MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  baseid Structured version   Unicode version

Theorem baseid 14331
Description: Utility theorem: index-independent form of df-base 14290. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
baseid  |-  Base  = Slot  ( Base `  ndx )

Proof of Theorem baseid
StepHypRef Expression
1 df-base 14290 . 2  |-  Base  = Slot  1
2 1nn 10437 . 2  |-  1  e.  NN
31, 2ndxid 14306 1  |-  Base  = Slot  ( Base `  ndx )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1370   ` cfv 5519   1c1 9387   ndxcnx 14282  Slot cslot 14284   Basecbs 14285
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-sep 4514  ax-nul 4522  ax-pow 4571  ax-pr 4632  ax-un 6475  ax-cnex 9442  ax-resscn 9443  ax-1cn 9444  ax-icn 9445  ax-addcl 9446  ax-addrcl 9447  ax-mulcl 9448  ax-mulrcl 9449  ax-i2m1 9454  ax-1ne0 9455  ax-rrecex 9458  ax-cnre 9459
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-ral 2800  df-rex 2801  df-reu 2802  df-rab 2804  df-v 3073  df-sbc 3288  df-csb 3390  df-dif 3432  df-un 3434  df-in 3436  df-ss 3443  df-pss 3445  df-nul 3739  df-if 3893  df-pw 3963  df-sn 3979  df-pr 3981  df-tp 3983  df-op 3985  df-uni 4193  df-iun 4274  df-br 4394  df-opab 4452  df-mpt 4453  df-tr 4487  df-eprel 4733  df-id 4737  df-po 4742  df-so 4743  df-fr 4780  df-we 4782  df-ord 4823  df-on 4824  df-lim 4825  df-suc 4826  df-xp 4947  df-rel 4948  df-cnv 4949  df-co 4950  df-dm 4951  df-rn 4952  df-res 4953  df-ima 4954  df-iota 5482  df-fun 5521  df-fn 5522  df-f 5523  df-f1 5524  df-fo 5525  df-f1o 5526  df-fv 5527  df-ov 6196  df-om 6580  df-recs 6935  df-rdg 6969  df-nn 10427  df-ndx 14288  df-slot 14289  df-base 14290
This theorem is referenced by:  ressbas  14339  2strbas  14386  rngbase  14397  srngbase  14405  lmodbase  14414  ipsbase  14421  phlbase  14431  topgrpbas  14439  otpsbas  14446  odrngbas  14457  prdsval  14504  prdsbas  14506  imasbas  14561  oppcbas  14768  rescbas  14853  rescabs  14857  fucbas  14981  setcbas  15057  catcbas  15076  xpcbas  15099  odubas  15414  ipobas  15436  grpss  15670  islidl  17408  lidlrsppropd  17427  rspsn  17451  psrbas  17563  psrbasOLD  17564  cnfldbas  17940  thlbas  18239  matbas  18432  tuslem  19967  setsmsbas  20175  trkgbas  23031  eengbas  23372  signswbase  27092  algbase  29676
  Copyright terms: Public domain W3C validator