Mathbox for Jonathan Ben-Naim < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bnj580 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem bnj580 29736
 Description: Technical lemma for bnj579 29737. This lemma may no longer be used or have become an indirect lemma of the theorem in question (i.e. a lemma of a lemma... of the theorem). (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
bnj580.1
bnj580.2
bnj580.3
bnj580.4
bnj580.5
bnj580.6
bnj580.7
bnj580.8
bnj580.9
Assertion
Ref Expression
bnj580
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,,   ,,,   ,,,   ,,   ,   ,,,   ,   ,,,,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,,,,,,,)   (,,,,,,,)   (,,,,)   (,,,,,,)   (,,,,,,,)   (,,,,)   (,,,)   (,,,,)   (,,,,,,,)   (,,,,,,,)   (,,,,,)

Proof of Theorem bnj580
StepHypRef Expression
1 bnj580.3 . . . . . . 7
21simp1bi 1024 . . . . . 6
3 bnj580.4 . . . . . . . 8
4 bnj580.5 . . . . . . . 8
5 bnj580.6 . . . . . . . 8
61, 3, 4, 5bnj581 29731 . . . . . . 7
76simp1bi 1024 . . . . . 6
82, 7bnj240 29516 . . . . 5
9 bnj580.1 . . . . . . . . . . . . 13
10 bnj580.2 . . . . . . . . . . . . 13
11 bnj580.7 . . . . . . . . . . . . 13
123, 9bnj154 29701 . . . . . . . . . . . . 13
13 vex 3050 . . . . . . . . . . . . . 14
1410, 4, 13bnj540 29715 . . . . . . . . . . . . 13
15 bnj580.8 . . . . . . . . . . . . 13
1615bnj591 29734 . . . . . . . . . . . . 13
17 bnj580.9 . . . . . . . . . . . . 13
189, 10, 1, 11, 12, 14, 6, 15, 16, 17bnj594 29735 . . . . . . . . . . . 12
1918ex 436 . . . . . . . . . . 11
2019rgen 2749 . . . . . . . . . 10
21 vex 3050 . . . . . . . . . . 11
2221, 17bnj110 29681 . . . . . . . . . 10
2320, 22mpan2 678 . . . . . . . . 9
2415ralbii 2821 . . . . . . . . 9
2523, 24sylib 200 . . . . . . . 8
2625r19.21be 2761 . . . . . . 7
2711bnj923 29591 . . . . . . . . . . . . 13
28 nnord 6705 . . . . . . . . . . . . 13
29 ordfr 5441 . . . . . . . . . . . . 13
3027, 28, 293syl 18 . . . . . . . . . . . 12
31303ad2ant1 1030 . . . . . . . . . . 11
3231pm4.71ri 639 . . . . . . . . . 10
3332imbi1i 327 . . . . . . . . 9
34 impexp 448 . . . . . . . . 9
3533, 34bitri 253 . . . . . . . 8
3635ralbii 2821 . . . . . . 7
3726, 36mpbir 213 . . . . . 6
38 r19.21v 2795 . . . . . 6
3937, 38mpbi 212 . . . . 5
40 eqfnfv 5981 . . . . . 6
4140biimprd 227 . . . . 5
428, 39, 41sylc 62 . . . 4
43423expib 1212 . . 3
4443alrimivv 1776 . 2
45 sbsbc 3273 . . . . . 6
4645anbi2i 701 . . . . 5
4746imbi1i 327 . . . 4
48472albii 1694 . . 3
49 nfv 1763 . . . 4
5049mo3 2338 . . 3
515anbi2i 701 . . . . 5
5251imbi1i 327 . . . 4
53522albii 1694 . . 3
5448, 50, 533bitr4i 281 . 2
5544, 54sylibr 216 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 188   wa 371   w3a 986  wal 1444   wceq 1446  wsb 1799   wcel 1889  wmo 2302  wral 2739  wsbc 3269   cdif 3403  c0 3733  csn 3970  ciun 4281   class class class wbr 4405   cep 4746   wfr 4793   word 5425   csuc 5428   wfn 5580  cfv 5585  com 6697   c-bnj14 29505 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1671  ax-4 1684  ax-5 1760  ax-6 1807  ax-7 1853  ax-8 1891  ax-9 1898  ax-10 1917  ax-11 1922  ax-12 1935  ax-13 2093  ax-ext 2433  ax-sep 4528  ax-nul 4537  ax-pow 4584  ax-pr 4642  ax-un 6588 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 987  df-3an 988  df-tru 1449  df-fal 1452  df-ex 1666  df-nf 1670  df-sb 1800  df-eu 2305  df-mo 2306  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2583  df-ne 2626  df-ral 2744  df-rex 2745  df-rab 2748  df-v 3049  df-sbc 3270  df-csb 3366  df-dif 3409  df-un 3411  df-in 3413  df-ss 3420  df-pss 3422  df-nul 3734  df-if 3884  df-pw 3955  df-sn 3971  df-pr 3973  df-tp 3975  df-op 3977  df-uni 4202  df-iun 4283  df-br 4406  df-opab 4465  df-mpt 4466  df-tr 4501  df-eprel 4748  df-id 4752  df-po 4758  df-so 4759  df-fr 4796  df-we 4798  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-ord 5429  df-on 5430  df-lim 5431  df-suc 5432  df-iota 5549  df-fun 5587  df-fn 5588  df-fv 5593  df-om 6698  df-bnj17 29504 This theorem is referenced by:  bnj579  29737
 Copyright terms: Public domain W3C validator