HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  bdopssadj Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem bdopssadj 27790
Description: Every bounded linear Hilbert space operator has an adjoint. (Contributed by NM, 19-Feb-2006.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
bdopssadj  |-  BndLinOp  C_  dom  adjh

Proof of Theorem bdopssadj
StepHypRef Expression
1 lncnbd 27747 . 2  |-  ( LinOp  i^i  ConOp )  =  BndLinOp
2 cnlnssadj 27789 . 2  |-  ( LinOp  i^i  ConOp )  C_  dom  adjh
31, 2eqsstr3i 3475 1  |-  BndLinOp  C_  dom  adjh
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    i^i cin 3415    C_ wss 3416   dom cdm 4856   ConOpccop 26655   LinOpclo 26656   BndLinOpcbo 26657   adjhcado 26664
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1680  ax-4 1693  ax-5 1769  ax-6 1816  ax-7 1862  ax-8 1900  ax-9 1907  ax-10 1926  ax-11 1931  ax-12 1944  ax-13 2102  ax-ext 2442  ax-rep 4531  ax-sep 4541  ax-nul 4550  ax-pow 4598  ax-pr 4656  ax-un 6615  ax-inf2 8177  ax-cc 8896  ax-cnex 9626  ax-resscn 9627  ax-1cn 9628  ax-icn 9629  ax-addcl 9630  ax-addrcl 9631  ax-mulcl 9632  ax-mulrcl 9633  ax-mulcom 9634  ax-addass 9635  ax-mulass 9636  ax-distr 9637  ax-i2m1 9638  ax-1ne0 9639  ax-1rid 9640  ax-rnegex 9641  ax-rrecex 9642  ax-cnre 9643  ax-pre-lttri 9644  ax-pre-lttrn 9645  ax-pre-ltadd 9646  ax-pre-mulgt0 9647  ax-pre-sup 9648  ax-addf 9649  ax-mulf 9650  ax-hilex 26708  ax-hfvadd 26709  ax-hvcom 26710  ax-hvass 26711  ax-hv0cl 26712  ax-hvaddid 26713  ax-hfvmul 26714  ax-hvmulid 26715  ax-hvmulass 26716  ax-hvdistr1 26717  ax-hvdistr2 26718  ax-hvmul0 26719  ax-hfi 26788  ax-his1 26791  ax-his2 26792  ax-his3 26793  ax-his4 26794  ax-hcompl 26911
This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 376  df-an 377  df-3or 992  df-3an 993  df-tru 1458  df-fal 1461  df-ex 1675  df-nf 1679  df-sb 1809  df-eu 2314  df-mo 2315  df-clab 2449  df-cleq 2455  df-clel 2458  df-nfc 2592  df-ne 2635  df-nel 2636  df-ral 2754  df-rex 2755  df-reu 2756  df-rmo 2757  df-rab 2758  df-v 3059  df-sbc 3280  df-csb 3376  df-dif 3419  df-un 3421  df-in 3423  df-ss 3430  df-pss 3432  df-nul 3744  df-if 3894  df-pw 3965  df-sn 3981  df-pr 3983  df-tp 3985  df-op 3987  df-uni 4213  df-int 4249  df-iun 4294  df-iin 4295  df-br 4419  df-opab 4478  df-mpt 4479  df-tr 4514  df-eprel 4767  df-id 4771  df-po 4777  df-so 4778  df-fr 4815  df-se 4816  df-we 4817  df-xp 4862  df-rel 4863  df-cnv 4864  df-co 4865  df-dm 4866  df-rn 4867  df-res 4868  df-ima 4869  df-pred 5403  df-ord 5449  df-on 5450  df-lim 5451  df-suc 5452  df-iota 5569  df-fun 5607  df-fn 5608  df-f 5609  df-f1 5610  df-fo 5611  df-f1o 5612  df-fv 5613  df-isom 5614  df-riota 6282  df-ov 6323  df-oprab 6324  df-mpt2 6325  df-of 6563  df-om 6725  df-1st 6825  df-2nd 6826  df-supp 6947  df-wrecs 7059  df-recs 7121  df-rdg 7159  df-1o 7213  df-2o 7214  df-oadd 7217  df-omul 7218  df-er 7394  df-map 7505  df-pm 7506  df-ixp 7554  df-en 7601  df-dom 7602  df-sdom 7603  df-fin 7604  df-fsupp 7915  df-fi 7956  df-sup 7987  df-inf 7988  df-oi 8056  df-card 8404  df-acn 8407  df-cda 8629  df-pnf 9708  df-mnf 9709  df-xr 9710  df-ltxr 9711  df-le 9712  df-sub 9893  df-neg 9894  df-div 10303  df-nn 10643  df-2 10701  df-3 10702  df-4 10703  df-5 10704  df-6 10705  df-7 10706  df-8 10707  df-9 10708  df-10 10709  df-n0 10904  df-z 10972  df-dec 11086  df-uz 11194  df-q 11299  df-rp 11337  df-xneg 11443  df-xadd 11444  df-xmul 11445  df-ioo 11673  df-ico 11675  df-icc 11676  df-fz 11820  df-fzo 11953  df-fl 12066  df-seq 12252  df-exp 12311  df-hash 12554  df-cj 13217  df-re 13218  df-im 13219  df-sqrt 13353  df-abs 13354  df-clim 13607  df-rlim 13608  df-sum 13808  df-struct 15178  df-ndx 15179  df-slot 15180  df-base 15181  df-sets 15182  df-ress 15183  df-plusg 15258  df-mulr 15259  df-starv 15260  df-sca 15261  df-vsca 15262  df-ip 15263  df-tset 15264  df-ple 15265  df-ds 15267  df-unif 15268  df-hom 15269  df-cco 15270  df-rest 15376  df-topn 15377  df-0g 15395  df-gsum 15396  df-topgen 15397  df-pt 15398  df-prds 15401  df-xrs 15455  df-qtop 15461  df-imas 15462  df-xps 15465  df-mre 15547  df-mrc 15548  df-acs 15550  df-mgm 16543  df-sgrp 16582  df-mnd 16592  df-submnd 16638  df-mulg 16731  df-cntz 17026  df-cmn 17487  df-psmet 19017  df-xmet 19018  df-met 19019  df-bl 19020  df-mopn 19021  df-fbas 19022  df-fg 19023  df-cnfld 19026  df-top 19976  df-bases 19977  df-topon 19978  df-topsp 19979  df-cld 20089  df-ntr 20090  df-cls 20091  df-nei 20169  df-cn 20298  df-cnp 20299  df-lm 20300  df-t1 20385  df-haus 20386  df-tx 20632  df-hmeo 20825  df-fil 20916  df-fm 21008  df-flim 21009  df-flf 21010  df-xms 21390  df-ms 21391  df-tms 21392  df-cfil 22280  df-cau 22281  df-cmet 22282  df-grpo 25975  df-gid 25976  df-ginv 25977  df-gdiv 25978  df-ablo 26066  df-subgo 26086  df-vc 26221  df-nv 26267  df-va 26270  df-ba 26271  df-sm 26272  df-0v 26273  df-vs 26274  df-nmcv 26275  df-ims 26276  df-dip 26393  df-ssp 26417  df-ph 26510  df-cbn 26561  df-hnorm 26677  df-hba 26678  df-hvsub 26680  df-hlim 26681  df-hcau 26682  df-sh 26916  df-ch 26930  df-oc 26961  df-ch0 26962  df-shs 27017  df-pjh 27104  df-h0op 27457  df-nmop 27548  df-cnop 27549  df-lnop 27550  df-bdop 27551  df-unop 27552  df-hmop 27553  df-nmfn 27554  df-nlfn 27555  df-cnfn 27556  df-lnfn 27557  df-adjh 27558
This theorem is referenced by:  bdopadj  27791  adjbd1o  27794  nmopadjlei  27797  adjeq0  27800
  Copyright terms: Public domain W3C validator