Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bdayfun Structured version   Unicode version

Theorem bdayfun 29404
Description: The birthday function is a function. (Contributed by Scott Fenton, 14-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
bdayfun  |-  Fun  bday

Proof of Theorem bdayfun
StepHypRef Expression
1 bdayfo 29403 . 2  |-  bday : No -onto-> On
2 fofun 5782 . 2  |-  ( bday
: No -onto-> On  ->  Fun 
bday )
31, 2ax-mp 5 1  |-  Fun  bday
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   Oncon0 4864   Fun wfun 5568   -onto->wfo 5572   Nocsur 29368   bdaycbday 29370
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1603  ax-4 1616  ax-5 1689  ax-6 1732  ax-7 1774  ax-8 1804  ax-9 1806  ax-10 1821  ax-11 1826  ax-12 1838  ax-13 1983  ax-ext 2419  ax-rep 4544  ax-sep 4554  ax-nul 4562  ax-pr 4672  ax-un 6573
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 973  df-3an 974  df-tru 1384  df-ex 1598  df-nf 1602  df-sb 1725  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2427  df-cleq 2433  df-clel 2436  df-nfc 2591  df-ne 2638  df-ral 2796  df-rex 2797  df-reu 2798  df-rab 2800  df-v 3095  df-sbc 3312  df-csb 3418  df-dif 3461  df-un 3463  df-in 3465  df-ss 3472  df-pss 3474  df-nul 3768  df-if 3923  df-pw 3995  df-sn 4011  df-pr 4013  df-tp 4015  df-op 4017  df-uni 4231  df-iun 4313  df-br 4434  df-opab 4492  df-mpt 4493  df-tr 4527  df-eprel 4777  df-id 4781  df-po 4786  df-so 4787  df-fr 4824  df-we 4826  df-ord 4867  df-on 4868  df-suc 4870  df-xp 4991  df-rel 4992  df-cnv 4993  df-co 4994  df-dm 4995  df-rn 4996  df-res 4997  df-ima 4998  df-iota 5537  df-fun 5576  df-fn 5577  df-f 5578  df-f1 5579  df-fo 5580  df-f1o 5581  df-fv 5582  df-1o 7128  df-no 29371  df-bday 29373
This theorem is referenced by:  bdayfn  29407  bdayelon  29408  nocvxminlem  29418  nocvxmin  29419  nobndlem1  29420  nobndlem2  29421  nofulllem3  29432
  Copyright terms: Public domain W3C validator