Mathbox for Jonathan Ben-Naim < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bnj1452 Structured version   Unicode version

Theorem bnj1452 34209
 Description: Technical lemma for bnj60 34219. This lemma may no longer be used or have become an indirect lemma of the theorem in question (i.e. a lemma of a lemma... of the theorem). (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
bnj1452.1
bnj1452.2
bnj1452.3
bnj1452.4
bnj1452.5
bnj1452.6
bnj1452.7
bnj1452.8
bnj1452.9
bnj1452.10
bnj1452.11
bnj1452.12
bnj1452.13
bnj1452.14
Assertion
Ref Expression
bnj1452
Distinct variable groups:   ,,,   ,,   ,,,   ,
Allowed substitution hints:   (,,,,)   (,,,)   (,,,,)   (,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,)   (,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,)

Proof of Theorem bnj1452
StepHypRef Expression
1 bnj1452.14 . . 3
2 bnj1452.5 . . . . . 6
3 bnj1452.7 . . . . . 6
42, 3bnj1212 33959 . . . . 5
54snssd 4177 . . . 4
6 bnj1147 34151 . . . . 5
76a1i 11 . . . 4
85, 7unssd 3676 . . 3
91, 8syl5eqss 3543 . 2
10 elsni 4057 . . . . . . . 8
1110adantl 466 . . . . . . 7
12 bnj602 34074 . . . . . . 7
1311, 12syl 16 . . . . . 6
14 bnj1452.6 . . . . . . . . . 10
1514simplbi 460 . . . . . . . . 9
163, 15bnj835 33918 . . . . . . . 8
17 bnj906 34089 . . . . . . . 8
1816, 4, 17syl2anc 661 . . . . . . 7
1918ad2antrr 725 . . . . . 6
2013, 19eqsstrd 3533 . . . . 5
21 ssun4 3666 . . . . . 6
2221, 1syl6sseqr 3546 . . . . 5
2320, 22syl 16 . . . 4
2416ad2antrr 725 . . . . . . 7
25 simpr 461 . . . . . . . 8
266, 25bnj1213 33958 . . . . . . 7
27 bnj906 34089 . . . . . . 7
2824, 26, 27syl2anc 661 . . . . . 6
294ad2antrr 725 . . . . . . 7
30 bnj1125 34149 . . . . . . 7
3124, 29, 25, 30syl3anc 1228 . . . . . 6
3228, 31sstrd 3509 . . . . 5
3332, 22syl 16 . . . 4
341bnj1424 33998 . . . . 5
3534adantl 466 . . . 4
3623, 33, 35mpjaodan 786 . . 3
3736ralrimiva 2871 . 2
38 snex 4697 . . . . . . . 8
3938a1i 11 . . . . . . 7
40 bnj893 34087 . . . . . . . 8
4116, 4, 40syl2anc 661 . . . . . . 7
4239, 41bnj1149 33952 . . . . . 6
431, 42syl5eqel 2549 . . . . 5
44 bnj1452.1 . . . . . 6
4544bnj1454 34001 . . . . 5
4643, 45syl 16 . . . 4
47 bnj602 34074 . . . . . . . 8
4847sseq1d 3526 . . . . . . 7
4948cbvralv 3084 . . . . . 6
5049anbi2i 694 . . . . 5
5150sbcbii 3387 . . . 4
5246, 51syl6bb 261 . . 3
53 sseq1 3520 . . . . . 6
54 sseq2 3521 . . . . . . 7
5554raleqbi1dv 3062 . . . . . 6
5653, 55anbi12d 710 . . . . 5
5756sbcieg 3360 . . . 4
5843, 57syl 16 . . 3
5952, 58bitrd 253 . 2
609, 37, 59mpbir2and 922 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 184   wo 368   wa 369   w3a 973   wceq 1395  wex 1613   wcel 1819  cab 2442   wne 2652  wral 2807  wrex 2808  crab 2811  cvv 3109  wsbc 3327   cun 3469   wss 3471  c0 3793  csn 4032  cop 4038  cuni 4251   class class class wbr 4456   cdm 5008   cres 5010   wfn 5589  cfv 5594   c-bnj14 33841   w-bnj15 33845   c-bnj18 33847 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-rep 4568  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591  ax-reg 8036  ax-inf2 8075 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-fal 1401  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-pss 3487  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-tp 4037  df-op 4039  df-uni 4252  df-iun 4334  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-tr 4551  df-eprel 4800  df-id 4804  df-po 4809  df-so 4810  df-fr 4847  df-we 4849  df-ord 4890  df-on 4891  df-lim 4892  df-suc 4893  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-om 6700  df-1o 7148  df-bnj17 33840  df-bnj14 33842  df-bnj13 33844  df-bnj15 33846  df-bnj18 33848  df-bnj19 33850 This theorem is referenced by:  bnj1312  34215
 Copyright terms: Public domain W3C validator