Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ballotlemrinv0 Structured version   Unicode version

Theorem ballotlemrinv0 29191
 Description: Lemma for ballotlemrinv 29192. (Contributed by Thierry Arnoux, 18-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
ballotth.m
ballotth.n
ballotth.o
ballotth.p
ballotth.f
ballotth.e
ballotth.mgtn
ballotth.i
ballotth.s
ballotth.r
Assertion
Ref Expression
ballotlemrinv0
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,,   ,,   ,,   ,   ,,   ,   ,,   ,   ,,   ,,   ,,   ,   ,   ,   ,   ,,,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   (,,,)   (,)   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem ballotlemrinv0
StepHypRef Expression
1 ballotth.m . . . . . 6
2 ballotth.n . . . . . 6
3 ballotth.o . . . . . 6
4 ballotth.p . . . . . 6
5 ballotth.f . . . . . 6
6 ballotth.e . . . . . 6
7 ballotth.mgtn . . . . . 6
8 ballotth.i . . . . . 6
9 ballotth.s . . . . . 6
10 ballotth.r . . . . . 6
111, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10ballotlemrval 29176 . . . . 5
1211adantr 466 . . . 4
13 simpr 462 . . . 4
1412, 13eqtr4d 2473 . . 3
151, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10ballotlemrc 29189 . . . 4
1714, 16eqeltrrd 2518 . 2
181, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9ballotlemsf1o 29172 . . . . . . 7
1918simprd 464 . . . . . 6
2019adantr 466 . . . . 5
2120eqcomd 2437 . . . 4
2221, 13imaeq12d 5189 . . 3
23 simpl 458 . . . . 5
241, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10ballotlemirc 29190 . . . . . . 7
2524adantr 466 . . . . . 6
2614fveq2d 5885 . . . . . 6
2725, 26eqtr3d 2472 . . . . 5
281, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9ballotlemieq 29175 . . . . 5
2923, 17, 27, 28syl3anc 1264 . . . 4
3029imaeq1d 5187 . . 3
3118simpld 460 . . . . 5
32 f1of1 5830 . . . . 5
3323, 31, 323syl 18 . . . 4
34 eldifi 3593 . . . . 5
351, 2, 3ballotlemelo 29146 . . . . . 6
3635simplbi 461 . . . . 5
3723, 34, 363syl 18 . . . 4
38 f1imacnv 5847 . . . 4
3933, 37, 38syl2anc 665 . . 3
4022, 30, 393eqtr3rd 2479 . 2
4117, 40jca 534 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 370   wceq 1437   wcel 1870  wral 2782  crab 2786   cdif 3439   cin 3441   wss 3442  cif 3915  cpw 3985   class class class wbr 4426   cmpt 4484  ccnv 4853  cima 4857  wf1 5598  wf1o 5600  cfv 5601  (class class class)co 6305  csup 7960  cr 9537  cc0 9538  c1 9539   caddc 9541   clt 9674   cle 9675   cmin 9859   cdiv 10268  cn 10609  cz 10937  cfz 11782  chash 12512 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-rep 4538  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597  ax-cnex 9594  ax-resscn 9595  ax-1cn 9596  ax-icn 9597  ax-addcl 9598  ax-addrcl 9599  ax-mulcl 9600  ax-mulrcl 9601  ax-mulcom 9602  ax-addass 9603  ax-mulass 9604  ax-distr 9605  ax-i2m1 9606  ax-1ne0 9607  ax-1rid 9608  ax-rnegex 9609  ax-rrecex 9610  ax-cnre 9611  ax-pre-lttri 9612  ax-pre-lttrn 9613  ax-pre-ltadd 9614  ax-pre-mulgt0 9615 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-nel 2628  df-ral 2787  df-rex 2788  df-reu 2789  df-rmo 2790  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-tp 4007  df-op 4009  df-uni 4223  df-int 4259  df-iun 4304  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-tr 4521  df-eprel 4765  df-id 4769  df-po 4775  df-so 4776  df-fr 4813  df-we 4815  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-pred 5399  df-ord 5445  df-on 5446  df-lim 5447  df-suc 5448  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6267  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-om 6707  df-1st 6807  df-2nd 6808  df-wrecs 7036  df-recs 7098  df-rdg 7136  df-1o 7190  df-oadd 7194  df-er 7371  df-en 7578  df-dom 7579  df-sdom 7580  df-fin 7581  df-sup 7962  df-card 8372  df-cda 8596  df-pnf 9676  df-mnf 9677  df-xr 9678  df-ltxr 9679  df-le 9680  df-sub 9861  df-neg 9862  df-nn 10610  df-2 10668  df-n0 10870  df-z 10938  df-uz 11160  df-rp 11303  df-fz 11783  df-hash 12513 This theorem is referenced by:  ballotlemrinv  29192
 Copyright terms: Public domain W3C validator