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Theorem bj-cbv3ta 30821
Description: Closed form of cbv3 2042. (Contributed by BJ, 2-May-2019.)
Assertion
Ref Expression
bj-cbv3ta  |-  ( A. x A. y ( x  =  y  ->  ( ph  ->  ps ) )  ->  ( ( A. y ( E. x ps  ->  ps )  /\  A. x ( ph  ->  A. y ph ) )  ->  ( A. x ph  ->  A. y ps )
) )

Proof of Theorem bj-cbv3ta
StepHypRef Expression
1 bj-spimt2 30820 . . . . . 6  |-  ( A. x ( x  =  y  ->  ( ph  ->  ps ) )  -> 
( ( E. x ps  ->  ps )  -> 
( A. x ph  ->  ps ) ) )
21imp 427 . . . . 5  |-  ( ( A. x ( x  =  y  ->  ( ph  ->  ps ) )  /\  ( E. x ps  ->  ps ) )  ->  ( A. x ph  ->  ps ) )
32alanimi 1658 . . . 4  |-  ( ( A. y A. x
( x  =  y  ->  ( ph  ->  ps ) )  /\  A. y ( E. x ps  ->  ps ) )  ->  A. y ( A. x ph  ->  ps )
)
4 bj-hbalt 30791 . . . 4  |-  ( A. x ( ph  ->  A. y ph )  -> 
( A. x ph  ->  A. y A. x ph ) )
5 bj-alrimh 30759 . . . 4  |-  ( A. y ( A. x ph  ->  ps )  -> 
( ( A. x ph  ->  A. y A. x ph )  ->  ( A. x ph  ->  A. y ps ) ) )
63, 4, 5syl2im 36 . . 3  |-  ( ( A. y A. x
( x  =  y  ->  ( ph  ->  ps ) )  /\  A. y ( E. x ps  ->  ps ) )  ->  ( A. x
( ph  ->  A. y ph )  ->  ( A. x ph  ->  A. y ps ) ) )
76expimpd 601 . 2  |-  ( A. y A. x ( x  =  y  ->  ( ph  ->  ps ) )  ->  ( ( A. y ( E. x ps  ->  ps )  /\  A. x ( ph  ->  A. y ph ) )  ->  ( A. x ph  ->  A. y ps )
) )
87alcoms 1867 1  |-  ( A. x A. y ( x  =  y  ->  ( ph  ->  ps ) )  ->  ( ( A. y ( E. x ps  ->  ps )  /\  A. x ( ph  ->  A. y ph ) )  ->  ( A. x ph  ->  A. y ps )
) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 367   A.wal 1403   E.wex 1633
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-an 369  df-ex 1634
This theorem is referenced by:  bj-cbv3tb  30822
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