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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > bcp1ctr | Structured version Unicode version |
Description: Ratio of two central binomial coefficients. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Mar-2014.) |
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bcp1ctr |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | 2t1e2 10571 |
. . . . . . 7
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2 | df-2 10481 |
. . . . . . 7
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3 | 1, 2 | eqtri 2480 |
. . . . . 6
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4 | 3 | oveq2i 6201 |
. . . . 5
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5 | nn0cn 10690 |
. . . . . 6
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6 | 2cn 10493 |
. . . . . . 7
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7 | ax-1cn 9441 |
. . . . . . 7
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8 | adddi 9472 |
. . . . . . 7
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9 | 6, 7, 8 | mp3an13 1306 |
. . . . . 6
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10 | 5, 9 | syl 16 |
. . . . 5
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11 | 2nn0 10697 |
. . . . . . . 8
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12 | nn0mulcl 10717 |
. . . . . . . 8
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13 | 11, 12 | mpan 670 |
. . . . . . 7
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14 | 13 | nn0cnd 10739 |
. . . . . 6
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15 | addass 9470 |
. . . . . . 7
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16 | 7, 7, 15 | mp3an23 1307 |
. . . . . 6
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17 | 14, 16 | syl 16 |
. . . . 5
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18 | 4, 10, 17 | 3eqtr4a 2518 |
. . . 4
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19 | 18 | oveq1d 6205 |
. . 3
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20 | peano2nn0 10721 |
. . . . 5
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21 | 13, 20 | syl 16 |
. . . 4
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22 | nn0p1nn 10720 |
. . . . 5
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23 | 22 | nnzd 10847 |
. . . 4
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24 | bcpasc 12198 |
. . . 4
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25 | 21, 23, 24 | syl2anc 661 |
. . 3
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26 | 19, 25 | eqtr4d 2495 |
. 2
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27 | nn0z 10770 |
. . . . . . 7
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28 | bccl 12199 |
. . . . . . 7
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29 | 13, 27, 28 | syl2anc 661 |
. . . . . 6
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30 | 29 | nn0cnd 10739 |
. . . . 5
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31 | 2cnd 10495 |
. . . . 5
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32 | 21 | nn0red 10738 |
. . . . . . 7
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33 | 32, 22 | nndivred 10471 |
. . . . . 6
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34 | 33 | recnd 9513 |
. . . . 5
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35 | 30, 31, 34 | mul12d 9679 |
. . . 4
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36 | 7 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
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37 | 14, 36, 5 | addsubd 9841 |
. . . . . . . . 9
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38 | 5 | 2timesd 10668 |
. . . . . . . . . . . 12
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39 | 38 | oveq1d 6205 |
. . . . . . . . . . 11
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40 | 5, 5 | pncand 9821 |
. . . . . . . . . . 11
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41 | 39, 40 | eqtrd 2492 |
. . . . . . . . . 10
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42 | 41 | oveq1d 6205 |
. . . . . . . . 9
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43 | 37, 42 | eqtr2d 2493 |
. . . . . . . 8
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44 | 43 | oveq2d 6206 |
. . . . . . 7
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45 | 44 | oveq2d 6206 |
. . . . . 6
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46 | fzctr 11630 |
. . . . . . 7
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47 | bcp1n 12193 |
. . . . . . 7
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48 | 46, 47 | syl 16 |
. . . . . 6
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49 | 45, 48 | eqtr4d 2495 |
. . . . 5
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50 | 49 | oveq2d 6206 |
. . . 4
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51 | 35, 50 | eqtrd 2492 |
. . 3
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52 | bccmpl 12186 |
. . . . . . 7
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53 | 21, 23, 52 | syl2anc 661 |
. . . . . 6
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54 | 38 | oveq1d 6205 |
. . . . . . . . . 10
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55 | 5, 5, 36 | addassd 9509 |
. . . . . . . . . 10
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56 | 54, 55 | eqtrd 2492 |
. . . . . . . . 9
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57 | 56 | oveq1d 6205 |
. . . . . . . 8
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58 | 22 | nncnd 10439 |
. . . . . . . . 9
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59 | 5, 58 | pncand 9821 |
. . . . . . . 8
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60 | 57, 59 | eqtrd 2492 |
. . . . . . 7
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61 | 60 | oveq2d 6206 |
. . . . . 6
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62 | 53, 61 | eqtrd 2492 |
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63 | pncan 9717 |
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64 | 5, 7, 63 | sylancl 662 |
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65 | 64 | oveq2d 6206 |
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66 | 62, 65 | oveq12d 6208 |
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67 | bccl 12199 |
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68 | 21, 27, 67 | syl2anc 661 |
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69 | 68 | nn0cnd 10739 |
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70 | 69 | 2timesd 10668 |
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71 | 66, 70 | eqtr4d 2495 |
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72 | 51, 71 | eqtr4d 2495 |
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73 | 26, 72 | eqtr4d 2495 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1592 ax-4 1603 ax-5 1671 ax-6 1710 ax-7 1730 ax-8 1760 ax-9 1762 ax-10 1777 ax-11 1782 ax-12 1794 ax-13 1952 ax-ext 2430 ax-sep 4511 ax-nul 4519 ax-pow 4568 ax-pr 4629 ax-un 6472 ax-cnex 9439 ax-resscn 9440 ax-1cn 9441 ax-icn 9442 ax-addcl 9443 ax-addrcl 9444 ax-mulcl 9445 ax-mulrcl 9446 ax-mulcom 9447 ax-addass 9448 ax-mulass 9449 ax-distr 9450 ax-i2m1 9451 ax-1ne0 9452 ax-1rid 9453 ax-rnegex 9454 ax-rrecex 9455 ax-cnre 9456 ax-pre-lttri 9457 ax-pre-lttrn 9458 ax-pre-ltadd 9459 ax-pre-mulgt0 9460 |
This theorem depends on definitions: df-bi 185 df-or 370 df-an 371 df-3or 966 df-3an 967 df-tru 1373 df-ex 1588 df-nf 1591 df-sb 1703 df-eu 2264 df-mo 2265 df-clab 2437 df-cleq 2443 df-clel 2446 df-nfc 2601 df-ne 2646 df-nel 2647 df-ral 2800 df-rex 2801 df-reu 2802 df-rmo 2803 df-rab 2804 df-v 3070 df-sbc 3285 df-csb 3387 df-dif 3429 df-un 3431 df-in 3433 df-ss 3440 df-pss 3442 df-nul 3736 df-if 3890 df-pw 3960 df-sn 3976 df-pr 3978 df-tp 3980 df-op 3982 df-uni 4190 df-iun 4271 df-br 4391 df-opab 4449 df-mpt 4450 df-tr 4484 df-eprel 4730 df-id 4734 df-po 4739 df-so 4740 df-fr 4777 df-we 4779 df-ord 4820 df-on 4821 df-lim 4822 df-suc 4823 df-xp 4944 df-rel 4945 df-cnv 4946 df-co 4947 df-dm 4948 df-rn 4949 df-res 4950 df-ima 4951 df-iota 5479 df-fun 5518 df-fn 5519 df-f 5520 df-f1 5521 df-fo 5522 df-f1o 5523 df-fv 5524 df-riota 6151 df-ov 6193 df-oprab 6194 df-mpt2 6195 df-om 6577 df-1st 6677 df-2nd 6678 df-recs 6932 df-rdg 6966 df-er 7201 df-en 7411 df-dom 7412 df-sdom 7413 df-pnf 9521 df-mnf 9522 df-xr 9523 df-ltxr 9524 df-le 9525 df-sub 9698 df-neg 9699 df-div 10095 df-nn 10424 df-2 10481 df-n0 10681 df-z 10748 df-uz 10963 df-rp 11093 df-fz 11539 df-seq 11908 df-fac 12153 df-bc 12180 |
This theorem is referenced by: bclbnd 22735 |
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