MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  baseid Structured version   Unicode version

Theorem baseid 14887
Description: Utility theorem: index-independent form of df-base 14844. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
baseid  |-  Base  = Slot  ( Base `  ndx )

Proof of Theorem baseid
StepHypRef Expression
1 df-base 14844 . 2  |-  Base  = Slot  1
2 1nn 10586 . 2  |-  1  e.  NN
31, 2ndxid 14860 1  |-  Base  = Slot  ( Base `  ndx )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1405   ` cfv 5568   1c1 9522   ndxcnx 14836  Slot cslot 14838   Basecbs 14839
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6573  ax-cnex 9577  ax-resscn 9578  ax-1cn 9579  ax-icn 9580  ax-addcl 9581  ax-addrcl 9582  ax-mulcl 9583  ax-mulrcl 9584  ax-i2m1 9589  ax-1ne0 9590  ax-rrecex 9593  ax-cnre 9594
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2758  df-rex 2759  df-reu 2760  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-pss 3429  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-tp 3976  df-op 3978  df-uni 4191  df-iun 4272  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-tr 4489  df-eprel 4733  df-id 4737  df-po 4743  df-so 4744  df-fr 4781  df-we 4783  df-xp 4828  df-rel 4829  df-cnv 4830  df-co 4831  df-dm 4832  df-rn 4833  df-res 4834  df-ima 4835  df-pred 5366  df-ord 5412  df-on 5413  df-lim 5414  df-suc 5415  df-iota 5532  df-fun 5570  df-fn 5571  df-f 5572  df-f1 5573  df-fo 5574  df-f1o 5575  df-fv 5576  df-ov 6280  df-om 6683  df-wrecs 7012  df-recs 7074  df-rdg 7112  df-nn 10576  df-ndx 14842  df-slot 14843  df-base 14844
This theorem is referenced by:  ressbas  14896  1strbas  14944  2strbas  14948  rngbase  14959  srngbase  14967  lmodbase  14976  ipsbase  14983  phlbase  14993  topgrpbas  15001  otpsbas  15008  odrngbas  15019  prdsval  15067  prdsbas  15069  imasbas  15124  oppcbas  15329  rescbas  15440  rescabs  15444  fucbas  15571  setcbas  15679  catcbas  15698  estrcbas  15716  xpcbas  15769  odubas  16085  ipobas  16107  grpss  16393  islidl  18176  lidlrsppropd  18196  rspsn  18220  psrbas  18348  psrbasOLD  18349  cnfldbas  18742  thlbas  19023  matbas  19205  tuslem  21060  setsmsbas  21268  trkgbas  24219  eengbas  24688  algbase  35471  uhgrepe  37988  cznrnglem  38253  cznabel  38254  rngcbasALTV  38283  ringcbasALTV  38346
  Copyright terms: Public domain W3C validator