Mathbox for Jonathan Ben-Naim < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bnj1137 Structured version   Unicode version

Theorem bnj1137 29800
 Description: Property of . (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 22-Dec-2016.) (New usage is discouraged.)
Hypothesis
Ref Expression
bnj1137.1
Assertion
Ref Expression
bnj1137
Distinct variable groups:   ,   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem bnj1137
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 bnj1137.1 . . . . . 6
21eleq2i 2500 . . . . 5
3 elun 3606 . . . . 5
42, 3bitri 252 . . . 4
5 bnj213 29689 . . . . . . . . 9
65sseli 3460 . . . . . . . 8
7 bnj906 29737 . . . . . . . . 9
87adantlr 719 . . . . . . . 8
96, 8sylan2 476 . . . . . . 7
10 bnj906 29737 . . . . . . . . 9
1110sselda 3464 . . . . . . . 8
12 bnj18eq1 29734 . . . . . . . . 9
1312ssiun2s 4340 . . . . . . . 8
1411, 13syl 17 . . . . . . 7
159, 14sstrd 3474 . . . . . 6
16 bnj1147 29799 . . . . . . . . . . 11
1716rgenw 2786 . . . . . . . . . 10
18 iunss 4337 . . . . . . . . . 10
1917, 18mpbir 212 . . . . . . . . 9
2019sseli 3460 . . . . . . . 8
2120, 8sylan2 476 . . . . . . 7
22 bnj1125 29797 . . . . . . . . . . . 12
23223expia 1207 . . . . . . . . . . 11
2423ralrimiv 2837 . . . . . . . . . 10
25 iunss 4337 . . . . . . . . . 10
2624, 25sylibr 215 . . . . . . . . 9
2726sselda 3464 . . . . . . . 8
2827, 13syl 17 . . . . . . 7
2921, 28sstrd 3474 . . . . . 6
3015, 29jaodan 792 . . . . 5
31 ssun2 3630 . . . . . 6
3231, 1sseqtr4i 3497 . . . . 5
3330, 32syl6ss 3476 . . . 4
344, 33sylan2b 477 . . 3
3534ralrimiva 2839 . 2
36 df-bnj19 29498 . 2
3735, 36sylibr 215 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wo 369   wa 370   wceq 1437   wcel 1868  wral 2775   cun 3434   wss 3436  ciun 4296   c-bnj14 29489   w-bnj15 29493   c-bnj18 29495   w-bnj19 29497 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1839  ax-8 1870  ax-9 1872  ax-10 1887  ax-11 1892  ax-12 1905  ax-13 2053  ax-ext 2400  ax-rep 4533  ax-sep 4543  ax-nul 4552  ax-pow 4599  ax-pr 4657  ax-un 6594  ax-reg 8110  ax-inf2 8149 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-fal 1443  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2269  df-mo 2270  df-clab 2408  df-cleq 2414  df-clel 2417  df-nfc 2572  df-ne 2620  df-ral 2780  df-rex 2781  df-reu 2782  df-rab 2784  df-v 3083  df-sbc 3300  df-csb 3396  df-dif 3439  df-un 3441  df-in 3443  df-ss 3450  df-pss 3452  df-nul 3762  df-if 3910  df-pw 3981  df-sn 3997  df-pr 3999  df-tp 4001  df-op 4003  df-uni 4217  df-iun 4298  df-br 4421  df-opab 4480  df-mpt 4481  df-tr 4516  df-eprel 4761  df-id 4765  df-po 4771  df-so 4772  df-fr 4809  df-we 4811  df-xp 4856  df-rel 4857  df-cnv 4858  df-co 4859  df-dm 4860  df-rn 4861  df-res 4862  df-ima 4863  df-ord 5442  df-on 5443  df-lim 5444  df-suc 5445  df-iota 5562  df-fun 5600  df-fn 5601  df-f 5602  df-f1 5603  df-fo 5604  df-f1o 5605  df-fv 5606  df-om 6704  df-1o 7187  df-bnj17 29488  df-bnj14 29490  df-bnj13 29492  df-bnj15 29494  df-bnj18 29496  df-bnj19 29498 This theorem is referenced by:  bnj1136  29802
 Copyright terms: Public domain W3C validator