MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  base0 Structured version   Unicode version

Theorem base0 14520
Description: The base set of the empty structure. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
base0  |-  (/)  =  (
Base `  (/) )

Proof of Theorem base0
StepHypRef Expression
1 df-base 14486 . 2  |-  Base  = Slot  1
21str0 14519 1  |-  (/)  =  (
Base `  (/) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1374   (/)c0 3780   ` cfv 5581   1c1 9484   Basecbs 14481
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1963  ax-ext 2440  ax-sep 4563  ax-nul 4571  ax-pow 4620  ax-pr 4681
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2274  df-mo 2275  df-clab 2448  df-cleq 2454  df-clel 2457  df-nfc 2612  df-ne 2659  df-ral 2814  df-rex 2815  df-rab 2818  df-v 3110  df-sbc 3327  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3781  df-if 3935  df-sn 4023  df-pr 4025  df-op 4029  df-uni 4241  df-br 4443  df-opab 4501  df-mpt 4502  df-id 4790  df-xp 5000  df-rel 5001  df-cnv 5002  df-co 5003  df-dm 5004  df-iota 5544  df-fun 5583  df-fv 5589  df-slot 14485  df-base 14486
This theorem is referenced by:  elbasfv  14528  elbasov  14529  ressbasss  14538  ress0  14540  0cat  14934  oppcbas  14965  fucbas  15178  xpcbas  15296  xpchomfval  15297  xpccofval  15300  0pos  15432  meet0  15615  join0  15616  oduclatb  15622  isipodrs  15639  0g0  15742  frmdplusg  15840  grpn0  15878  grpinvfvi  15887  mulgfvi  15941  symgbas  16195  symgplusg  16204  psgnfval  16316  subcmn  16633  invrfval  17101  scaffval  17308  00lss  17366  00lsp  17405  asclfval  17749  psrbas  17796  psrbasOLD  17797  psrplusg  17800  psrmulr  17803  resspsrbas  17836  opsrle  17906  mplrcl  17920  00ply1bas  18047  ply1basfvi  18048  ply1plusgfvi  18049  thlbas  18489  dsmmbas2  18530  dsmmfi  18531  matbas0pc  18673  matbas0  18674  matrcl  18676  mdetfval  18850  madufval  18901  mdegfval  22190  uc1pval  22270  mon1pval  22272  dchrrcl  23238  submomnd  27350  suborng  27456  mendbas  30729  mendplusgfval  30730  mendmulrfval  30732  mendvscafval  30735
  Copyright terms: Public domain W3C validator