Mathbox for Jonathan Ben-Naim < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bnj570 Structured version   Unicode version

Theorem bnj570 33259
 Description: Technical lemma for bnj852 33275. This lemma may no longer be used or have become an indirect lemma of the theorem in question (i.e. a lemma of a lemma... of the theorem). (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
bnj570.3
bnj570.17
bnj570.19
bnj570.21
bnj570.24
bnj570.26
bnj570.40
bnj570.30
Assertion
Ref Expression
bnj570
Distinct variable groups:   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,,,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)   (,,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)

Proof of Theorem bnj570
StepHypRef Expression
1 bnj251 33051 . . . 4
2 bnj570.17 . . . . . 6
32simp3bi 1013 . . . . 5
4 bnj570.21 . . . . . . . 8
54simp1bi 1011 . . . . . . 7
65adantl 466 . . . . . 6
7 bnj570.19 . . . . . . 7
87, 4bnj563 33096 . . . . . 6
96, 8jca 532 . . . . 5
10 bnj570.30 . . . . . . . 8
1110bnj946 33129 . . . . . . 7
12 sp 1808 . . . . . . 7
1311, 12sylbi 195 . . . . . 6
1413imp32 433 . . . . 5
153, 9, 14syl2an 477 . . . 4
161, 15bnj833 33112 . . 3
17 bnj570.40 . . . . . 6
1817bnj930 33124 . . . . 5
1918bnj721 33110 . . . 4
20 bnj570.26 . . . . . 6
2120bnj931 33125 . . . . 5
2221a1i 11 . . . 4
23 bnj667 33105 . . . . 5
242bnj564 33097 . . . . . . 7
25 eleq2 2540 . . . . . . . 8
2625biimpar 485 . . . . . . 7
2724, 8, 26syl2an 477 . . . . . 6
28273impb 1192 . . . . 5
2923, 28syl 16 . . . 4
3019, 22, 29bnj1502 33202 . . 3
312simp1bi 1011 . . . . . . . . 9
32 bnj252 33052 . . . . . . . . . . . . . 14
3332simplbi 460 . . . . . . . . . . . . 13
347, 33sylbi 195 . . . . . . . . . . . 12
35 eldifi 3626 . . . . . . . . . . . . 13
36 bnj570.3 . . . . . . . . . . . . 13
3735, 36eleq2s 2575 . . . . . . . . . . . 12
38 nnord 6693 . . . . . . . . . . . 12
3934, 37, 383syl 20 . . . . . . . . . . 11
4039adantr 465 . . . . . . . . . 10
4140, 8jca 532 . . . . . . . . 9
4231, 41anim12i 566 . . . . . . . 8
43 fndm 5680 . . . . . . . . 9
44 elelsuc 4950 . . . . . . . . . 10
45 ordsucelsuc 6642 . . . . . . . . . . 11
4645biimpar 485 . . . . . . . . . 10
4744, 46sylan2 474 . . . . . . . . 9
4843, 47anim12i 566 . . . . . . . 8
49 eleq2 2540 . . . . . . . . 9
5049biimpar 485 . . . . . . . 8
5142, 48, 503syl 20 . . . . . . 7
52513impb 1192 . . . . . 6
5323, 52syl 16 . . . . 5
5419, 22, 53bnj1502 33202 . . . 4
5554iuneq1d 4350 . . 3
5616, 30, 553eqtr4d 2518 . 2
57 bnj570.24 . 2
5856, 57syl6eqr 2526 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   w3a 973  wal 1377   wceq 1379   wcel 1767   wne 2662  wral 2814   cdif 3473   cun 3474   wss 3476  c0 3785  csn 4027  cop 4033  ciun 4325   word 4877   csuc 4880   cdm 4999   wfun 5582   wfn 5583  cfv 5588  com 6685   w-bnj17 33035   c-bnj14 33037   w-bnj15 33041 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pr 4686  ax-un 6577 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-res 5011  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-fv 5596  df-om 6686  df-bnj17 33036 This theorem is referenced by:  bnj571  33260
 Copyright terms: Public domain W3C validator