MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  basendx Structured version   Unicode version

Theorem basendx 14785
Description: Index value of the base set extractor. (Normally it is preferred to work with  ( Base `  ndx ) rather than the hard-coded  1 in order to make structure theorems portable. This is an example of how to obtain it when needed.) (New usage is discouraged.) (Contributed by Mario Carneiro, 2-Aug-2013.)
Assertion
Ref Expression
basendx  |-  ( Base `  ndx )  =  1

Proof of Theorem basendx
StepHypRef Expression
1 df-base 14738 . 2  |-  Base  = Slot  1
2 1nn 10507 . 2  |-  1  e.  NN
31, 2ndxarg 14753 1  |-  ( Base `  ndx )  =  1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1405   ` cfv 5525   1c1 9443   ndxcnx 14730   Basecbs 14733
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6530  ax-cnex 9498  ax-resscn 9499  ax-1cn 9500  ax-icn 9501  ax-addcl 9502  ax-addrcl 9503  ax-mulcl 9504  ax-mulrcl 9505  ax-i2m1 9510  ax-1ne0 9511  ax-rrecex 9514  ax-cnre 9515
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2758  df-rex 2759  df-reu 2760  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-pss 3429  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-tp 3976  df-op 3978  df-uni 4191  df-iun 4272  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-tr 4489  df-eprel 4733  df-id 4737  df-po 4743  df-so 4744  df-fr 4781  df-we 4783  df-ord 4824  df-on 4825  df-lim 4826  df-suc 4827  df-xp 4948  df-rel 4949  df-cnv 4950  df-co 4951  df-dm 4952  df-rn 4953  df-res 4954  df-ima 4955  df-iota 5489  df-fun 5527  df-fn 5528  df-f 5529  df-f1 5530  df-fo 5531  df-f1o 5532  df-fv 5533  df-ov 6237  df-om 6639  df-recs 6999  df-rdg 7033  df-nn 10497  df-ndx 14736  df-slot 14737  df-base 14738
This theorem is referenced by:  resslem  14793  1strstr  14837  2strstr  14841  grpbasex  14848  grpplusgx  14849  rngstr  14852  lmodstr  14869  topgrpstr  14894  otpsstr  14901  oppcbas  15223  rescbas  15334  rescabs  15338  catstr  15462  odubas  15979  ipostr  15999  mgpress  17364  thlbas  18917  matbas  19099  indistpsx  19695  tuslem  20954  setsmsbas  21162  trkgstr  24112  eengstr  24581
  Copyright terms: Public domain W3C validator