Mathbox for Jonathan Ben-Naim < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bnj1189 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem bnj1189 29890
 Description: Technical lemma for bnj69 29891. This lemma may no longer be used or have become an indirect lemma of the theorem in question (i.e. a lemma of a lemma... of the theorem). (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
bnj1189.1
bnj1189.2
bnj1189.3
Assertion
Ref Expression
bnj1189
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem bnj1189
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 bnj1189.1 . . . . . 6
2 n0 3732 . . . . . . 7
32biimpi 199 . . . . . 6
41, 3bnj837 29644 . . . . 5
54ancli 560 . . . 4
6 19.42v 1842 . . . 4
75, 6sylibr 217 . . 3
8 3simpc 1029 . . . . . . . . 9
9 bnj1189.3 . . . . . . . . . 10
109anbi2i 708 . . . . . . . . 9
118, 10sylib 201 . . . . . . . 8
12 19.8a 1955 . . . . . . . 8
1311, 12syl 17 . . . . . . 7
14 df-rex 2762 . . . . . . 7
1513, 14sylibr 217 . . . . . 6
16153comr 1239 . . . . 5
17163expib 1234 . . . 4
18 simp1 1030 . . . . . . . . . 10
19 simp2 1031 . . . . . . . . . . . 12
20 rexnal 2836 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2120bicomi 207 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2221, 9xchnxbir 316 . . . . . . . . . . . . . . . 16
23 notnot 297 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2423rexbii 2881 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2522, 24bitr4i 260 . . . . . . . . . . . . . . 15
2625biimpi 199 . . . . . . . . . . . . . 14
2726bnj1196 29678 . . . . . . . . . . . . 13
28273ad2ant3 1053 . . . . . . . . . . . 12
29 3anass 1011 . . . . . . . . . . . . . 14
3029exbii 1726 . . . . . . . . . . . . 13
31 19.42v 1842 . . . . . . . . . . . . 13
3230, 31bitri 257 . . . . . . . . . . . 12
3319, 28, 32sylanbrc 677 . . . . . . . . . . 11
34 bnj1189.2 . . . . . . . . . . 11
3533, 34bnj1198 29679 . . . . . . . . . 10
36 19.42v 1842 . . . . . . . . . 10
3718, 35, 36sylanbrc 677 . . . . . . . . 9
381, 34bnj1190 29889 . . . . . . . . 9
3937, 38bnj593 29627 . . . . . . . 8
4039bnj937 29655 . . . . . . 7
4140bnj1185 29677 . . . . . 6
42413comr 1239 . . . . 5
43423expib 1234 . . . 4
4417, 43pm2.61i 169 . . 3
457, 44bnj593 29627 . 2
46 nfre1 2846 . . 3
474619.9 1990 . 2
4845, 47sylib 201 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 189   wa 376   w3a 1007  wex 1671   wcel 1904   wne 2641  wral 2756  wrex 2757   wss 3390  c0 3722   class class class wbr 4395   w-bnj15 29569 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-rep 4508  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602  ax-reg 8125  ax-inf2 8164 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3or 1008  df-3an 1009  df-tru 1455  df-fal 1458  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-pss 3406  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4191  df-iun 4271  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-tr 4491  df-eprel 4750  df-id 4754  df-po 4760  df-so 4761  df-fr 4798  df-we 4800  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-ord 5433  df-on 5434  df-lim 5435  df-suc 5436  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-om 6712  df-1o 7200  df-bnj17 29564  df-bnj14 29566  df-bnj13 29568  df-bnj15 29570  df-bnj18 29572  df-bnj19 29574 This theorem is referenced by:  bnj69  29891
 Copyright terms: Public domain W3C validator