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Mathbox for Jonathan Ben-Naim |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > bnj893 | Structured version Unicode version |
Description: Property of ![]() ![]() ![]() ![]() |
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bnj893 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | biid 236 |
. . 3
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2 | biid 236 |
. . 3
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3 | eqid 2454 |
. . 3
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4 | eqid 2454 |
. . 3
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5 | 1, 2, 3, 4 | bnj882 32274 |
. 2
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6 | vex 3081 |
. . . . . . . . . . 11
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7 | fveq1 5801 |
. . . . . . . . . . . 12
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8 | 7 | eqeq1d 2456 |
. . . . . . . . . . 11
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9 | 6, 8 | sbcie 3329 |
. . . . . . . . . 10
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10 | 9 | bicomi 202 |
. . . . . . . . 9
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11 | fveq1 5801 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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12 | fveq1 5801 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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13 | 12 | iuneq1d 4306 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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14 | 11, 13 | eqeq12d 2476 |
. . . . . . . . . . . . 13
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15 | 14 | imbi2d 316 |
. . . . . . . . . . . 12
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16 | 15 | ralbidv 2846 |
. . . . . . . . . . 11
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17 | 6, 16 | sbcie 3329 |
. . . . . . . . . 10
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18 | 17 | bicomi 202 |
. . . . . . . . 9
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19 | 4, 10, 18 | bnj873 32272 |
. . . . . . . 8
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20 | 19 | eleq2i 2532 |
. . . . . . 7
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21 | 20 | anbi1i 695 |
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22 | 21 | rexbii2 2859 |
. . . . 5
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23 | 22 | abbii 2588 |
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25 | df-iun 4284 |
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29 | eqid 2454 |
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35 | biid 236 |
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36 | 27, 28, 3, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35 | bnj849 32273 |
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37 | vex 3081 |
. . . . . . 7
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38 | 37 | dmex 6624 |
. . . . . 6
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39 | fvex 5812 |
. . . . . 6
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40 | 38, 39 | iunex 6670 |
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41 | 40 | rgenw 2901 |
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42 | iunexg 6666 |
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43 | 36, 41, 42 | sylancl 662 |
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44 | 26, 43 | syl5eqel 2546 |
. 2
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45 | 5, 44 | syl5eqel 2546 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1592 ax-4 1603 ax-5 1671 ax-6 1710 ax-7 1730 ax-8 1760 ax-9 1762 ax-10 1777 ax-11 1782 ax-12 1794 ax-13 1955 ax-ext 2432 ax-rep 4514 ax-sep 4524 ax-nul 4532 ax-pow 4581 ax-pr 4642 ax-un 6485 ax-reg 7922 ax-inf2 7962 |
This theorem depends on definitions: df-bi 185 df-or 370 df-an 371 df-3or 966 df-3an 967 df-tru 1373 df-fal 1376 df-ex 1588 df-nf 1591 df-sb 1703 df-eu 2266 df-mo 2267 df-clab 2440 df-cleq 2446 df-clel 2449 df-nfc 2604 df-ne 2650 df-ral 2804 df-rex 2805 df-reu 2806 df-rab 2808 df-v 3080 df-sbc 3295 df-csb 3399 df-dif 3442 df-un 3444 df-in 3446 df-ss 3453 df-pss 3455 df-nul 3749 df-if 3903 df-pw 3973 df-sn 3989 df-pr 3991 df-tp 3993 df-op 3995 df-uni 4203 df-iun 4284 df-br 4404 df-opab 4462 df-mpt 4463 df-tr 4497 df-eprel 4743 df-id 4747 df-po 4752 df-so 4753 df-fr 4790 df-we 4792 df-ord 4833 df-on 4834 df-lim 4835 df-suc 4836 df-xp 4957 df-rel 4958 df-cnv 4959 df-co 4960 df-dm 4961 df-rn 4962 df-res 4963 df-ima 4964 df-iota 5492 df-fun 5531 df-fn 5532 df-f 5533 df-f1 5534 df-fo 5535 df-f1o 5536 df-fv 5537 df-om 6590 df-1o 7033 df-bnj17 32030 df-bnj14 32032 df-bnj13 32034 df-bnj15 32036 df-bnj18 32038 |
This theorem is referenced by: bnj1125 32338 bnj1136 32343 bnj1177 32352 bnj1413 32381 bnj1452 32398 |
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