Mathbox for Jonathan Ben-Naim < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bnj1501 Structured version   Unicode version

Theorem bnj1501 33202
 Description: Technical lemma for bnj1500 33203. This lemma may no longer be used or have become an indirect lemma of the theorem in question (i.e. a lemma of a lemma... of the theorem). (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
bnj1501.1
bnj1501.2
bnj1501.3
bnj1501.4
bnj1501.5
bnj1501.6
bnj1501.7
Assertion
Ref Expression
bnj1501
Distinct variable groups:   ,,,   ,   ,,,   ,,,   ,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   (,,)   (,,)   (,)   (,,)   (,,)   (,)

Proof of Theorem bnj1501
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 bnj1501.5 . 2
21simprbi 464 . . . . . . . 8
3 bnj1501.1 . . . . . . . . . . 11
4 bnj1501.2 . . . . . . . . . . 11
5 bnj1501.3 . . . . . . . . . . 11
6 bnj1501.4 . . . . . . . . . . 11
73, 4, 5, 6bnj60 33197 . . . . . . . . . 10
8 fndm 5678 . . . . . . . . . 10
97, 8syl 16 . . . . . . . . 9
101, 9bnj832 32894 . . . . . . . 8
112, 10eleqtrrd 2558 . . . . . . 7
126dmeqi 5202 . . . . . . . 8
135bnj1317 32959 . . . . . . . . 9
1413bnj1400 32973 . . . . . . . 8
1512, 14eqtri 2496 . . . . . . 7
1611, 15syl6eleq 2565 . . . . . 6
1716bnj1405 32974 . . . . 5
18 bnj1501.6 . . . . 5
1917, 18bnj1209 32934 . . . 4
205bnj1436 32977 . . . . . . . . . 10
2120bnj1299 32956 . . . . . . . . 9
22 fndm 5678 . . . . . . . . 9
2321, 22bnj31 32852 . . . . . . . 8
2418, 23bnj836 32897 . . . . . . 7
25 bnj1501.7 . . . . . . 7
263, 4, 5, 6, 1, 18bnj1518 33199 . . . . . . 7
2724, 25, 26bnj1521 32988 . . . . . 6
287bnj930 32907 . . . . . . . . . . . 12
291, 28bnj832 32894 . . . . . . . . . . 11
3018, 29bnj835 32896 . . . . . . . . . 10
31 elssuni 4275 . . . . . . . . . . . 12
3231, 6syl6sseqr 3551 . . . . . . . . . . 11
3318, 32bnj836 32897 . . . . . . . . . 10
3418simp3bi 1013 . . . . . . . . . 10
3530, 33, 34bnj1502 32985 . . . . . . . . 9
363, 4, 5bnj1514 33198 . . . . . . . . . . 11
3718, 36bnj836 32897 . . . . . . . . . 10
3837, 34bnj1294 32955 . . . . . . . . 9
3935, 38eqtrd 2508 . . . . . . . 8
4025, 39bnj835 32896 . . . . . . 7
4125, 30bnj835 32896 . . . . . . . . . . 11
4225, 33bnj835 32896 . . . . . . . . . . 11
433bnj1517 32987 . . . . . . . . . . . . . 14
4425, 43bnj836 32897 . . . . . . . . . . . . 13
4525, 34bnj835 32896 . . . . . . . . . . . . . 14
4625simp3bi 1013 . . . . . . . . . . . . . 14
4745, 46eleqtrd 2557 . . . . . . . . . . . . 13
4844, 47bnj1294 32955 . . . . . . . . . . . 12
4948, 46sseqtr4d 3541 . . . . . . . . . . 11
5041, 42, 49bnj1503 32986 . . . . . . . . . 10
5150opeq2d 4220 . . . . . . . . 9
5251, 4syl6eqr 2526 . . . . . . . 8
5352fveq2d 5868 . . . . . . 7
5440, 53eqtr4d 2511 . . . . . 6
5527, 54bnj593 32881 . . . . 5
563, 4, 5, 6bnj1519 33200 . . . . 5
5755, 56bnj1397 32972 . . . 4
5819, 57bnj593 32881 . . 3
593, 4, 5, 6bnj1520 33201 . . 3
6058, 59bnj1397 32972 . 2
611, 60bnj1459 32980 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   w3a 973   wceq 1379   wcel 1767  cab 2452  wral 2814  wrex 2815   wss 3476  cop 4033  cuni 4245  ciun 4325   cdm 4999   cres 5001   wfun 5580   wfn 5581  cfv 5586   c-bnj14 32820   w-bnj15 32824 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4558  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574  ax-reg 8014  ax-inf2 8054 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-fal 1385  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-om 6679  df-1o 7127  df-bnj17 32819  df-bnj14 32821  df-bnj13 32823  df-bnj15 32825  df-bnj18 32827  df-bnj19 32829 This theorem is referenced by:  bnj1500  33203
 Copyright terms: Public domain W3C validator