Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ballotlemfrcn0OLD Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem ballotlemfrcn0OLD 29393
 Description: Value of for a reversed counting , before the first tie, cannot be zero . (Contributed by Thierry Arnoux, 25-Apr-2017.) Obsolete version of ballotlemfrcn0 29355 as of 6-Oct-2020. (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
ballotthOLD.m
ballotthOLD.n
ballotthOLD.o
ballotthOLD.p
ballotthOLD.f
ballotthOLD.e
ballotthOLD.mgtn
ballotthOLD.i
ballotthOLD.s
ballotthOLD.r
Assertion
Ref Expression
ballotlemfrcn0OLD
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,   ,,,   ,,   ,,   ,   ,,   ,   ,,,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   (,,,)   (,,)   ()   ()   ()   ()   (,)   ()   ()   ()

Proof of Theorem ballotlemfrcn0OLD
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 1zzd 10965 . . . . 5
2 ballotthOLD.m . . . . . . . 8
3 ballotthOLD.n . . . . . . . 8
4 nnaddcl 10628 . . . . . . . 8
52, 3, 4mp2an 677 . . . . . . 7
65nnzi 10958 . . . . . 6
76a1i 11 . . . . 5
8 ballotthOLD.o . . . . . . . . 9
9 ballotthOLD.p . . . . . . . . 9
10 ballotthOLD.f . . . . . . . . 9
11 ballotthOLD.e . . . . . . . . 9
12 ballotthOLD.mgtn . . . . . . . . 9
13 ballotthOLD.i . . . . . . . . 9
14 ballotthOLD.s . . . . . . . . 9
152, 3, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14ballotlemsdomOLD 29375 . . . . . . . 8
16 elfzelz 11797 . . . . . . . 8
1715, 16syl 17 . . . . . . 7
18173adant3 1027 . . . . . 6
1918, 1zsubcld 11042 . . . . 5
202, 3, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14ballotlemsgt1OLD 29374 . . . . . 6
21 zltlem1 10986 . . . . . . 7
2221biimpa 487 . . . . . 6
231, 18, 20, 22syl21anc 1266 . . . . 5
2418zred 11037 . . . . . . 7
25 1red 9655 . . . . . . 7
2624, 25resubcld 10044 . . . . . 6
27 simp1 1007 . . . . . . . 8
282, 3, 8, 9, 10, 11, 12, 13ballotlemiexOLD 29365 . . . . . . . . 9
2928simpld 461 . . . . . . . 8
30 elfzelz 11797 . . . . . . . 8
3127, 29, 303syl 18 . . . . . . 7
3231zred 11037 . . . . . 6
337zred 11037 . . . . . 6
34 elfzelz 11797 . . . . . . . . . . . 12
35343ad2ant2 1029 . . . . . . . . . . 11
36 elfzle1 11799 . . . . . . . . . . . 12
37363ad2ant2 1029 . . . . . . . . . . 11
3835zred 11037 . . . . . . . . . . . 12
39 simp3 1009 . . . . . . . . . . . 12
4038, 32, 39ltled 9780 . . . . . . . . . . 11
41 elfz4 11790 . . . . . . . . . . 11
421, 31, 35, 37, 40, 41syl32anc 1275 . . . . . . . . . 10
432, 3, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14ballotlemsel1iOLD 29376 . . . . . . . . . 10
4427, 42, 43syl2anc 666 . . . . . . . . 9
45 elfzle2 11800 . . . . . . . . 9
4644, 45syl 17 . . . . . . . 8
47 zlem1lt 10985 . . . . . . . . 9
4818, 31, 47syl2anc 666 . . . . . . . 8
4946, 48mpbid 214 . . . . . . 7
5026, 32, 49ltled 9780 . . . . . 6
51 elfzle2 11800 . . . . . . 7
5227, 29, 513syl 18 . . . . . 6
5326, 32, 33, 50, 52letrd 9789 . . . . 5
54 elfz4 11790 . . . . 5
551, 7, 19, 23, 53, 54syl32anc 1275 . . . 4
56 fvex 5873 . . . . . . . . . 10
57 ovex 6316 . . . . . . . . . 10
5856, 57brcnv 5016 . . . . . . . . 9
5949, 58sylibr 216 . . . . . . . 8
602, 3, 8, 9, 10, 11, 12, 13ballotlemiOLD 29364 . . . . . . . . . 10
6160breq1d 4411 . . . . . . . . 9
62613ad2ant1 1028 . . . . . . . 8
6359, 62mpbid 214 . . . . . . 7
64 gtso 9712 . . . . . . . . . 10
6564a1i 11 . . . . . . . . 9
662, 3, 8, 9, 10, 11, 12, 13ballotlemsupOLD 29368 . . . . . . . . 9
6765, 66supub 7970 . . . . . . . 8
6867con2d 119 . . . . . . 7
6927, 63, 68sylc 62 . . . . . 6
70 fveq2 5863 . . . . . . . 8
7170eqeq1d 2452 . . . . . . 7
7271elrab 3195 . . . . . 6
7369, 72sylnib 306 . . . . 5
74 imnan 424 . . . . 5
7573, 74sylibr 216 . . . 4
7655, 75mpd 15 . . 3
7776neqned 2630 . 2
78 ballotthOLD.r . . . . . . . . . 10
792, 3, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 78ballotlemroOLD 29386 . . . . . . . . 9
8079adantr 467 . . . . . . . 8
81 elfzelz 11797 . . . . . . . . 9
8281adantl 468 . . . . . . . 8
832, 3, 8, 9, 10, 80, 82ballotlemfelz 29316 . . . . . . 7
8483zcnd 11038 . . . . . 6
8584negeq0d 9975 . . . . 5
86 eqid 2450 . . . . . . 7
872, 3, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 78, 86ballotlemfrceqOLD 29392 . . . . . 6
8887eqeq1d 2452 . . . . 5
8985, 88bitr4d 260 . . . 4
9089necon3bid 2667 . . 3
9127, 42, 90syl2anc 666 . 2
9277, 91mpbird 236 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 188   wa 371   w3a 984   wceq 1443   wcel 1886   wne 2621  wral 2736  crab 2740   cdif 3400   cin 3402  cif 3880  cpw 3950   class class class wbr 4401   cmpt 4460   wor 4753  ccnv 4832  cima 4836  cfv 5581  (class class class)co 6288   cmpt2 6290  cfn 7566  csup 7951  cr 9535  cc0 9536  c1 9537   caddc 9539   clt 9672   cle 9673   cmin 9857  cneg 9858   cdiv 10266  cn 10606  cz 10934  cfz 11781  chash 12512 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1668  ax-4 1681  ax-5 1757  ax-6 1804  ax-7 1850  ax-8 1888  ax-9 1895  ax-10 1914  ax-11 1919  ax-12 1932  ax-13 2090  ax-ext 2430  ax-rep 4514  ax-sep 4524  ax-nul 4533  ax-pow 4580  ax-pr 4638  ax-un 6580  ax-cnex 9592  ax-resscn 9593  ax-1cn 9594  ax-icn 9595  ax-addcl 9596  ax-addrcl 9597  ax-mulcl 9598  ax-mulrcl 9599  ax-mulcom 9600  ax-addass 9601  ax-mulass 9602  ax-distr 9603  ax-i2m1 9604  ax-1ne0 9605  ax-1rid 9606  ax-rnegex 9607  ax-rrecex 9608  ax-cnre 9609  ax-pre-lttri 9610  ax-pre-lttrn 9611  ax-pre-ltadd 9612  ax-pre-mulgt0 9613 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 985  df-3an 986  df-tru 1446  df-ex 1663  df-nf 1667  df-sb 1797  df-eu 2302  df-mo 2303  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2580  df-ne 2623  df-nel 2624  df-ral 2741  df-rex 2742  df-reu 2743  df-rmo 2744  df-rab 2745  df-v 3046  df-sbc 3267  df-csb 3363  df-dif 3406  df-un 3408  df-in 3410  df-ss 3417  df-pss 3419  df-nul 3731  df-if 3881  df-pw 3952  df-sn 3968  df-pr 3970  df-tp 3972  df-op 3974  df-uni 4198  df-int 4234  df-iun 4279  df-br 4402  df-opab 4461  df-mpt 4462  df-tr 4497  df-eprel 4744  df-id 4748  df-po 4754  df-so 4755  df-fr 4792  df-we 4794  df-xp 4839  df-rel 4840  df-cnv 4841  df-co 4842  df-dm 4843  df-rn 4844  df-res 4845  df-ima 4846  df-pred 5379  df-ord 5425  df-on 5426  df-lim 5427  df-suc 5428  df-iota 5545  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-riota 6250  df-ov 6291  df-oprab 6292  df-mpt2 6293  df-om 6690  df-1st 6790  df-2nd 6791  df-wrecs 7025  df-recs 7087  df-rdg 7125  df-1o 7179  df-oadd 7183  df-er 7360  df-en 7567  df-dom 7568  df-sdom 7569  df-fin 7570  df-sup 7953  df-card 8370  df-cda 8595  df-pnf 9674  df-mnf 9675  df-xr 9676  df-ltxr 9677  df-le 9678  df-sub 9859  df-neg 9860  df-nn 10607  df-2 10665  df-n0 10867  df-z 10935  df-uz 11157  df-rp 11300  df-fz 11782  df-hash 12513 This theorem is referenced by:  ballotlemircOLD  29395
 Copyright terms: Public domain W3C validator