Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ballotlemirc Structured version   Unicode version

Theorem ballotlemirc 28221
 Description: Applying does not change first ties. (Contributed by Thierry Arnoux, 19-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
ballotth.m
ballotth.n
ballotth.o
ballotth.p
ballotth.f
ballotth.e
ballotth.mgtn
ballotth.i
ballotth.s
ballotth.r
Assertion
Ref Expression
ballotlemirc
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,,   ,,   ,,   ,   ,,   ,   ,,   ,,,   ,,   ,,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   (,,,)   (,)   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem ballotlemirc
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ballotth.m . . . 4
2 ballotth.n . . . 4
3 ballotth.o . . . 4
4 ballotth.p . . . 4
5 ballotth.f . . . 4
6 ballotth.e . . . 4
7 ballotth.mgtn . . . 4
8 ballotth.i . . . 4
9 ballotth.s . . . 4
10 ballotth.r . . . 4
111, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10ballotlemrc 28220 . . 3
121, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8ballotlemi 28190 . . 3
1311, 12syl 16 . 2
14 ltso 9666 . . . . 5
15 cnvso 5546 . . . . 5
1614, 15mpbi 208 . . . 4
1716a1i 11 . . 3
181, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8ballotlemiex 28191 . . . . . 6
1918simpld 459 . . . . 5
20 elfzelz 11689 . . . . 5
2119, 20syl 16 . . . 4
2221zred 10967 . . 3
23 eqid 2467 . . . . 5
241, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 23ballotlemfrci 28217 . . . 4
25 fveq2 5866 . . . . . 6
2625eqeq1d 2469 . . . . 5
2726elrab 3261 . . . 4
2819, 24, 27sylanbrc 664 . . 3
29 elrabi 3258 . . . . 5
3029anim2i 569 . . . 4
3119adantr 465 . . . . . . . . . 10
32 vex 3116 . . . . . . . . . 10
33 brcnvg 5183 . . . . . . . . . 10
3431, 32, 33sylancl 662 . . . . . . . . 9
3534biimpa 484 . . . . . . . 8
361, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10ballotlemfrcn0 28219 . . . . . . . . . . 11
3736neneqd 2669 . . . . . . . . . 10
38 fveq2 5866 . . . . . . . . . . . . 13
3938eqeq1d 2469 . . . . . . . . . . . 12
4039elrab 3261 . . . . . . . . . . 11
4140simprbi 464 . . . . . . . . . 10
4237, 41nsyl 121 . . . . . . . . 9
43423expa 1196 . . . . . . . 8
4435, 43syldan 470 . . . . . . 7
4544ex 434 . . . . . 6
4645con2d 115 . . . . 5
4746imp 429 . . . 4
4830, 47sylancom 667 . . 3
4917, 22, 28, 48supmax 7926 . 2
5013, 49eqtrd 2508 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 184   wa 369   w3a 973   wceq 1379   wcel 1767  wral 2814  crab 2818  cvv 3113   cdif 3473   cin 3475  cif 3939  cpw 4010   class class class wbr 4447   cmpt 4505   wor 4799  ccnv 4998  cima 5002  cfv 5588  (class class class)co 6285   cmpt2 6287  cfn 7517  csup 7901  cr 9492  cc0 9493  c1 9494   caddc 9496   clt 9629   cle 9630   cmin 9806   cdiv 10207  cn 10537  cz 10865  cfz 11673  chash 12374 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4558  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6577  ax-cnex 9549  ax-resscn 9550  ax-1cn 9551  ax-icn 9552  ax-addcl 9553  ax-addrcl 9554  ax-mulcl 9555  ax-mulrcl 9556  ax-mulcom 9557  ax-addass 9558  ax-mulass 9559  ax-distr 9560  ax-i2m1 9561  ax-1ne0 9562  ax-1rid 9563  ax-rnegex 9564  ax-rrecex 9565  ax-cnre 9566  ax-pre-lttri 9567  ax-pre-lttrn 9568  ax-pre-ltadd 9569  ax-pre-mulgt0 9570 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rmo 2822  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-int 4283  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-riota 6246  df-ov 6288  df-oprab 6289  df-mpt2 6290  df-om 6686  df-1st 6785  df-2nd 6786  df-recs 7043  df-rdg 7077  df-1o 7131  df-oadd 7135  df-er 7312  df-en 7518  df-dom 7519  df-sdom 7520  df-fin 7521  df-sup 7902  df-card 8321  df-cda 8549  df-pnf 9631  df-mnf 9632  df-xr 9633  df-ltxr 9634  df-le 9635  df-sub 9808  df-neg 9809  df-nn 10538  df-2 10595  df-n0 10797  df-z 10866  df-uz 11084  df-rp 11222  df-fz 11674  df-hash 12375 This theorem is referenced by:  ballotlemrinv0  28222
 Copyright terms: Public domain W3C validator