Mathbox for Jonathan Ben-Naim < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bnj1204 Structured version   Unicode version

Theorem bnj1204 33936
 Description: Well-founded induction. The proof has been taken from Chapter 4 of Don Monk's notes on Set Theory. See http://euclid.colorado.edu/~monkd/setth.pdf. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.) (New usage is discouraged.)
Hypothesis
Ref Expression
bnj1204.1
Assertion
Ref Expression
bnj1204
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,
Allowed substitution hints:   ()   (,)

Proof of Theorem bnj1204
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simp1 997 . . . . . 6
2 ssrab2 3570 . . . . . . 7
32a1i 11 . . . . . 6
4 simp3 999 . . . . . . 7
5 rabn0 3791 . . . . . . 7
64, 5sylibr 212 . . . . . 6
7 nfrab1 3024 . . . . . . . 8
87nfcrii 2597 . . . . . . 7
98bnj1228 33935 . . . . . 6
101, 3, 6, 9syl3anc 1229 . . . . 5
11 biid 236 . . . . 5
12 nfv 1694 . . . . . . 7
13 nfra1 2824 . . . . . . 7
14 nfre1 2904 . . . . . . 7
1512, 13, 14nf3an 1916 . . . . . 6
1615nfri 1860 . . . . 5
1710, 11, 16bnj1521 33777 . . . 4
18 eqid 2443 . . . . . 6
1918, 11bnj1212 33726 . . . . 5
20 nfra1 2824 . . . . . . . 8
21 simp3 999 . . . . . . . . . . . . . . 15
2221bnj1211 33724 . . . . . . . . . . . . . 14
23 con2b 334 . . . . . . . . . . . . . . 15
2423albii 1627 . . . . . . . . . . . . . 14
2522, 24sylib 196 . . . . . . . . . . . . 13
26 simp2 998 . . . . . . . . . . . . 13
27 sp 1845 . . . . . . . . . . . . 13
2825, 26, 27sylc 60 . . . . . . . . . . . 12
29 simp1 997 . . . . . . . . . . . 12
30 nfcv 2605 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3130elrabsf 3352 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
32 vex 3098 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
33 sbcng 3354 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3432, 33ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3534anbi2i 694 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3631, 35bitri 249 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3736notbii 296 . . . . . . . . . . . . . . . 16
38 imnan 422 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3937, 38bitr4i 252 . . . . . . . . . . . . . . 15
4039biimpi 194 . . . . . . . . . . . . . 14
4140imp 429 . . . . . . . . . . . . 13
4241notnotrd 113 . . . . . . . . . . . 12
4328, 29, 42syl2anc 661 . . . . . . . . . . 11
44433expa 1197 . . . . . . . . . 10
4544expcom 435 . . . . . . . . 9
4645expd 436 . . . . . . . 8
4720, 46ralrimi 2843 . . . . . . 7
48 bnj1204.1 . . . . . . 7
4947, 48sylibr 212 . . . . . 6
50493ad2ant3 1020 . . . . 5
51 simp12 1028 . . . . 5
52 simp3 999 . . . . . . 7
5352bnj1211 33724 . . . . . 6
54 simp1 997 . . . . . 6
55 simp2 998 . . . . . 6
56 sp 1845 . . . . . 6
5753, 54, 55, 56syl3c 61 . . . . 5
5819, 50, 51, 57syl3anc 1229 . . . 4
59 rabid 3020 . . . . . 6
6059simprbi 464 . . . . 5
61603ad2ant2 1019 . . . 4
6217, 58, 61bnj1304 33746 . . 3
6362bnj1224 33728 . 2
64 dfral2 2890 . 2
6563, 64sylibr 212 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 184   wa 369   w3a 974  wal 1381   wcel 1804   wne 2638  wral 2793  wrex 2794  crab 2797  cvv 3095  wsbc 3313   wss 3461  c0 3770   class class class wbr 4437   w-bnj15 33612 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-rep 4548  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6577  ax-reg 8021  ax-inf2 8061 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1386  df-fal 1389  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-ral 2798  df-rex 2799  df-reu 2800  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-pss 3477  df-nul 3771  df-if 3927  df-pw 3999  df-sn 4015  df-pr 4017  df-tp 4019  df-op 4021  df-uni 4235  df-iun 4317  df-br 4438  df-opab 4496  df-mpt 4497  df-tr 4531  df-eprel 4781  df-id 4785  df-po 4790  df-so 4791  df-fr 4828  df-we 4830  df-ord 4871  df-on 4872  df-lim 4873  df-suc 4874  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-rn 5000  df-res 5001  df-ima 5002  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fn 5581  df-f 5582  df-f1 5583  df-fo 5584  df-f1o 5585  df-fv 5586  df-om 6686  df-1o 7132  df-bnj17 33607  df-bnj14 33609  df-bnj13 33611  df-bnj15 33613  df-bnj18 33615  df-bnj19 33617 This theorem is referenced by:  bnj1417  33965
 Copyright terms: Public domain W3C validator