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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > bcm1k | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: The proportion of one
binomial coefficient to another with ![]() |
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bcm1k |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | elfzuz2 11832 |
. . . . . . . . 9
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2 | nnuz 11222 |
. . . . . . . . 9
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3 | 1, 2 | syl6eleqr 2550 |
. . . . . . . 8
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4 | 3 | nnnn0d 10953 |
. . . . . . 7
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5 | faccl 12500 |
. . . . . . 7
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6 | 4, 5 | syl 17 |
. . . . . 6
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7 | 6 | nncnd 10652 |
. . . . 5
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8 | fznn0sub 11859 |
. . . . . . 7
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9 | nn0p1nn 10937 |
. . . . . . 7
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10 | 8, 9 | syl 17 |
. . . . . 6
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11 | 10 | nncnd 10652 |
. . . . 5
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12 | 10 | nnnn0d 10953 |
. . . . . . . 8
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13 | faccl 12500 |
. . . . . . . 8
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14 | 12, 13 | syl 17 |
. . . . . . 7
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15 | elfznn 11856 |
. . . . . . . 8
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16 | nnm1nn0 10939 |
. . . . . . . 8
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17 | faccl 12500 |
. . . . . . . 8
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18 | 15, 16, 17 | 3syl 18 |
. . . . . . 7
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19 | 14, 18 | nnmulcld 10684 |
. . . . . 6
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20 | nncn 10644 |
. . . . . . 7
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21 | nnne0 10669 |
. . . . . . 7
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22 | 20, 21 | jca 539 |
. . . . . 6
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23 | 19, 22 | syl 17 |
. . . . 5
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24 | 15 | nncnd 10652 |
. . . . . 6
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25 | 15 | nnne0d 10681 |
. . . . . 6
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26 | 24, 25 | jca 539 |
. . . . 5
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27 | divmuldiv 10334 |
. . . . 5
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28 | 7, 11, 23, 26, 27 | syl22anc 1277 |
. . . 4
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29 | elfzel2 11826 |
. . . . . . . . . 10
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30 | 29 | zcnd 11069 |
. . . . . . . . 9
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31 | 1cnd 9684 |
. . . . . . . . 9
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32 | 30, 24, 31 | subsubd 10039 |
. . . . . . . 8
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33 | 32 | fveq2d 5891 |
. . . . . . 7
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34 | 33 | oveq1d 6329 |
. . . . . 6
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35 | 34 | oveq2d 6330 |
. . . . 5
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36 | 32 | oveq1d 6329 |
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37 | 35, 36 | oveq12d 6332 |
. . . 4
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38 | facp1 12495 |
. . . . . . . . 9
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39 | 8, 38 | syl 17 |
. . . . . . . 8
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40 | 39 | eqcomd 2467 |
. . . . . . 7
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41 | facnn2 12499 |
. . . . . . . 8
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42 | 15, 41 | syl 17 |
. . . . . . 7
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43 | 40, 42 | oveq12d 6332 |
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44 | faccl 12500 |
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45 | 8, 44 | syl 17 |
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46 | 45 | nncnd 10652 |
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47 | 15 | nnnn0d 10953 |
. . . . . . . . 9
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48 | faccl 12500 |
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49 | 47, 48 | syl 17 |
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50 | 49 | nncnd 10652 |
. . . . . . 7
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51 | 46, 50, 11 | mul32d 9868 |
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52 | 14 | nncnd 10652 |
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53 | 18 | nncnd 10652 |
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54 | 52, 53, 24 | mulassd 9691 |
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55 | 43, 51, 54 | 3eqtr4d 2505 |
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56 | 55 | oveq2d 6330 |
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57 | 28, 37, 56 | 3eqtr4d 2505 |
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58 | 7, 11 | mulcomd 9689 |
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59 | 45, 49 | nnmulcld 10684 |
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60 | 59 | nncnd 10652 |
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61 | 60, 11 | mulcomd 9689 |
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62 | 58, 61 | oveq12d 6332 |
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63 | 59 | nnne0d 10681 |
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64 | 10 | nnne0d 10681 |
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65 | 7, 60, 11, 63, 64 | divcan5d 10436 |
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66 | 57, 62, 65 | 3eqtrrd 2500 |
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67 | 0p1e1 10748 |
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68 | 67 | oveq1i 6324 |
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69 | 0z 10976 |
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70 | fzp1ss 11875 |
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71 | 69, 70 | ax-mp 5 |
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72 | 68, 71 | eqsstr3i 3474 |
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73 | 72 | sseli 3439 |
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74 | bcval2 12521 |
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75 | 73, 74 | syl 17 |
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76 | ax-1cn 9622 |
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77 | npcan 9909 |
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78 | 30, 76, 77 | sylancl 673 |
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79 | peano2zm 11008 |
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80 | uzid 11201 |
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81 | peano2uz 11240 |
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82 | 29, 79, 80, 81 | 4syl 19 |
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83 | 78, 82 | eqeltrrd 2540 |
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84 | fzss2 11866 |
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85 | 83, 84 | syl 17 |
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86 | elfzmlbm 11929 |
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87 | 85, 86 | sseldd 3444 |
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88 | bcval2 12521 |
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89 | 87, 88 | syl 17 |
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90 | 89 | oveq1d 6329 |
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91 | 66, 75, 90 | 3eqtr4d 2505 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1679 ax-4 1692 ax-5 1768 ax-6 1815 ax-7 1861 ax-8 1899 ax-9 1906 ax-10 1925 ax-11 1930 ax-12 1943 ax-13 2101 ax-ext 2441 ax-sep 4538 ax-nul 4547 ax-pow 4594 ax-pr 4652 ax-un 6609 ax-cnex 9620 ax-resscn 9621 ax-1cn 9622 ax-icn 9623 ax-addcl 9624 ax-addrcl 9625 ax-mulcl 9626 ax-mulrcl 9627 ax-mulcom 9628 ax-addass 9629 ax-mulass 9630 ax-distr 9631 ax-i2m1 9632 ax-1ne0 9633 ax-1rid 9634 ax-rnegex 9635 ax-rrecex 9636 ax-cnre 9637 ax-pre-lttri 9638 ax-pre-lttrn 9639 ax-pre-ltadd 9640 ax-pre-mulgt0 9641 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 376 df-an 377 df-3or 992 df-3an 993 df-tru 1457 df-ex 1674 df-nf 1678 df-sb 1808 df-eu 2313 df-mo 2314 df-clab 2448 df-cleq 2454 df-clel 2457 df-nfc 2591 df-ne 2634 df-nel 2635 df-ral 2753 df-rex 2754 df-reu 2755 df-rmo 2756 df-rab 2757 df-v 3058 df-sbc 3279 df-csb 3375 df-dif 3418 df-un 3420 df-in 3422 df-ss 3429 df-pss 3431 df-nul 3743 df-if 3893 df-pw 3964 df-sn 3980 df-pr 3982 df-tp 3984 df-op 3986 df-uni 4212 df-iun 4293 df-br 4416 df-opab 4475 df-mpt 4476 df-tr 4511 df-eprel 4763 df-id 4767 df-po 4773 df-so 4774 df-fr 4811 df-we 4813 df-xp 4858 df-rel 4859 df-cnv 4860 df-co 4861 df-dm 4862 df-rn 4863 df-res 4864 df-ima 4865 df-pred 5398 df-ord 5444 df-on 5445 df-lim 5446 df-suc 5447 df-iota 5564 df-fun 5602 df-fn 5603 df-f 5604 df-f1 5605 df-fo 5606 df-f1o 5607 df-fv 5608 df-riota 6276 df-ov 6317 df-oprab 6318 df-mpt2 6319 df-om 6719 df-1st 6819 df-2nd 6820 df-wrecs 7053 df-recs 7115 df-rdg 7153 df-er 7388 df-en 7595 df-dom 7596 df-sdom 7597 df-pnf 9702 df-mnf 9703 df-xr 9704 df-ltxr 9705 df-le 9706 df-sub 9887 df-neg 9888 df-div 10297 df-nn 10637 df-n0 10898 df-z 10966 df-uz 11188 df-fz 11813 df-seq 12245 df-fac 12491 df-bc 12519 |
This theorem is referenced by: bcp1nk 12533 bcpasc 12537 bpolydiflem 14155 basellem5 24059 |
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