Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ballotlem7 Structured version   Unicode version

Theorem ballotlem7 28114
 Description: is a bijection between two subsets of : one where a vote for A is picked first, and one where a vote for B is picked first (Contributed by Thierry Arnoux, 12-Dec-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
ballotth.m
ballotth.n
ballotth.o
ballotth.p
ballotth.f
ballotth.e
ballotth.mgtn
ballotth.i
ballotth.s
ballotth.r
Assertion
Ref Expression
ballotlem7
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,,   ,,   ,,   ,   ,,   ,,,   ,,   ,,   ,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,,)   (,)   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem ballotlem7
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ballotth.r . . 3
21funmpt2 5623 . 2
3 ballotth.m . . 3
4 ballotth.n . . 3
5 ballotth.o . . 3
6 ballotth.p . . 3
7 ballotth.f . . 3
8 ballotth.e . . 3
9 ballotth.mgtn . . 3
10 ballotth.i . . 3
11 ballotth.s . . 3
123, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1ballotlemrinv 28112 . 2
13 rabid 3038 . . . . . 6
143, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1ballotlemrc 28109 . . . . . . . 8
1514adantr 465 . . . . . . 7
163, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10ballotlem1c 28086 . . . . . . . . . 10
1716ex 434 . . . . . . . . 9
183, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1ballotlem1ri 28113 . . . . . . . . . 10
1918notbid 294 . . . . . . . . 9
2017, 19sylibrd 234 . . . . . . . 8
2120imp 429 . . . . . . 7
2215, 21jca 532 . . . . . 6
2313, 22sylbi 195 . . . . 5
2423rgen 2824 . . . 4
25 eleq2 2540 . . . . . . . 8
2625notbid 294 . . . . . . 7
2726elrab 3261 . . . . . 6
28 eleq2 2540 . . . . . . . . 9
2928notbid 294 . . . . . . . 8
3029cbvrabv 3112 . . . . . . 7
3130eleq2i 2545 . . . . . 6
3227, 31bitr3i 251 . . . . 5
3332ralbii 2895 . . . 4
3424, 33mpbi 208 . . 3
35 ssrab2 3585 . . . . 5
36 fvex 5874 . . . . . . 7
37 imaexg 6718 . . . . . . 7
3836, 37ax-mp 5 . . . . . 6
3938, 1dmmpti 5708 . . . . 5
4035, 39sseqtr4i 3537 . . . 4
41 nfrab1 3042 . . . . 5
42 nfrab1 3042 . . . . 5
43 nfmpt1 4536 . . . . . 6
441, 43nfcxfr 2627 . . . . 5
4541, 42, 44funimass4f 27147 . . . 4
462, 40, 45mp2an 672 . . 3
4734, 46mpbir 209 . 2
48 rabid 3038 . . . . . 6
4914adantr 465 . . . . . . 7
503, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10ballotlemic 28085 . . . . . . . . . 10
5150ex 434 . . . . . . . . 9
5251, 18sylibrd 234 . . . . . . . 8
5352imp 429 . . . . . . 7
5449, 53jca 532 . . . . . 6
5548, 54sylbi 195 . . . . 5
5655rgen 2824 . . . 4
5725elrab 3261 . . . . . 6
5828cbvrabv 3112 . . . . . . 7
5958eleq2i 2545 . . . . . 6
6057, 59bitr3i 251 . . . . 5
6160ralbii 2895 . . . 4
6256, 61mpbi 208 . . 3
63 ssrab2 3585 . . . . 5
6463, 39sseqtr4i 3537 . . . 4
6542, 41, 44funimass4f 27147 . . . 4
662, 64, 65mp2an 672 . . 3
6762, 66mpbir 209 . 2
682, 12, 47, 67, 40, 64rinvf1o 27145 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wb 184   wa 369   wceq 1379   wcel 1767  wral 2814  crab 2818  cvv 3113   cdif 3473   cin 3475   wss 3476  cif 3939  cpw 4010   class class class wbr 4447   cmpt 4505  ccnv 4998   cdm 4999   cres 5001  cima 5002   wfun 5580  wf1o 5585  cfv 5586  (class class class)co 6282  csup 7896  cr 9487  cc0 9488  c1 9489   caddc 9491   clt 9624   cle 9625   cmin 9801   cdiv 10202  cn 10532  cz 10860  cfz 11668  chash 12369 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4558  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574  ax-cnex 9544  ax-resscn 9545  ax-1cn 9546  ax-icn 9547  ax-addcl 9548  ax-addrcl 9549  ax-mulcl 9550  ax-mulrcl 9551  ax-mulcom 9552  ax-addass 9553  ax-mulass 9554  ax-distr 9555  ax-i2m1 9556  ax-1ne0 9557  ax-1rid 9558  ax-rnegex 9559  ax-rrecex 9560  ax-cnre 9561  ax-pre-lttri 9562  ax-pre-lttrn 9563  ax-pre-ltadd 9564  ax-pre-mulgt0 9565 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rmo 2822  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-int 4283  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-riota 6243  df-ov 6285  df-oprab 6286  df-mpt2 6287  df-om 6679  df-1st 6781  df-2nd 6782  df-recs 7039  df-rdg 7073  df-1o 7127  df-oadd 7131  df-er 7308  df-en 7514  df-dom 7515  df-sdom 7516  df-fin 7517  df-sup 7897  df-card 8316  df-cda 8544  df-pnf 9626  df-mnf 9627  df-xr 9628  df-ltxr 9629  df-le 9630  df-sub 9803  df-neg 9804  df-nn 10533  df-2 10590  df-n0 10792  df-z 10861  df-uz 11079  df-rp 11217  df-fz 11669  df-hash 12370 This theorem is referenced by:  ballotlem8  28115
 Copyright terms: Public domain W3C validator