MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  base0 Structured version   Unicode version

Theorem base0 14317
Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
base0  |-  (/)  =  (
Base `  (/) )

Proof of Theorem base0
StepHypRef Expression
1 df-base 14283 . 2  |-  Base  = Slot  1
21str0 14316 1  |-  (/)  =  (
Base `  (/) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1370   (/)c0 3737   ` cfv 5518   1c1 9386   Basecbs 14278
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-sep 4513  ax-nul 4521  ax-pow 4570  ax-pr 4631
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-ral 2800  df-rex 2801  df-rab 2804  df-v 3072  df-sbc 3287  df-dif 3431  df-un 3433  df-in 3435  df-ss 3442  df-nul 3738  df-if 3892  df-sn 3978  df-pr 3980  df-op 3984  df-uni 4192  df-br 4393  df-opab 4451  df-mpt 4452  df-id 4736  df-xp 4946  df-rel 4947  df-cnv 4948  df-co 4949  df-dm 4950  df-iota 5481  df-fun 5520  df-fv 5526  df-slot 14282  df-base 14283
This theorem is referenced by:  elbasfv  14325  elbasov  14326  ressbasss  14334  ress0  14336  0cat  14730  oppcbas  14761  fucbas  14974  xpcbas  15092  xpchomfval  15093  xpccofval  15096  0pos  15228  meet0  15411  join0  15412  oduclatb  15418  isipodrs  15435  0g0  15538  frmdplusg  15636  grpn0  15674  grpinvfvi  15683  mulgfvi  15735  symgbas  15989  symgplusg  15998  psgnfval  16110  subcmn  16427  invrfval  16873  scaffval  17074  00lss  17131  00lsp  17170  asclfval  17513  psrbas  17556  psrbasOLD  17557  psrplusg  17560  psrmulr  17563  resspsrbas  17596  opsrle  17666  mplrcl  17680  strov2rcl  17801  00ply1bas  17804  ply1basfvi  17805  ply1plusgfvi  17806  thlbas  18232  dsmmbas2  18273  dsmmfi  18274  matbas0pc  18397  matbas0  18398  matrcl  18423  mdetfval  18510  madufval  18561  mdegfval  21649  uc1pval  21729  mon1pval  21731  dchrrcl  22697  submomnd  26309  suborng  26419  mendbas  29681  mendplusgfval  29682  mendmulrfval  29684  mendvscafval  29687
  Copyright terms: Public domain W3C validator