Mathbox for Jonathan Ben-Naim < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bnj865 Structured version   Unicode version

Theorem bnj865 29686
 Description: Technical lemma for bnj69 29771. This lemma may no longer be used or have become an indirect lemma of the theorem in question (i.e. a lemma of a lemma... of the theorem). (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
bnj865.1
bnj865.2
bnj865.3
bnj865.5
bnj865.6
Assertion
Ref Expression
bnj865
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,   ,,,   ,   ,,,,   ,   ,,,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,,,)   (,,,)   (,,,,)   (,,,,)   ()   (,)

Proof of Theorem bnj865
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 bnj865.1 . . . . . . 7
2 bnj865.2 . . . . . . 7
3 bnj865.3 . . . . . . 7
41, 2, 3bnj852 29684 . . . . . 6
5 omex 8101 . . . . . . . . 9
6 difexg 4515 . . . . . . . . 9
75, 6ax-mp 5 . . . . . . . 8
83, 7eqeltri 2502 . . . . . . 7
9 raleq 2964 . . . . . . . 8
10 raleq 2964 . . . . . . . . 9
1110exbidv 1762 . . . . . . . 8
129, 11imbi12d 321 . . . . . . 7
13 zfrep6 6719 . . . . . . 7
148, 12, 13vtocl 3075 . . . . . 6
154, 14syl 17 . . . . 5
16 19.37v 1819 . . . . 5
1715, 16mpbir 212 . . . 4
18 df-ral 2719 . . . . . . . 8
1918imbi2i 313 . . . . . . 7
20 19.21v 1779 . . . . . . 7
2119, 20bitr4i 255 . . . . . 6
2221exbii 1712 . . . . 5
23 impexp 447 . . . . . . . 8
24 df-3an 984 . . . . . . . . . 10
2524bicomi 205 . . . . . . . . 9
2625imbi1i 326 . . . . . . . 8
2723, 26bitr3i 254 . . . . . . 7
2827albii 1685 . . . . . 6
2928exbii 1712 . . . . 5
3022, 29bitri 252 . . . 4
3117, 30mpbi 211 . . 3
32 bnj865.5 . . . . . . 7
3332bicomi 205 . . . . . 6
3433imbi1i 326 . . . . 5
3534albii 1685 . . . 4
3635exbii 1712 . . 3
3731, 36mpbi 211 . 2
38 bnj865.6 . . . . . 6
3938rexbii 2866 . . . . 5
4039imbi2i 313 . . . 4
4140albii 1685 . . 3
4241exbii 1712 . 2
4337, 42mpbir 212 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 187   wa 370   w3a 982  wal 1435   wceq 1437  wex 1657   wcel 1872  weu 2276  wral 2714  wrex 2715  cvv 3022   cdif 3376  c0 3704  csn 3941  ciun 4242   csuc 5387   wfn 5539  cfv 5544  com 6650   c-bnj14 29445   w-bnj15 29449 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-8 1874  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2063  ax-ext 2408  ax-rep 4479  ax-sep 4489  ax-nul 4498  ax-pow 4545  ax-pr 4603  ax-un 6541  ax-reg 8060  ax-inf2 8099 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-fal 1443  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2280  df-mo 2281  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2558  df-ne 2601  df-ral 2719  df-rex 2720  df-reu 2721  df-rab 2723  df-v 3024  df-sbc 3243  df-csb 3339  df-dif 3382  df-un 3384  df-in 3386  df-ss 3393  df-pss 3395  df-nul 3705  df-if 3855  df-pw 3926  df-sn 3942  df-pr 3944  df-tp 3946  df-op 3948  df-uni 4163  df-iun 4244  df-br 4367  df-opab 4426  df-mpt 4427  df-tr 4462  df-eprel 4707  df-id 4711  df-po 4717  df-so 4718  df-fr 4755  df-we 4757  df-xp 4802  df-rel 4803  df-cnv 4804  df-co 4805  df-dm 4806  df-rn 4807  df-res 4808  df-ima 4809  df-ord 5388  df-on 5389  df-lim 5390  df-suc 5391  df-iota 5508  df-fun 5546  df-fn 5547  df-f 5548  df-f1 5549  df-fo 5550  df-f1o 5551  df-fv 5552  df-om 6651  df-1o 7137  df-bnj17 29444  df-bnj14 29446  df-bnj13 29448  df-bnj15 29450 This theorem is referenced by:  bnj849  29688
 Copyright terms: Public domain W3C validator