | resubcld 10068 |
. . . . . . . . 9
   
                               |
37 | | 2re 10701 |
. . . . . . . . . 10
 |
38 | 37 | a1i 11 |
. . . . . . . . 9
   
         |
39 | 18 | zred 11063 |
. . . . . . . . . 10
   
                     |
40 | | flle 12068 |
. . . . . . . . . . 11
                               |
41 | 17, 40 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
   
                  
          |
42 | 39, 17, 35, 41 | lesub1dd 10250 |
. . . . . . . . 9
   
                                
                        |
43 | | resubcl 9958 |
. . . . . . . . . . . . 13
                   |
44 | 25, 31, 43 | sylancl 675 |
. . . . . . . . . . . 12
   
                 |
45 | | remulcl 9642 |
. . . . . . . . . . . 12
                       |
46 | 37, 44, 45 | sylancr 676 |
. . . . . . . . . . 11
   
                   |
47 | | flltp1 12069 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                 
         |
48 | 25, 47 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
                           |
49 | | 1red 9676 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
         |
50 | 26 | zred 11063 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
          
        |
51 | 25, 49, 50 | ltsubaddd 10230 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
                                               |
52 | 48, 51 | mpbird 240 |
. . . . . . . . . . . 12
   
                           |
53 | | 2pos 10723 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 |
54 | 37, 53 | pm3.2i 462 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   |
55 | | ltmul2 10478 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                                                                   |
56 | 54, 55 | mp3an3 1379 |
. . . . . . . . . . . . 13
                                       
                         |
57 | 44, 50, 56 | syl2anc 673 |
. . . . . . . . . . . 12
   
                                                   |
58 | 52, 57 | mpbid 215 |
. . . . . . . . . . 11
   
                               |
59 | 46, 35, 17, 58 | ltsub2dd 10247 |
. . . . . . . . . 10
   
                                                   |
60 | | 2cnd 10704 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
         |
61 | | nncn 10639 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   |
62 | 61 | ad2antrr 740 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
         |
63 | 11 | nncnd 10647 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
             |
64 | 11 | nnne0d 10676 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
             |
65 | 60, 62, 63, 64 | divassd 10440 |
. . . . . . . . . . . 12
   
                         |
66 | 25 | recnd 9687 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
               |
67 | | 1cnd 9677 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
         |
68 | 60, 66, 67 | subdid 10095 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
                               |
69 | | 2t1e2 10781 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   |
70 | 69 | oveq2i 6319 |
. . . . . . . . . . . . 13
                       |
71 | 68, 70 | syl6eq 2521 |
. . . . . . . . . . . 12
   
                             |
72 | 65, 71 | oveq12d 6326 |
. . . . . . . . . . 11
   
                                                 |
73 | | remulcl 9642 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  
                |
74 | 37, 25, 73 | sylancr 676 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
                 |
75 | 74 | recnd 9687 |
. . . . . . . . . . . 12
   
                 |
76 | | 2cn 10702 |
. . . . . . . . . . . 12
 |
77 | | nncan 9923 |
. . . . . . . . . . . 12
                                 |
78 | 75, 76, 77 | sylancl 675 |
. . . . . . . . . . 11
   
                             |
79 | 72, 78 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . . . 10
   
                             |
80 | 59, 79 | breqtrd 4420 |
. . . . . . . . 9
   
                               |
81 | 30, 36, 38, 42, 80 | lelttrd 9810 |
. . . . . . . 8
   
                                   |
82 | | df-2 10690 |
. . . . . . . 8
   |
83 | 81, 82 | syl6breq 4435 |
. . . . . . 7
   
                                     |
84 | | 1z 10991 |
. . . . . . . 8
 |
85 | | zleltp1 11011 |
. . . . . . . 8
                   
                           
                                       |
86 | 29, 84, 85 | sylancl 675 |
. . . . . . 7
   
                                                   
             |
87 | 83, 86 | mpbird 240 |
. . . . . 6
   
                                
  |
88 | | iftrue 3878 |
. . . . . . 7
                    
                           |
89 | 88 | breq2d 4407 |
. . . . . 6
                    
                  
                                
                         
   |
90 | 87, 89 | syl5ibrcom 230 |
. . . . 5
   
                                             
                                    |
91 | 9 | nnge1d 10674 |
. . . . . . . . . . 11
   
         |
92 | 91 | biantrurd 516 |
. . . . . . . . . 10
   
                        
                    |
93 | 6 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

  |
94 | 93 | nnred 10646 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

  |
95 | | prmuz2 14721 |
. . . . . . . . . . . . . . 15

      |
96 | 95 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

      |
97 | | eluz2b1 11253 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
         |
98 | 97 | simprbi 471 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
  |
99 | 96, 98 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

  |
100 | 94, 99 | jca 541 |
. . . . . . . . . . . 12
 
     |
101 | 100 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . 11
   
           |
102 | | elfzelz 11826 |
. . . . . . . . . . . 12
         |
103 | 102 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . 11
   
         |
104 | 4 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
     |
105 | 104 | nnrpd 11362 |
. . . . . . . . . . . 12
 
     |
106 | 105 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . 11
   
           |
107 | | efexple 24288 |
. . . . . . . . . . 11
             
                   |
108 | 101, 103,
106, 107 | syl3anc 1292 |
. . . . . . . . . 10
   
                                 |
109 | 9 | nnzd 11062 |
. . . . . . . . . . 11
   
         |
110 | 84 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . 11
   
         |
111 | 104 | nnred 10646 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
     |
112 | | 1red 9676 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
   |
113 | 37 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
   |
114 | | 1lt2 10799 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 |
115 | 114 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 

  |
116 | | nnre 10638 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   |
117 | 116 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 

  |
118 | | 0le2 10722 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 |
119 | 37, 118 | pm3.2i 462 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   |
120 | 119 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 
 
   |
121 | | nnge1 10657 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   |
122 | 121 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 

  |
123 | | lemul2a 10482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   
         |
124 | 112, 117,
120, 122, 123 | syl31anc 1295 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
  
    |
125 | 69, 124 | syl5eqbrr 4430 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 

    |
126 | 112, 113,
111, 115, 125 | ltletrd 9812 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 

    |
127 | 111, 126 | rplogcld 23657 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
         |
128 | 94, 99 | rplogcld 23657 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
       |
129 | 127, 128 | rpdivcld 11381 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
               |
130 | 129 | rpred 11364 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
               |
131 | 130 | flcld 12067 |
. . . . . . . . . . . 12
 
                   |
132 | 131 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . 11
   
                         |
133 | | elfz 11816 |
. . . . . . . . . . 11
 
                                     
                     |
134 | 109, 110,
132, 133 | syl3anc 1292 |
. . . . . . . . . 10
   
                           
                     |
135 | 92, 108, 134 | 3bitr4rd 294 |
. . . . . . . . 9
   
                           
         |
136 | 135 | notbid 301 |
. . . . . . . 8
   
                           
         |
137 | 111 | adantr 472 |
. . . . . . . . 9
   
           |
138 | 11 | nnred 10646 |
. . . . . . . . 9
   
             |
139 | 137, 138 | ltnled 9799 |
. . . . . . . 8
   
             
         |
140 | 136, 139 | bitr4d 264 |
. . . . . . 7
   
                           
         |
141 | 16 | rpge0d 11368 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
                 |
142 | 141 | adantrr 731 |
. . . . . . . . . . . 12
                  
          |
143 | 11 | nngt0d 10675 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
             |
144 | | ltdivmul 10502 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
                               |
145 | 137, 49, 138, 143, 144 | syl112anc 1296 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   
                           |
146 | 63 | mulid1d 9678 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
                   |
147 | 146 | breq2d 4407 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   
                         |
148 | 145, 147 | bitrd 261 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   
                         |
149 | 148 | biimprd 231 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
             
           |
150 | 149 | impr 631 |
. . . . . . . . . . . . 13
                  
          |
151 | | 0p1e1 10743 |
. . . . . . . . . . . . 13
   |
152 | 150, 151 | syl6breqr 4436 |
. . . . . . . . . . . 12
                  
            |
153 | 17 | adantrr 731 |
. . . . . . . . . . . . 13
                  
          |
154 | | 0z 10972 |
. . . . . . . . . . . . 13
 |
155 | | flbi 12084 |
. . . . . . . . . . . . 13
                        
                      |
156 | 153, 154,
155 | sylancl 675 |
. . . . . . . . . . . 12
                  
                                    |
157 | 142, 152,
156 | mpbir2and 936 |
. . . . . . . . . . 11
                  
              |
158 | 24 | rpge0d 11368 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   
               |
159 | 158 | adantrr 731 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                  
        |
160 | 116, 21 | ltaddrp2d 11395 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
     |
161 | 61 | 2timesd 10878 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
       |
162 | 160, 161 | breqtrrd 4422 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
     |
163 | 162 | ad2antrr 740 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
           |
164 | 116 | ad2antrr 740 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   
         |
165 | | lttr 9728 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
            
              |
166 | 164, 137,
138, 165 | syl3anc 1292 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
                         |
167 | 163, 166 | mpand 689 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
             
       |
168 | | ltdivmul 10502 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 
                 
         |
169 | 164, 49, 138, 143, 168 | syl112anc 1296 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
             
         |
170 | 146 | breq2d 4407 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
             
       |
171 | 169, 170 | bitrd 261 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
             
       |
172 | 167, 171 | sylibrd 242 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   
             
         |
173 | 172 | impr 631 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                  
        |
174 | 173, 151 | syl6breqr 4436 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                  
          |
175 | 25 | adantrr 731 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                  
        |
176 | | flbi 12084 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                   
                   |
177 | 175, 154,
176 | sylancl 675 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                  
                              |
178 | 159, 174,
177 | mpbir2and 936 |
. . . . . . . . . . . . 13
                  
            |
179 | 178 | oveq2d 6324 |
. . . . . . . . . . . 12
                  
    
           |
180 | | 2t0e0 10788 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
181 | 179, 180 | syl6eq 2521 |
. . . . . . . . . . 11
                  
    
         |
182 | 157, 181 | oveq12d 6326 |
. . . . . . . . . 10
                  
                              |
183 | | 0m0e0 10741 |
. . . . . . . . . 10
   |
184 | 182, 183 | syl6eq 2521 |
. . . . . . . . 9
                  
                            |
185 | | 0le0 10721 |
. . . . . . . . 9
 |
186 | 184, 185 | syl6eqbr 4433 |
. . . . . . . 8
                  
                         
  |
187 | 186 | expr 626 |
. . . . . . 7
   
             
                         
   |
188 | 140, 187 | sylbid 223 |
. . . . . 6
   
                                             
           |
189 | | iffalse 3881 |
. . . . . . . 8
                    
                           |
190 | 189 | eqcomd 2477 |
. . . . . . 7
                    
                           |
191 | 190 | breq2d 4407 |
. . . . . 6
                    
                  
                                 
                            |
192 | 188, 191 | mpbidi 224 |
. . . . 5
   
                                             
                                    |
193 | 90, 192 | pm2.61d 163 |
. . . 4
   
                                
                           |
194 | 1, 30, 34, 193 | fsumle 13936 |
. . 3
 
                          
                                           |
195 | | pcbcctr 24283 |
. . 3
 
                                           |
196 | 131 | zred 11063 |
. . . . . . . 8
 
                   |
197 | | flle 12068 |
. . . . . . . . 9
            
                              |
198 | 130, 197 | syl 17 |
. . . . . . . 8
 
                               |
199 | 104 | nnnn0d 10949 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
     |
200 | 93, 199 | nnexpcld 12475 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
         |
201 | 200 | nnred 10646 |
. . . . . . . . . . . 12
 
         |
202 | | bernneq3 12438 |
. . . . . . . . . . . . 13
          
        |
203 | 96, 199, 202 | syl2anc 673 |
. . . . . . . . . . . 12
 
  
        |
204 | 111, 201,
203 | ltled 9800 |
. . . . . . . . . . 11
 
  
        |
205 | 105 | reeflogd 23652 |
. . . . . . . . . . 11
 
               |
206 | 93 | nnrpd 11362 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

  |
207 | 104 | nnzd 11062 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
     |
208 | | reexplog 23623 |
. . . . . . . . . . . . 13
                         |
209 | 206, 207,
208 | syl2anc 673 |
. . . . . . . . . . . 12
 
                     |
210 | 209 | eqcomd 2477 |
. . . . . . . . . . 11
 
                     |
211 | 204, 205,
210 | 3brtr4d 4426 |
. . . . . . . . . 10
 
                         |
212 | 105 | relogcld 23651 |
. . . . . . . . . . 11
 
         |
213 | 128 | rpred 11364 |
. . . . . . . . . . . 12
 
       |
214 | 111, 213 | remulcld 9689 |
. . . . . . . . . . 11
 
           |
215 | | efle 14249 |
. . . . . . . . . . 11
                       
       
                         |
216 | 212, 214,
215 | syl2anc 673 |
. . . . . . . . . 10
 
       
       
                         |
217 | 211, 216 | mpbird 240 |
. . . . . . . . 9
 
      
          |
218 | 212, 111,
128 | ledivmul2d 11415 |
. . . . . . . . 9
 
               
                 |
219 | 217, 218 | mpbird 240 |
. . . . . . . 8
 
                 |
220 | 196, 130,
111, 198, 219 | letrd 9809 |
. . . . . . 7
 
                     |
221 | | eluz 11196 |
. . . . . . . 8
                                                                 |
222 | 131, 207,
221 | syl2anc 673 |
. . . . . . 7
 
                                             |
223 | 220, 222 | mpbird 240 |
. . . . . 6
 
                         |
224 | | fzss2 11864 |
. . . . . 6
                                          
        |
225 | 223, 224 | syl 17 |
. . . . 5
 
                             |
226 | | sumhash 14920 |
. . . . 5
                                                                                              |
227 | 1, 225, 226 | syl2anc 673 |
. . . 4
 
                                                            |
228 | 129 | rprege0d 11371 |
. . . . 5
 
                             |
229 | | flge0nn0 12087 |
. . . . 5
                                             |
230 | | hashfz1 12567 |
. . . . 5
                                                           |
231 | 228, 229,
230 | 3syl 18 |
. . . 4
 
                                           |
232 | 227, 231 | eqtr2d 2506 |
. . 3
 
                                                    |
233 | 194, 195,
232 | 3brtr4d 4426 |
. 2
 
      
                  |
234 | | simpr 468 |
. . . . 5
 

  |
235 | | nnnn0 10900 |
. . . . . . 7
   |
236 | | fzctr 11928 |
. . . . . . 7

        |
237 | | bccl2 12546 |
. . . . . . 7
             |
238 | 235, 236,
237 | 3syl 18 |
. . . . . 6
       |
239 | 238 | adantr 472 |
. . . . 5
 
       |
240 | 234, 239 | pccld 14879 |
. . . 4
 
         |
241 | 240 | nn0zd 11061 |
. . 3
 
         |
242 | | efexple 24288 |
. . 3
                               
                   |
243 | 94, 99, 241, 105, 242 | syl211anc 1298 |
. 2
 
                   
                   |
244 | 233, 243 | mpbird 240 |
1
 
               |