Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ballotlemsel1i Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem ballotlemsel1i 29345
 Description: The range is invariant under . (Contributed by Thierry Arnoux, 28-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
ballotth.m
ballotth.n
ballotth.o
ballotth.p
ballotth.f
ballotth.e
ballotth.mgtn
ballotth.i inf
ballotth.s
Assertion
Ref Expression
ballotlemsel1i
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,,   ,,   ,,   ,   ,,   ,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,,,)   (,,,)   ()   ()   ()   (,,,)   ()   ()   ()

Proof of Theorem ballotlemsel1i
StepHypRef Expression
1 1zzd 10968 . 2
2 ballotth.m . . . . . 6
3 ballotth.n . . . . . 6
4 ballotth.o . . . . . 6
5 ballotth.p . . . . . 6
6 ballotth.f . . . . . 6
7 ballotth.e . . . . . 6
8 ballotth.mgtn . . . . . 6
9 ballotth.i . . . . . 6 inf
102, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9ballotlemiex 29334 . . . . 5
1110simpld 461 . . . 4
12 elfzelz 11800 . . . 4
1311, 12syl 17 . . 3
1413adantr 467 . 2
15 nnaddcl 10631 . . . . . . . . . 10
162, 3, 15mp2an 678 . . . . . . . . 9
1716nnzi 10961 . . . . . . . 8
1817a1i 11 . . . . . . 7
19 elfzle2 11803 . . . . . . . 8
2011, 19syl 17 . . . . . . 7
21 eluz2 11165 . . . . . . 7
2213, 18, 20, 21syl3anbrc 1192 . . . . . 6
23 fzss2 11838 . . . . . 6
2422, 23syl 17 . . . . 5
2524sselda 3432 . . . 4
26 ballotth.s . . . . 5
272, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 26ballotlemsdom 29344 . . . 4
2825, 27syldan 473 . . 3
29 elfzelz 11800 . . 3
3028, 29syl 17 . 2
31 elfzelz 11800 . . . . . 6
3231adantl 468 . . . . 5
3332zred 11040 . . . 4
3414zred 11040 . . . . 5
35 1red 9658 . . . . 5
3634, 35readdcld 9670 . . . 4
37 elfzle2 11803 . . . . . 6
3837adantl 468 . . . . 5
3914zcnd 11041 . . . . . 6
40 1cnd 9659 . . . . . 6
4139, 40pncand 9987 . . . . 5
4238, 41breqtrrd 4429 . . . 4
4333, 36, 35, 42lesubd 10217 . . 3
442, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 26ballotlemsv 29342 . . . . 5
4525, 44syldan 473 . . . 4
4638iftrued 3889 . . . 4
4745, 46eqtrd 2485 . . 3
4843, 47breqtrrd 4429 . 2
4913adantr 467 . . . . 5
50 elfznn 11828 . . . . . 6
5150adantl 468 . . . . 5
5249, 51ltesubnnd 28385 . . . 4
5325, 52syldan 473 . . 3
5447, 53eqbrtrd 4423 . 2
55 elfz4 11793 . 2
561, 14, 30, 48, 54, 55syl32anc 1276 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 371   wceq 1444   wcel 1887  wral 2737  crab 2741   cdif 3401   cin 3403   wss 3404  cif 3881  cpw 3951   class class class wbr 4402   cmpt 4461  cfv 5582  (class class class)co 6290  infcinf 7955  cr 9538  cc0 9539  c1 9540   caddc 9542   clt 9675   cle 9676   cmin 9860   cdiv 10269  cn 10609  cz 10937  cuz 11159  cfz 11784  chash 12515 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-8 1889  ax-9 1896  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-ext 2431  ax-rep 4515  ax-sep 4525  ax-nul 4534  ax-pow 4581  ax-pr 4639  ax-un 6583  ax-cnex 9595  ax-resscn 9596  ax-1cn 9597  ax-icn 9598  ax-addcl 9599  ax-addrcl 9600  ax-mulcl 9601  ax-mulrcl 9602  ax-mulcom 9603  ax-addass 9604  ax-mulass 9605  ax-distr 9606  ax-i2m1 9607  ax-1ne0 9608  ax-1rid 9609  ax-rnegex 9610  ax-rrecex 9611  ax-cnre 9612  ax-pre-lttri 9613  ax-pre-lttrn 9614  ax-pre-ltadd 9615  ax-pre-mulgt0 9616 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 986  df-3an 987  df-tru 1447  df-ex 1664  df-nf 1668  df-sb 1798  df-eu 2303  df-mo 2304  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2581  df-ne 2624  df-nel 2625  df-ral 2742  df-rex 2743  df-reu 2744  df-rmo 2745  df-rab 2746  df-v 3047  df-sbc 3268  df-csb 3364  df-dif 3407  df-un 3409  df-in 3411  df-ss 3418  df-pss 3420  df-nul 3732  df-if 3882  df-pw 3953  df-sn 3969  df-pr 3971  df-tp 3973  df-op 3975  df-uni 4199  df-int 4235  df-iun 4280  df-br 4403  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-tr 4498  df-eprel 4745  df-id 4749  df-po 4755  df-so 4756  df-fr 4793  df-we 4795  df-xp 4840  df-rel 4841  df-cnv 4842  df-co 4843  df-dm 4844  df-rn 4845  df-res 4846  df-ima 4847  df-pred 5380  df-ord 5426  df-on 5427  df-lim 5428  df-suc 5429  df-iota 5546  df-fun 5584  df-fn 5585  df-f 5586  df-f1 5587  df-fo 5588  df-f1o 5589  df-fv 5590  df-riota 6252  df-ov 6293  df-oprab 6294  df-mpt2 6295  df-om 6693  df-1st 6793  df-2nd 6794  df-wrecs 7028  df-recs 7090  df-rdg 7128  df-1o 7182  df-oadd 7186  df-er 7363  df-en 7570  df-dom 7571  df-sdom 7572  df-fin 7573  df-sup 7956  df-inf 7957  df-card 8373  df-cda 8598  df-pnf 9677  df-mnf 9678  df-xr 9679  df-ltxr 9680  df-le 9681  df-sub 9862  df-neg 9863  df-nn 10610  df-2 10668  df-n0 10870  df-z 10938  df-uz 11160  df-rp 11303  df-fz 11785  df-hash 12516 This theorem is referenced by:  ballotlemfrceq  29361  ballotlemfrcn0  29362
 Copyright terms: Public domain W3C validator