Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  blometi Structured version   Unicode version

Theorem blometi 26430
 Description: Upper bound for the distance between the values of a bounded linear operator. (Contributed by NM, 11-Dec-2007.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
blometi.1
blometi.2
blometi.8
blometi.d
blometi.6
blometi.7
blometi.u
blometi.w
Assertion
Ref Expression
blometi

Proof of Theorem blometi
StepHypRef Expression
1 blometi.u . . . . 5
2 blometi.1 . . . . . 6
3 eqid 2422 . . . . . 6
42, 3nvmcl 26254 . . . . 5
51, 4mp3an1 1347 . . . 4
6 eqid 2422 . . . . 5 CV CV
7 eqid 2422 . . . . 5 CV CV
8 blometi.6 . . . . 5
9 blometi.7 . . . . 5
10 blometi.w . . . . 5
112, 6, 7, 8, 9, 1, 10nmblolbi 26427 . . . 4 CV CV
125, 11sylan2 476 . . 3 CV CV
13123impb 1201 . 2 CV CV
14 blometi.2 . . . . . . . 8
152, 14, 9blof 26412 . . . . . . 7
161, 10, 15mp3an12 1350 . . . . . 6
1716ffvelrnda 6034 . . . . 5
18173adant3 1025 . . . 4
1916ffvelrnda 6034 . . . . 5
20193adant2 1024 . . . 4
21 eqid 2422 . . . . . 6
22 blometi.d . . . . . 6
2314, 21, 7, 22imsdval 26304 . . . . 5 CV
2410, 23mp3an1 1347 . . . 4 CV
2518, 20, 24syl2anc 665 . . 3 CV
26 eqid 2422 . . . . . . 7
2726, 9bloln 26411 . . . . . 6
281, 10, 27mp3an12 1350 . . . . 5
292, 3, 21, 26lnosub 26386 . . . . . . . 8
301, 29mp3anl1 1354 . . . . . . 7
3110, 30mpanl1 684 . . . . . 6
32313impb 1201 . . . . 5
3328, 32syl3an1 1297 . . . 4
3433fveq2d 5882 . . 3 CV CV
3525, 34eqtr4d 2466 . 2 CV
36 blometi.8 . . . . . 6
372, 3, 6, 36imsdval 26304 . . . . 5 CV
381, 37mp3an1 1347 . . . 4 CV
39383adant1 1023 . . 3 CV
4039oveq2d 6318 . 2 CV
4113, 35, 403brtr4d 4451 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1868   class class class wbr 4420  wf 5594  cfv 5598  (class class class)co 6302   cmul 9545   cle 9677  cnv 26189  cba 26191  cnsb 26194  CVcnmcv 26195  cims 26196   clno 26367  cnmoo 26368   cblo 26369 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1839  ax-8 1870  ax-9 1872  ax-10 1887  ax-11 1892  ax-12 1905  ax-13 2053  ax-ext 2400  ax-rep 4533  ax-sep 4543  ax-nul 4552  ax-pow 4599  ax-pr 4657  ax-un 6594  ax-cnex 9596  ax-resscn 9597  ax-1cn 9598  ax-icn 9599  ax-addcl 9600  ax-addrcl 9601  ax-mulcl 9602  ax-mulrcl 9603  ax-mulcom 9604  ax-addass 9605  ax-mulass 9606  ax-distr 9607  ax-i2m1 9608  ax-1ne0 9609  ax-1rid 9610  ax-rnegex 9611  ax-rrecex 9612  ax-cnre 9613  ax-pre-lttri 9614  ax-pre-lttrn 9615  ax-pre-ltadd 9616  ax-pre-mulgt0 9617  ax-pre-sup 9618 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2269  df-mo 2270  df-clab 2408  df-cleq 2414  df-clel 2417  df-nfc 2572  df-ne 2620  df-nel 2621  df-ral 2780  df-rex 2781  df-reu 2782  df-rmo 2783  df-rab 2784  df-v 3083  df-sbc 3300  df-csb 3396  df-dif 3439  df-un 3441  df-in 3443  df-ss 3450  df-pss 3452  df-nul 3762  df-if 3910  df-pw 3981  df-sn 3997  df-pr 3999  df-tp 4001  df-op 4003  df-uni 4217  df-iun 4298  df-br 4421  df-opab 4480  df-mpt 4481  df-tr 4516  df-eprel 4761  df-id 4765  df-po 4771  df-so 4772  df-fr 4809  df-we 4811  df-xp 4856  df-rel 4857  df-cnv 4858  df-co 4859  df-dm 4860  df-rn 4861  df-res 4862  df-ima 4863  df-pred 5396  df-ord 5442  df-on 5443  df-lim 5444  df-suc 5445  df-iota 5562  df-fun 5600  df-fn 5601  df-f 5602  df-f1 5603  df-fo 5604  df-f1o 5605  df-fv 5606  df-riota 6264  df-ov 6305  df-oprab 6306  df-mpt2 6307  df-om 6704  df-1st 6804  df-2nd 6805  df-wrecs 7033  df-recs 7095  df-rdg 7133  df-er 7368  df-map 7479  df-en 7575  df-dom 7576  df-sdom 7577  df-sup 7959  df-pnf 9678  df-mnf 9679  df-xr 9680  df-ltxr 9681  df-le 9682  df-sub 9863  df-neg 9864  df-div 10271  df-nn 10611  df-2 10669  df-3 10670  df-n0 10871  df-z 10939  df-uz 11161  df-rp 11304  df-seq 12214  df-exp 12273  df-cj 13151  df-re 13152  df-im 13153  df-sqrt 13287  df-abs 13288  df-grpo 25905  df-gid 25906  df-ginv 25907  df-gdiv 25908  df-ablo 25996  df-vc 26151  df-nv 26197  df-va 26200  df-ba 26201  df-sm 26202  df-0v 26203  df-vs 26204  df-nmcv 26205  df-ims 26206  df-lno 26371  df-nmoo 26372  df-blo 26373  df-0o 26374 This theorem is referenced by:  blocni  26432
 Copyright terms: Public domain W3C validator