Mathbox for Jonathan Ben-Naim < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bnj1452 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem bnj1452 29933
 Description: Technical lemma for bnj60 29943. This lemma may no longer be used or have become an indirect lemma of the theorem in question (i.e. a lemma of a lemma... of the theorem). (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
bnj1452.1
bnj1452.2
bnj1452.3
bnj1452.4
bnj1452.5
bnj1452.6
bnj1452.7
bnj1452.8
bnj1452.9
bnj1452.10
bnj1452.11
bnj1452.12
bnj1452.13
bnj1452.14
Assertion
Ref Expression
bnj1452
Distinct variable groups:   ,,,   ,,   ,,,   ,
Allowed substitution hints:   (,,,,)   (,,,)   (,,,,)   (,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,)   (,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,)

Proof of Theorem bnj1452
StepHypRef Expression
1 bnj1452.14 . . 3
2 bnj1452.5 . . . . . 6
3 bnj1452.7 . . . . . 6
42, 3bnj1212 29683 . . . . 5
54snssd 4108 . . . 4
6 bnj1147 29875 . . . . 5
76a1i 11 . . . 4
85, 7unssd 3601 . . 3
91, 8syl5eqss 3462 . 2
10 elsni 3985 . . . . . . . 8
1110adantl 473 . . . . . . 7
12 bnj602 29798 . . . . . . 7
1311, 12syl 17 . . . . . 6
14 bnj1452.6 . . . . . . . . . 10
1514simplbi 467 . . . . . . . . 9
163, 15bnj835 29642 . . . . . . . 8
17 bnj906 29813 . . . . . . . 8
1816, 4, 17syl2anc 673 . . . . . . 7
1918ad2antrr 740 . . . . . 6
2013, 19eqsstrd 3452 . . . . 5
21 ssun4 3591 . . . . . 6
2221, 1syl6sseqr 3465 . . . . 5
2320, 22syl 17 . . . 4
2416ad2antrr 740 . . . . . . 7
25 simpr 468 . . . . . . . 8
266, 25bnj1213 29682 . . . . . . 7
27 bnj906 29813 . . . . . . 7
2824, 26, 27syl2anc 673 . . . . . 6
294ad2antrr 740 . . . . . . 7
30 bnj1125 29873 . . . . . . 7
3124, 29, 25, 30syl3anc 1292 . . . . . 6
3228, 31sstrd 3428 . . . . 5
3332, 22syl 17 . . . 4
341bnj1424 29722 . . . . 5
3534adantl 473 . . . 4
3623, 33, 35mpjaodan 803 . . 3
3736ralrimiva 2809 . 2
38 snex 4641 . . . . . . . 8
3938a1i 11 . . . . . . 7
40 bnj893 29811 . . . . . . . 8
4116, 4, 40syl2anc 673 . . . . . . 7
4239, 41bnj1149 29676 . . . . . 6
431, 42syl5eqel 2553 . . . . 5
44 bnj1452.1 . . . . . 6
4544bnj1454 29725 . . . . 5
4643, 45syl 17 . . . 4
47 bnj602 29798 . . . . . . . 8
4847sseq1d 3445 . . . . . . 7
4948cbvralv 3005 . . . . . 6
5049anbi2i 708 . . . . 5
5150sbcbii 3311 . . . 4
5246, 51syl6bb 269 . . 3
53 sseq1 3439 . . . . . 6
54 sseq2 3440 . . . . . . 7
5554raleqbi1dv 2981 . . . . . 6
5653, 55anbi12d 725 . . . . 5
5756sbcieg 3288 . . . 4
5843, 57syl 17 . . 3
5952, 58bitrd 261 . 2
609, 37, 59mpbir2and 936 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 189   wo 375   wa 376   w3a 1007   wceq 1452  wex 1671   wcel 1904  cab 2457   wne 2641  wral 2756  wrex 2757  crab 2760  cvv 3031  wsbc 3255   cun 3388   wss 3390  c0 3722  csn 3959  cop 3965  cuni 4190   class class class wbr 4395   cdm 4839   cres 4841   wfn 5584  cfv 5589   c-bnj14 29565   w-bnj15 29569   c-bnj18 29571 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-rep 4508  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602  ax-reg 8125  ax-inf2 8164 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3or 1008  df-3an 1009  df-tru 1455  df-fal 1458  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-pss 3406  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4191  df-iun 4271  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-tr 4491  df-eprel 4750  df-id 4754  df-po 4760  df-so 4761  df-fr 4798  df-we 4800  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-ord 5433  df-on 5434  df-lim 5435  df-suc 5436  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-om 6712  df-1o 7200  df-bnj17 29564  df-bnj14 29566  df-bnj13 29568  df-bnj15 29570  df-bnj18 29572  df-bnj19 29574 This theorem is referenced by:  bnj1312  29939
 Copyright terms: Public domain W3C validator