MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  baseid Structured version   Unicode version

Theorem baseid 14212
Description: Utility theorem: index-independent form of df-base 14171. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
baseid  |-  Base  = Slot  ( Base `  ndx )

Proof of Theorem baseid
StepHypRef Expression
1 df-base 14171 . 2  |-  Base  = Slot  1
2 1nn 10325 . 2  |-  1  e.  NN
31, 2ndxid 14187 1  |-  Base  = Slot  ( Base `  ndx )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1369   ` cfv 5413   1c1 9275   ndxcnx 14163  Slot cslot 14165   Basecbs 14166
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2419  ax-sep 4408  ax-nul 4416  ax-pow 4465  ax-pr 4526  ax-un 6367  ax-cnex 9330  ax-resscn 9331  ax-1cn 9332  ax-icn 9333  ax-addcl 9334  ax-addrcl 9335  ax-mulcl 9336  ax-mulrcl 9337  ax-i2m1 9342  ax-1ne0 9343  ax-rrecex 9346  ax-cnre 9347
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2715  df-rex 2716  df-reu 2717  df-rab 2719  df-v 2969  df-sbc 3182  df-csb 3284  df-dif 3326  df-un 3328  df-in 3330  df-ss 3337  df-pss 3339  df-nul 3633  df-if 3787  df-pw 3857  df-sn 3873  df-pr 3875  df-tp 3877  df-op 3879  df-uni 4087  df-iun 4168  df-br 4288  df-opab 4346  df-mpt 4347  df-tr 4381  df-eprel 4627  df-id 4631  df-po 4636  df-so 4637  df-fr 4674  df-we 4676  df-ord 4717  df-on 4718  df-lim 4719  df-suc 4720  df-xp 4841  df-rel 4842  df-cnv 4843  df-co 4844  df-dm 4845  df-rn 4846  df-res 4847  df-ima 4848  df-iota 5376  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6089  df-om 6472  df-recs 6824  df-rdg 6858  df-nn 10315  df-ndx 14169  df-slot 14170  df-base 14171
This theorem is referenced by:  ressbas  14220  2strbas  14267  rngbase  14278  srngbase  14286  lmodbase  14295  ipsbase  14302  phlbase  14312  topgrpbas  14320  otpsbas  14327  odrngbas  14338  prdsval  14385  prdsbas  14387  imasbas  14442  oppcbas  14649  rescbas  14734  rescabs  14738  fucbas  14862  setcbas  14938  catcbas  14957  xpcbas  14980  odubas  15295  ipobas  15317  grpss  15550  islidl  17270  lidlrsppropd  17289  rspsn  17313  psrbas  17425  psrbasOLD  17426  cnfldbas  17797  thlbas  18096  matbas  18289  tuslem  19817  setsmsbas  20025  trkgbas  22881  eengbas  23178  signswbase  26907  algbase  29488
  Copyright terms: Public domain W3C validator