MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  base0 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem base0 15210
Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
base0  |-  (/)  =  (
Base `  (/) )

Proof of Theorem base0
StepHypRef Expression
1 df-base 15174 . 2  |-  Base  = Slot  1
21str0 15209 1  |-  (/)  =  (
Base `  (/) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1454   (/)c0 3742   ` cfv 5600   1c1 9565   Basecbs 15169
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1679  ax-4 1692  ax-5 1768  ax-6 1815  ax-7 1861  ax-8 1899  ax-9 1906  ax-10 1925  ax-11 1930  ax-12 1943  ax-13 2101  ax-ext 2441  ax-sep 4538  ax-nul 4547  ax-pow 4594  ax-pr 4652
This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 376  df-an 377  df-3an 993  df-tru 1457  df-ex 1674  df-nf 1678  df-sb 1808  df-eu 2313  df-mo 2314  df-clab 2448  df-cleq 2454  df-clel 2457  df-nfc 2591  df-ne 2634  df-ral 2753  df-rex 2754  df-rab 2757  df-v 3058  df-sbc 3279  df-dif 3418  df-un 3420  df-in 3422  df-ss 3429  df-nul 3743  df-if 3893  df-sn 3980  df-pr 3982  df-op 3986  df-uni 4212  df-br 4416  df-opab 4475  df-mpt 4476  df-id 4767  df-xp 4858  df-rel 4859  df-cnv 4860  df-co 4861  df-dm 4862  df-iota 5564  df-fun 5602  df-fv 5608  df-slot 15173  df-base 15174
This theorem is referenced by:  elbasfv  15218  elbasov  15219  ressbasss  15229  ress0  15231  0cat  15642  oppcbas  15671  fucbas  15913  xpcbas  16111  xpchomfval  16112  xpccofval  16115  0pos  16248  meet0  16431  join0  16432  oduclatb  16438  isipodrs  16455  0g0  16554  frmdplusg  16686  grpn0  16746  grpinvfvi  16755  mulgfvi  16810  symgbas  17069  symgplusg  17078  psgnfval  17189  subcmn  17525  invrfval  17949  scaffval  18157  00lss  18213  00lsp  18252  asclfval  18606  psrbas  18650  psrplusg  18653  psrmulr  18656  resspsrbas  18687  opsrle  18747  00ply1bas  18881  ply1basfvi  18882  ply1plusgfvi  18883  thlbas  19307  dsmmbas2  19348  dsmmfi  19349  matbas0pc  19482  matbas0  19483  matrcl  19485  mdetfval  19659  madufval  19710  mdegfval  23059  uc1pval  23138  mon1pval  23140  dchrrcl  24216  submomnd  28521  suborng  28626  mendbas  36094  mendplusgfval  36095  mendmulrfval  36097  mendvscafval  36100  vtxval0  39184
  Copyright terms: Public domain W3C validator