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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > bcm1k | Structured version Unicode version |
Description: The proportion of one
binomial coefficient to another with ![]() |
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bcm1k |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | elfzuz2 11577 |
. . . . . . . . 9
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2 | nnuz 11011 |
. . . . . . . . 9
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3 | 1, 2 | syl6eleqr 2553 |
. . . . . . . 8
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4 | 3 | nnnn0d 10751 |
. . . . . . 7
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5 | faccl 12182 |
. . . . . . 7
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6 | 4, 5 | syl 16 |
. . . . . 6
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7 | 6 | nncnd 10453 |
. . . . 5
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8 | fznn0sub 11608 |
. . . . . . 7
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9 | nn0p1nn 10734 |
. . . . . . 7
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10 | 8, 9 | syl 16 |
. . . . . 6
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11 | 10 | nncnd 10453 |
. . . . 5
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12 | 10 | nnnn0d 10751 |
. . . . . . . 8
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13 | faccl 12182 |
. . . . . . . 8
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14 | 12, 13 | syl 16 |
. . . . . . 7
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15 | elfznn 11599 |
. . . . . . . 8
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16 | nnm1nn0 10736 |
. . . . . . . 8
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17 | faccl 12182 |
. . . . . . . 8
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18 | 15, 16, 17 | 3syl 20 |
. . . . . . 7
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19 | 14, 18 | nnmulcld 10484 |
. . . . . 6
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20 | nncn 10445 |
. . . . . . 7
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21 | nnne0 10469 |
. . . . . . 7
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22 | 20, 21 | jca 532 |
. . . . . 6
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23 | 19, 22 | syl 16 |
. . . . 5
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24 | 15 | nncnd 10453 |
. . . . . 6
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25 | 15 | nnne0d 10481 |
. . . . . 6
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26 | 24, 25 | jca 532 |
. . . . 5
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27 | divmuldiv 10146 |
. . . . 5
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28 | 7, 11, 23, 26, 27 | syl22anc 1220 |
. . . 4
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29 | elfzel2 11572 |
. . . . . . . . . 10
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30 | 29 | zcnd 10863 |
. . . . . . . . 9
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31 | ax-1cn 9455 |
. . . . . . . . . 10
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32 | 31 | a1i 11 |
. . . . . . . . 9
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33 | 30, 24, 32 | subsubd 9862 |
. . . . . . . 8
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34 | 33 | fveq2d 5806 |
. . . . . . 7
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35 | 34 | oveq1d 6218 |
. . . . . 6
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36 | 35 | oveq2d 6219 |
. . . . 5
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37 | 33 | oveq1d 6218 |
. . . . 5
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38 | 36, 37 | oveq12d 6221 |
. . . 4
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39 | facp1 12177 |
. . . . . . . . 9
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40 | 8, 39 | syl 16 |
. . . . . . . 8
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41 | 40 | eqcomd 2462 |
. . . . . . 7
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42 | facnn2 12181 |
. . . . . . . 8
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43 | 15, 42 | syl 16 |
. . . . . . 7
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44 | 41, 43 | oveq12d 6221 |
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45 | faccl 12182 |
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47 | 46 | nncnd 10453 |
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48 | 15 | nnnn0d 10751 |
. . . . . . . . 9
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49 | faccl 12182 |
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50 | 48, 49 | syl 16 |
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51 | 50 | nncnd 10453 |
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52 | 47, 51, 11 | mul32d 9694 |
. . . . . 6
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53 | 14 | nncnd 10453 |
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54 | 18 | nncnd 10453 |
. . . . . . 7
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55 | 53, 54, 24 | mulassd 9524 |
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56 | 44, 52, 55 | 3eqtr4d 2505 |
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57 | 56 | oveq2d 6219 |
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58 | 28, 38, 57 | 3eqtr4d 2505 |
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59 | 7, 11 | mulcomd 9522 |
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60 | 46, 50 | nnmulcld 10484 |
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61 | 60 | nncnd 10453 |
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62 | 61, 11 | mulcomd 9522 |
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63 | 59, 62 | oveq12d 6221 |
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64 | 60 | nnne0d 10481 |
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65 | 10 | nnne0d 10481 |
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66 | 7, 61, 11, 64, 65 | divcan5d 10248 |
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67 | 58, 63, 66 | 3eqtrrd 2500 |
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68 | 0p1e1 10548 |
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69 | 68 | oveq1i 6213 |
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70 | 0z 10772 |
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71 | fzp1ss 11627 |
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72 | 70, 71 | ax-mp 5 |
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73 | 69, 72 | eqsstr3i 3498 |
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74 | 73 | sseli 3463 |
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75 | bcval2 12202 |
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76 | 74, 75 | syl 16 |
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77 | npcan 9734 |
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78 | 30, 31, 77 | sylancl 662 |
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79 | peano2zm 10803 |
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80 | uzid 10990 |
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81 | peano2uz 11023 |
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82 | 29, 79, 80, 81 | 4syl 21 |
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83 | 78, 82 | eqeltrrd 2543 |
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84 | fzss2 11619 |
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85 | 83, 84 | syl 16 |
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86 | elfzelz 11574 |
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87 | elfzm1b 11659 |
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88 | 86, 29, 87 | syl2anc 661 |
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89 | 88 | ibi 241 |
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90 | 85, 89 | sseldd 3468 |
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91 | bcval2 12202 |
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92 | 90, 91 | syl 16 |
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93 | 92 | oveq1d 6218 |
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94 | 67, 76, 93 | 3eqtr4d 2505 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1592 ax-4 1603 ax-5 1671 ax-6 1710 ax-7 1730 ax-8 1760 ax-9 1762 ax-10 1777 ax-11 1782 ax-12 1794 ax-13 1955 ax-ext 2432 ax-sep 4524 ax-nul 4532 ax-pow 4581 ax-pr 4642 ax-un 6485 ax-cnex 9453 ax-resscn 9454 ax-1cn 9455 ax-icn 9456 ax-addcl 9457 ax-addrcl 9458 ax-mulcl 9459 ax-mulrcl 9460 ax-mulcom 9461 ax-addass 9462 ax-mulass 9463 ax-distr 9464 ax-i2m1 9465 ax-1ne0 9466 ax-1rid 9467 ax-rnegex 9468 ax-rrecex 9469 ax-cnre 9470 ax-pre-lttri 9471 ax-pre-lttrn 9472 ax-pre-ltadd 9473 ax-pre-mulgt0 9474 |
This theorem depends on definitions: df-bi 185 df-or 370 df-an 371 df-3or 966 df-3an 967 df-tru 1373 df-ex 1588 df-nf 1591 df-sb 1703 df-eu 2266 df-mo 2267 df-clab 2440 df-cleq 2446 df-clel 2449 df-nfc 2604 df-ne 2650 df-nel 2651 df-ral 2804 df-rex 2805 df-reu 2806 df-rmo 2807 df-rab 2808 df-v 3080 df-sbc 3295 df-csb 3399 df-dif 3442 df-un 3444 df-in 3446 df-ss 3453 df-pss 3455 df-nul 3749 df-if 3903 df-pw 3973 df-sn 3989 df-pr 3991 df-tp 3993 df-op 3995 df-uni 4203 df-iun 4284 df-br 4404 df-opab 4462 df-mpt 4463 df-tr 4497 df-eprel 4743 df-id 4747 df-po 4752 df-so 4753 df-fr 4790 df-we 4792 df-ord 4833 df-on 4834 df-lim 4835 df-suc 4836 df-xp 4957 df-rel 4958 df-cnv 4959 df-co 4960 df-dm 4961 df-rn 4962 df-res 4963 df-ima 4964 df-iota 5492 df-fun 5531 df-fn 5532 df-f 5533 df-f1 5534 df-fo 5535 df-f1o 5536 df-fv 5537 df-riota 6164 df-ov 6206 df-oprab 6207 df-mpt2 6208 df-om 6590 df-1st 6690 df-2nd 6691 df-recs 6945 df-rdg 6979 df-er 7214 df-en 7424 df-dom 7425 df-sdom 7426 df-pnf 9535 df-mnf 9536 df-xr 9537 df-ltxr 9538 df-le 9539 df-sub 9712 df-neg 9713 df-div 10109 df-nn 10438 df-n0 10695 df-z 10762 df-uz 10977 df-fz 11559 df-seq 11928 df-fac 12173 df-bc 12200 |
This theorem is referenced by: bcp1nk 12214 bcpasc 12218 basellem5 22565 bpolydiflem 28364 |
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