Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-2upln0 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem bj-2upln0 31617
Description: A couple is nonempty. (Contributed by BJ, 21-Apr-2019.)
Assertion
Ref Expression
bj-2upln0  |- (| A,  B|)  =/=  (/)

Proof of Theorem bj-2upln0
StepHypRef Expression
1 df-bj-2upl 31605 . 2  |- (| A,  B|)  =  ((| A|)  u.  ( { 1o }  X. tag  B
) )
2 bj-1upln0 31603 . . . . 5  |- (| A|)  =/=  (/)
3 0pss 3802 . . . . 5  |-  ( (/)  C. (|
A|) 
<-> (| A|)  =/=  (/) )
42, 3mpbir 213 . . . 4  |-  (/)  C. (| A|)
5 ssun1 3597 . . . 4  |- (| A|)  C_  ((| A|)  u.  ( { 1o }  X. tag  B
) )
6 psssstr 3539 . . . 4  |-  ( (
(/)  C. (| A|)  /\ (| A|)  C_  ((| A|)  u.  ( { 1o }  X. tag  B
) ) )  ->  (/)  C.  ((| A|)  u.  ( { 1o }  X. tag  B
) ) )
74, 5, 6mp2an 678 . . 3  |-  (/)  C.  ((| A|)  u.  ( { 1o }  X. tag  B ) )
8 0pss 3802 . . 3  |-  ( (/)  C.  ((| A|)  u.  ( { 1o }  X. tag  B
) )  <->  ((| A|)  u.  ( { 1o }  X. tag  B ) )  =/=  (/) )
97, 8mpbi 212 . 2  |-  ((| A|)  u.  ( { 1o }  X. tag  B ) )  =/=  (/)
101, 9eqnetri 2694 1  |- (| A,  B|)  =/=  (/)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    =/= wne 2622    u. cun 3402    C_ wss 3404    C. wpss 3405   (/)c0 3731   {csn 3968    X. cxp 4832   1oc1o 7175  tag bj-ctag 31568  (|bj-c1upl 31591  (|bj-c2uple 31604
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-9 1896  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-ext 2431  ax-sep 4525  ax-nul 4534  ax-pr 4639
This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3an 987  df-tru 1447  df-ex 1664  df-nf 1668  df-sb 1798  df-eu 2303  df-mo 2304  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2581  df-ne 2624  df-ral 2742  df-rex 2743  df-rab 2746  df-v 3047  df-dif 3407  df-un 3409  df-in 3411  df-ss 3418  df-pss 3420  df-nul 3732  df-if 3882  df-sn 3969  df-pr 3971  df-op 3975  df-br 4403  df-opab 4462  df-xp 4840  df-rel 4841  df-cnv 4842  df-bj-tag 31569  df-bj-1upl 31592  df-bj-2upl 31605
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator