Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bdayrn Structured version   Unicode version

Theorem bdayrn 27954
Description: The birthday function's range is  On (Contributed by Scott Fenton, 14-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
bdayrn  |-  ran  bday  =  On

Proof of Theorem bdayrn
StepHypRef Expression
1 bdayfo 27952 . 2  |-  bday : No -onto-> On
2 forn 5723 . 2  |-  ( bday
: No -onto-> On  ->  ran 
bday  =  On )
31, 2ax-mp 5 1  |-  ran  bday  =  On
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1370   Oncon0 4819   ran crn 4941   -onto->wfo 5516   Nocsur 27917   bdaycbday 27919
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-rep 4503  ax-sep 4513  ax-nul 4521  ax-pr 4631  ax-un 6474
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-ral 2800  df-rex 2801  df-reu 2802  df-rab 2804  df-v 3072  df-sbc 3287  df-csb 3389  df-dif 3431  df-un 3433  df-in 3435  df-ss 3442  df-pss 3444  df-nul 3738  df-if 3892  df-pw 3962  df-sn 3978  df-pr 3980  df-tp 3982  df-op 3984  df-uni 4192  df-iun 4273  df-br 4393  df-opab 4451  df-mpt 4452  df-tr 4486  df-eprel 4732  df-id 4736  df-po 4741  df-so 4742  df-fr 4779  df-we 4781  df-ord 4822  df-on 4823  df-suc 4825  df-xp 4946  df-rel 4947  df-cnv 4948  df-co 4949  df-dm 4950  df-rn 4951  df-res 4952  df-ima 4953  df-iota 5481  df-fun 5520  df-fn 5521  df-f 5522  df-f1 5523  df-fo 5524  df-f1o 5525  df-fv 5526  df-1o 7022  df-no 27920  df-bday 27922
This theorem is referenced by:  bdayelon  27957  nocvxminlem  27967  nocvxmin  27968  nobndlem1  27969  nobndlem2  27970
  Copyright terms: Public domain W3C validator