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Mathbox for Jonathan Ben-Naim |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > bnj882 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Definition (using
hypotheses for readability) of the function giving the
transitive closure of ![]() ![]() ![]() |
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bnj882.1 |
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bnj882.2 |
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bnj882.3 |
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bnj882.4 |
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bnj882 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | df-bnj18 29572 |
. 2
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2 | df-iun 4271 |
. . 3
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3 | df-iun 4271 |
. . . 4
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4 | bnj882.4 |
. . . . . . . . 9
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5 | bnj882.3 |
. . . . . . . . . . 11
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6 | bnj882.1 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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7 | bnj882.2 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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8 | 6, 7 | anbi12i 711 |
. . . . . . . . . . . . 13
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9 | 8 | anbi2i 708 |
. . . . . . . . . . . 12
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10 | 3anass 1011 |
. . . . . . . . . . . 12
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11 | 3anass 1011 |
. . . . . . . . . . . 12
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12 | 9, 10, 11 | 3bitr4i 285 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | 5, 12 | rexeqbii 2894 |
. . . . . . . . . 10
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14 | 13 | abbii 2587 |
. . . . . . . . 9
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15 | 4, 14 | eqtri 2493 |
. . . . . . . 8
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16 | 15 | eleq2i 2541 |
. . . . . . 7
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17 | 16 | anbi1i 709 |
. . . . . 6
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18 | 17 | rexbii2 2879 |
. . . . 5
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19 | 18 | abbii 2587 |
. . . 4
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20 | 3, 19 | eqtr4i 2496 |
. . 3
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21 | 2, 20 | eqtr4i 2496 |
. 2
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22 | 1, 21 | eqtr4i 2496 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1677 ax-4 1690 ax-5 1766 ax-6 1813 ax-7 1859 ax-10 1932 ax-11 1937 ax-12 1950 ax-13 2104 ax-ext 2451 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-an 378 df-3an 1009 df-tru 1455 df-ex 1672 df-nf 1676 df-sb 1806 df-clab 2458 df-cleq 2464 df-clel 2467 df-rex 2762 df-iun 4271 df-bnj18 29572 |
This theorem is referenced by: bnj893 29811 bnj906 29813 bnj916 29816 bnj983 29834 bnj1014 29843 bnj1145 29874 bnj1318 29906 |
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