Mathbox for Jonathan Ben-Naim < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bnj1489 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem bnj1489 29937
 Description: Technical lemma for bnj60 29943. This lemma may no longer be used or have become an indirect lemma of the theorem in question (i.e. a lemma of a lemma... of the theorem). (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
bnj1489.1
bnj1489.2
bnj1489.3
bnj1489.4
bnj1489.5
bnj1489.6
bnj1489.7
bnj1489.8
bnj1489.9
bnj1489.10
bnj1489.11
bnj1489.12
Assertion
Ref Expression
bnj1489
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,   ,   ,,   ,,,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,,)   (,,)   (,,)   (,,,)   (,,)   (,,,)   (,,,)   (,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)

Proof of Theorem bnj1489
StepHypRef Expression
1 bnj1489.12 . 2
2 bnj1489.10 . . . 4
3 bnj1489.7 . . . . . . . 8
4 bnj1489.6 . . . . . . . . 9
5 bnj1364 29909 . . . . . . . . . 10
6 df-bnj13 29568 . . . . . . . . . 10
75, 6sylib 201 . . . . . . . . 9
84, 7bnj832 29640 . . . . . . . 8
93, 8bnj835 29642 . . . . . . 7
10 bnj1489.5 . . . . . . . 8
1110, 3bnj1212 29683 . . . . . . 7
129, 11bnj1294 29701 . . . . . 6
13 nfv 1769 . . . . . . . . 9
14 nfv 1769 . . . . . . . . 9
15 nfra1 2785 . . . . . . . . 9
1613, 14, 15nf3an 2033 . . . . . . . 8
173, 16nfxfr 1704 . . . . . . 7
184simplbi 467 . . . . . . . . . . 11
193, 18bnj835 29642 . . . . . . . . . 10
2019adantr 472 . . . . . . . . 9
21 bnj1489.1 . . . . . . . . . . 11
22 bnj1489.2 . . . . . . . . . . 11
23 bnj1489.3 . . . . . . . . . . 11
24 bnj1489.4 . . . . . . . . . . 11
25 bnj1489.8 . . . . . . . . . . 11
2621, 22, 23, 24, 10, 4, 3, 25bnj1388 29914 . . . . . . . . . 10
2726r19.21bi 2776 . . . . . . . . 9
28 nfv 1769 . . . . . . . . . . . 12
29 nfsbc1v 3275 . . . . . . . . . . . . . 14
3025, 29nfxfr 1704 . . . . . . . . . . . . 13
3130nfex 2050 . . . . . . . . . . . 12
3228, 31nfan 2031 . . . . . . . . . . 11
3330nfeu 2335 . . . . . . . . . . 11
3432, 33nfim 2023 . . . . . . . . . 10
35 sneq 3969 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
36 bnj1318 29906 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3735, 36uneq12d 3580 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3837eqeq2d 2481 . . . . . . . . . . . . . . 15
3938anbi2d 718 . . . . . . . . . . . . . 14
4021, 22, 23, 24, 25bnj1373 29911 . . . . . . . . . . . . . 14
4139, 40syl6bbr 271 . . . . . . . . . . . . 13
4241exbidv 1776 . . . . . . . . . . . 12
4342anbi2d 718 . . . . . . . . . . 11
4441eubidv 2339 . . . . . . . . . . 11
4543, 44imbi12d 327 . . . . . . . . . 10
46 biid 244 . . . . . . . . . . 11
4721, 22, 23, 46bnj1321 29908 . . . . . . . . . 10
4834, 45, 47chvar 2119 . . . . . . . . 9
4920, 27, 48syl2anc 673 . . . . . . . 8
5049ex 441 . . . . . . 7
5117, 50ralrimi 2800 . . . . . 6
52 bnj1489.9 . . . . . . 7
5352a1i 11 . . . . . 6
54 biid 244 . . . . . . 7
5554bnj1366 29713 . . . . . 6
5612, 51, 53, 55syl3anc 1292 . . . . 5
57 uniexg 6607 . . . . 5
5856, 57syl 17 . . . 4
592, 58syl5eqel 2553 . . 3
60 snex 4641 . . . 4
6160a1i 11 . . 3
6259, 61bnj1149 29676 . 2
631, 62syl5eqel 2553 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 189   wa 376   w3a 1007   wceq 1452  wex 1671   wcel 1904  weu 2319  cab 2457   wne 2641  wral 2756  wrex 2757  crab 2760  cvv 3031  wsbc 3255   cun 3388   wss 3390  c0 3722  csn 3959  cop 3965  cuni 4190   class class class wbr 4395   cdm 4839   cres 4841   wfn 5584  cfv 5589   c-bnj14 29565   w-bnj13 29567   w-bnj15 29569   c-bnj18 29571 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-rep 4508  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602  ax-reg 8125  ax-inf2 8164 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3or 1008  df-3an 1009  df-tru 1455  df-fal 1458  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-pss 3406  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4191  df-iun 4271  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-tr 4491  df-eprel 4750  df-id 4754  df-po 4760  df-so 4761  df-fr 4798  df-we 4800  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-ord 5433  df-on 5434  df-lim 5435  df-suc 5436  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-om 6712  df-1o 7200  df-bnj17 29564  df-bnj14 29566  df-bnj13 29568  df-bnj15 29570  df-bnj18 29572  df-bnj19 29574 This theorem is referenced by:  bnj1312  29939
 Copyright terms: Public domain W3C validator