Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bdaydm Structured version   Unicode version

Theorem bdaydm 30125
Description: The birthday function's domain is  No. (Contributed by Scott Fenton, 14-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
bdaydm  |-  dom  bday  =  No

Proof of Theorem bdaydm
StepHypRef Expression
1 bdayfo 30122 . . 3  |-  bday : No -onto-> On
2 fof 5777 . . 3  |-  ( bday
: No -onto-> On  ->  bday
: No --> On )
31, 2ax-mp 5 . 2  |-  bday : No --> On
43fdmi 5718 1  |-  dom  bday  =  No
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1405   dom cdm 4822   Oncon0 5409   -->wf 5564   -onto->wfo 5566   Nocsur 30087   bdaycbday 30089
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4506  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pr 4629  ax-un 6573
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2758  df-rex 2759  df-reu 2760  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-pss 3429  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-tp 3976  df-op 3978  df-uni 4191  df-iun 4272  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-tr 4489  df-eprel 4733  df-id 4737  df-po 4743  df-so 4744  df-fr 4781  df-we 4783  df-xp 4828  df-rel 4829  df-cnv 4830  df-co 4831  df-dm 4832  df-rn 4833  df-res 4834  df-ima 4835  df-ord 5412  df-on 5413  df-suc 5415  df-iota 5532  df-fun 5570  df-fn 5571  df-f 5572  df-f1 5573  df-fo 5574  df-f1o 5575  df-fv 5576  df-1o 7166  df-no 30090  df-bday 30092
This theorem is referenced by:  bdayfn  30126  nocvxminlem  30137  nocvxmin  30138  nobndlem2  30140  nofulllem3  30151
  Copyright terms: Public domain W3C validator