Mathbox for Jonathan Ben-Naim < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bnj1177 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem bnj1177 29808
 Description: Technical lemma for bnj69 29812. This lemma may no longer be used or have become an indirect lemma of the theorem in question (i.e. a lemma of a lemma... of the theorem). (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
bnj1177.2
bnj1177.3
bnj1177.9
bnj1177.13
bnj1177.17
Assertion
Ref Expression
bnj1177

Proof of Theorem bnj1177
StepHypRef Expression
1 bnj1177.9 . . 3
2 df-bnj15 29491 . . . 4
32simplbi 462 . . 3
41, 3syl 17 . 2
5 bnj1177.3 . . . 4
6 bnj1147 29796 . . . . 5
7 ssinss1 3659 . . . . 5
86, 7ax-mp 5 . . . 4
95, 8eqsstri 3461 . . 3
109a1i 11 . 2
11 bnj1177.17 . . . . . . 7
12 bnj906 29734 . . . . . . 7
131, 11, 12syl2anc 666 . . . . . 6
14 ssrin 3656 . . . . . 6
1513, 14syl 17 . . . . 5
16 bnj1177.13 . . . . . . . 8
17 bnj1177.2 . . . . . . . . . 10
1817simp2bi 1023 . . . . . . . . 9
1918adantl 468 . . . . . . . 8
2016, 19sseldd 3432 . . . . . . 7
2117simp3bi 1024 . . . . . . . 8
2221adantl 468 . . . . . . 7
23 bnj1152 29800 . . . . . . 7
2420, 22, 23sylanbrc 669 . . . . . 6
2524, 19elind 3617 . . . . 5
2615, 25sseldd 3432 . . . 4
27 ne0i 3736 . . . 4
2826, 27syl 17 . . 3
295neeq1i 2687 . . 3
3028, 29sylibr 216 . 2
31 bnj893 29732 . . . 4
321, 11, 31syl2anc 666 . . 3
33 inex1g 4545 . . . 4
345, 33syl5eqel 2532 . . 3
3532, 34syl 17 . 2
364, 10, 30, 35bnj951 29580 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 188   wa 371   w3a 984   wceq 1443   wcel 1886   wne 2621  cvv 3044   cin 3402   wss 3403  c0 3730   class class class wbr 4401   wfr 4789   w-bnj17 29484   c-bnj14 29486   w-bnj13 29488   w-bnj15 29490   c-bnj18 29492 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1668  ax-4 1681  ax-5 1757  ax-6 1804  ax-7 1850  ax-8 1888  ax-9 1895  ax-10 1914  ax-11 1919  ax-12 1932  ax-13 2090  ax-ext 2430  ax-rep 4514  ax-sep 4524  ax-nul 4533  ax-pow 4580  ax-pr 4638  ax-un 6580  ax-reg 8104  ax-inf2 8143 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 985  df-3an 986  df-tru 1446  df-fal 1449  df-ex 1663  df-nf 1667  df-sb 1797  df-eu 2302  df-mo 2303  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2580  df-ne 2623  df-ral 2741  df-rex 2742  df-reu 2743  df-rab 2745  df-v 3046  df-sbc 3267  df-csb 3363  df-dif 3406  df-un 3408  df-in 3410  df-ss 3417  df-pss 3419  df-nul 3731  df-if 3881  df-pw 3952  df-sn 3968  df-pr 3970  df-tp 3972  df-op 3974  df-uni 4198  df-iun 4279  df-br 4402  df-opab 4461  df-mpt 4462  df-tr 4497  df-eprel 4744  df-id 4748  df-po 4754  df-so 4755  df-fr 4792  df-we 4794  df-xp 4839  df-rel 4840  df-cnv 4841  df-co 4842  df-dm 4843  df-rn 4844  df-res 4845  df-ima 4846  df-ord 5425  df-on 5426  df-lim 5427  df-suc 5428  df-iota 5545  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-om 6690  df-1o 7179  df-bnj17 29485  df-bnj14 29487  df-bnj13 29489  df-bnj15 29491  df-bnj18 29493 This theorem is referenced by:  bnj1190  29810
 Copyright terms: Public domain W3C validator