Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | binomcxplem.d |
. . . . 5
          |
2 | | nfcv 2592 |
. . . . . 6
    |
3 | | nfcv 2592 |
. . . . . . 7
   |
4 | | nfcv 2592 |
. . . . . . 7
   |
5 | | binomcxplem.r |
. . . . . . . 8
             |
6 | | nfcv 2592 |
. . . . . . . . . . . 12
  |
7 | | binomcxplem.s |
. . . . . . . . . . . . . 14
               |
8 | | nfmpt1 4492 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                 |
9 | 7, 8 | nfcxfr 2590 |
. . . . . . . . . . . . 13
   |
10 | | nfcv 2592 |
. . . . . . . . . . . . 13
   |
11 | 9, 10 | nffv 5872 |
. . . . . . . . . . . 12
       |
12 | 3, 6, 11 | nfseq 12223 |
. . . . . . . . . . 11
         |
13 | 12 | nfel1 2606 |
. . . . . . . . . 10
         |
14 | | nfcv 2592 |
. . . . . . . . . 10
   |
15 | 13, 14 | nfrab 2972 |
. . . . . . . . 9
           |
16 | | nfcv 2592 |
. . . . . . . . 9
   |
17 | | nfcv 2592 |
. . . . . . . . 9
  |
18 | 15, 16, 17 | nfsup 7965 |
. . . . . . . 8
               |
19 | 5, 18 | nfcxfr 2590 |
. . . . . . 7
   |
20 | 3, 4, 19 | nfov 6316 |
. . . . . 6
       |
21 | 2, 20 | nfima 5176 |
. . . . 5
            |
22 | 1, 21 | nfcxfr 2590 |
. . . 4
   |
23 | | nfcv 2592 |
. . . 4
   |
24 | | nfcv 2592 |
. . . 4
         |
25 | | nfcv 2592 |
. . . 4
         |
26 | | oveq2 6298 |
. . . . 5
       |
27 | 26 | oveq1d 6305 |
. . . 4
               |
28 | 22, 23, 24, 25, 27 | cbvmptf 4493 |
. . 3
                 |
29 | 28 | oveq2i 6301 |
. 2
                     |
30 | | cnelprrecn 9632 |
. . . . 5
    |
31 | 30 | a1i 11 |
. . . 4
 
      |
32 | | 1cnd 9659 |
. . . . . 6
  

   |
33 | | cnvimass 5188 |
. . . . . . . . . 10
        
 |
34 | 1, 33 | eqsstri 3462 |
. . . . . . . . 9
 |
35 | | absf 13400 |
. . . . . . . . . 10
     |
36 | 35 | fdmi 5734 |
. . . . . . . . 9
 |
37 | 34, 36 | sseqtri 3464 |
. . . . . . . 8
 |
38 | 37 | a1i 11 |
. . . . . . 7
 
   |
39 | 38 | sselda 3432 |
. . . . . 6
  

   |
40 | 32, 39 | addcld 9662 |
. . . . 5
  

     |
41 | | simpr 463 |
. . . . . . 7
   
 
       |
42 | | 1cnd 9659 |
. . . . . . . . . 10
   
 
     |
43 | 39 | adantr 467 |
. . . . . . . . . 10
   
 
     |
44 | 42, 43 | pncan2d 9988 |
. . . . . . . . 9
   
 
         |
45 | | 1red 9658 |
. . . . . . . . . 10
   
 
     |
46 | 41, 45 | resubcld 10047 |
. . . . . . . . 9
   
 
         |
47 | 44, 46 | eqeltrrd 2530 |
. . . . . . . 8
   
 
     |
48 | | 1pneg1e0 10718 |
. . . . . . . . 9
    |
49 | | 1red 9658 |
. . . . . . . . . . 11
   
 

  |
50 | 49 | renegcld 10046 |
. . . . . . . . . 10
   
 

   |
51 | | simpr 463 |
. . . . . . . . . 10
   
 

  |
52 | | ffn 5728 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
       |
53 | | elpreima 6002 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

         
             |
54 | 35, 52, 53 | mp2b 10 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
         
            |
55 | 54 | simprbi 466 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                    |
56 | 55, 1 | eleq2s 2547 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
           |
57 | | 0re 9643 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 |
58 | | ssrab2 3514 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
         |
59 | | ressxr 9684 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 |
60 | 58, 59 | sstri 3441 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
         |
61 | | supxrcl 11600 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
        
              |
62 | 60, 61 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
             |
63 | 5, 62 | eqeltri 2525 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 |
64 | | elico2 11698 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
         
        
        |
65 | 57, 63, 64 | mp2an 678 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
        
        
       |
66 | 56, 65 | sylib 200 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
         
       |
67 | 66 | simp3d 1022 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       |
68 | 67 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  

    
  |
69 | | binomcxp.a |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   |
70 | | binomcxp.b |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   |
71 | | binomcxp.lt |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    
      |
72 | | binomcxp.c |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   |
73 | | binomcxplem.f |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
  C𝑐   |
74 | 69, 70, 71, 72, 73, 7, 5 | binomcxplemradcnv 36701 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
   |
75 | 74 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  

   |
76 | 68, 75 | breqtrd 4427 |
. . . . . . . . . . . . 13
  

    
  |
77 | 76 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . 12
   
 

      |
78 | 51, 49 | absltd 13491 |
. . . . . . . . . . . 12
   
 

    
      |
79 | 77, 78 | mpbid 214 |
. . . . . . . . . . 11
   
 

 
   |
80 | 79 | simpld 461 |
. . . . . . . . . 10
   
 

   |
81 | 50, 51, 49, 80 | ltadd2dd 9794 |
. . . . . . . . 9
   
 

       |
82 | 48, 81 | syl5eqbrr 4437 |
. . . . . . . 8
   
 

    |
83 | 47, 82 | syldan 473 |
. . . . . . 7
   
 
       |
84 | 41, 83 | elrpd 11338 |
. . . . . 6
   
 
       |
85 | 84 | ex 436 |
. . . . 5
  

         |
86 | | eqid 2451 |
. . . . . 6
  ![(,] (,]](_ioc.gif)     ![(,] (,]](_ioc.gif)    |
87 | 86 | ellogdm 23584 |
. . . . 5
     ![(,] (,]](_ioc.gif)               |
88 | 40, 85, 87 | sylanbrc 670 |
. . . 4
  

     ![(,] (,]](_ioc.gif)     |
89 | | eldifi 3555 |
. . . . . 6
   ![(,] (,]](_ioc.gif)  
  |
90 | 89 | adantl 468 |
. . . . 5
  

  ![(,] (,]](_ioc.gif)   
  |
91 | 72 | adantr 467 |
. . . . . . 7
 
   |
92 | 91 | negcld 9973 |
. . . . . 6
 
    |
93 | 92 | adantr 467 |
. . . . 5
  

  ![(,] (,]](_ioc.gif)       |
94 | 90, 93 | cxpcld 23653 |
. . . 4
  

  ![(,] (,]](_ioc.gif)          |
95 | | ovex 6318 |
. . . . 5
 
 
      |
96 | 95 | a1i 11 |
. . . 4
  

  ![(,] (,]](_ioc.gif)               |
97 | | 1cnd 9659 |
. . . . . . 7
  

   |
98 | | simpr 463 |
. . . . . . 7
  

   |
99 | 97, 98 | addcld 9662 |
. . . . . 6
  

     |
100 | | c0ex 9637 |
. . . . . . . . 9
 |
101 | 100 | a1i 11 |
. . . . . . . 8
  

   |
102 | | 1cnd 9659 |
. . . . . . . . 9
 
   |
103 | 31, 102 | dvmptc 22912 |
. . . . . . . 8
 
         |
104 | 31 | dvmptid 22911 |
. . . . . . . 8
 
         |
105 | 31, 97, 101, 103, 98, 97, 104 | dvmptadd 22914 |
. . . . . . 7
 
             |
106 | | 0p1e1 10721 |
. . . . . . . 8
   |
107 | 106 | mpteq2i 4486 |
. . . . . . 7
       |
108 | 105, 107 | syl6eq 2501 |
. . . . . 6
 
           |
109 | | fvex 5875 |
. . . . . . . 8
  ℂfld  |
110 | | cnfldtps 21798 |
. . . . . . . . . 10
ℂfld  |
111 | | cnfldbas 18974 |
. . . . . . . . . . 11
  ℂfld |
112 | | eqid 2451 |
. . . . . . . . . . 11
  ℂfld   ℂfld |
113 | 111, 112 | tpsuni 19953 |
. . . . . . . . . 10
ℂfld
   ℂfld  |
114 | 110, 113 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . 9
   ℂfld |
115 | 114 | restid 15332 |
. . . . . . . 8
   ℂfld    ℂfld
↾t    ℂfld  |
116 | 109, 115 | ax-mp 5 |
. . . . . . 7
   ℂfld ↾t    ℂfld |
117 | 116 | eqcomi 2460 |
. . . . . 6
  ℂfld    ℂfld ↾t   |
118 | 112 | cnfldtop 21804 |
. . . . . . . 8
  ℂfld  |
119 | | eqid 2451 |
. . . . . . . . . . . 12

  |
120 | 119 | cnbl0 21794 |
. . . . . . . . . . 11

                    |
121 | 63, 120 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . 10
                   |
122 | 1, 121 | eqtri 2473 |
. . . . . . . . 9
          |
123 | | cnxmet 21793 |
. . . . . . . . . 10

      |
124 | | 0cn 9635 |
. . . . . . . . . 10
 |
125 | 112 | cnfldtopn 21802 |
. . . . . . . . . . 11
  ℂfld       |
126 | 125 | blopn 21515 |
. . . . . . . . . 10
  
    
            ℂfld  |
127 | 123, 124,
63, 126 | mp3an 1364 |
. . . . . . . . 9
           ℂfld |
128 | 122, 127 | eqeltri 2525 |
. . . . . . . 8
  ℂfld |
129 | | isopn3i 20098 |
. . . . . . . 8
    ℂfld
  ℂfld
      ℂfld      |
130 | 118, 128,
129 | mp2an 678 |
. . . . . . 7
      ℂfld     |
131 | 130 | a1i 11 |
. . . . . 6
 
       ℂfld      |
132 | 31, 99, 97, 108, 38, 117, 112, 131 | dvmptres2 22916 |
. . . . 5
 
           |
133 | | oveq2 6298 |
. . . . . . 7
       |
134 | 133 | cbvmptv 4495 |
. . . . . 6
         |
135 | 134 | oveq2i 6301 |
. . . . 5
             |
136 | | eqidd 2452 |
. . . . . 6
   |
137 | 136 | cbvmptv 4495 |
. . . . 5
     |
138 | 132, 135,
137 | 3eqtr3g 2508 |
. . . 4
 
           |
139 | 86 | dvcncxp1 23683 |
. . . . 5
 
    ![(,] (,]](_ioc.gif)            ![(,] (,]](_ioc.gif)               |
140 | 92, 139 | syl 17 |
. . . 4
 
     ![(,] (,]](_ioc.gif)            ![(,] (,]](_ioc.gif)     
         |
141 | | oveq1 6297 |
. . . 4
               |
142 | | oveq1 6297 |
. . . . 5
                   |
143 | 142 | oveq2d 6306 |
. . . 4
        
                |
144 | 31, 31, 88, 32, 94, 96, 138, 140, 141, 143 | dvmptco 22926 |
. . 3
 
                            |
145 | 91 | adantr 467 |
. . . . . . 7
  

   |
146 | 145 | negcld 9973 |
. . . . . 6
  

    |
147 | 146, 32 | subcld 9986 |
. . . . . . 7
  

      |
148 | 40, 147 | cxpcld 23653 |
. . . . . 6
  

           |
149 | 146, 148 | mulcld 9663 |
. . . . 5
  

              |
150 | 149 | mulid1d 9660 |
. . . 4
  

                           |
151 | 150 | mpteq2dva 4489 |
. . 3
 
                               |
152 | | nfcv 2592 |
. . . . 5
              |
153 | | nfcv 2592 |
. . . . 5
              |
154 | | oveq2 6298 |
. . . . . . 7
       |
155 | 154 | oveq1d 6305 |
. . . . . 6
                   |
156 | 155 | oveq2d 6306 |
. . . . 5
        
                |
157 | 23, 22, 152, 153, 156 | cbvmptf 4493 |
. . . 4
  
     
                  |
158 | 157 | a1i 11 |
. . 3
 
                             |
159 | 144, 151,
158 | 3eqtrd 2489 |
. 2
 
             
     
      |
160 | 29, 159 | syl5eq 2497 |
1
 
             
     
      |