Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  axunprim Structured version   Unicode version

Theorem axunprim 30338
Description: ax-un 6597 without distinct variable conditions or defined symbols. (Contributed by Scott Fenton, 13-Oct-2010.)
Assertion
Ref Expression
axunprim  |-  -.  A. x  -.  A. y ( -.  A. x ( y  e.  x  ->  -.  x  e.  z
)  ->  y  e.  x )

Proof of Theorem axunprim
StepHypRef Expression
1 axunnd 9028 . 2  |-  E. x A. y ( E. x
( y  e.  x  /\  x  e.  z
)  ->  y  e.  x )
2 df-an 372 . . . . . . . 8  |-  ( ( y  e.  x  /\  x  e.  z )  <->  -.  ( y  e.  x  ->  -.  x  e.  z ) )
32exbii 1712 . . . . . . 7  |-  ( E. x ( y  e.  x  /\  x  e.  z )  <->  E. x  -.  ( y  e.  x  ->  -.  x  e.  z ) )
4 exnal 1693 . . . . . . 7  |-  ( E. x  -.  ( y  e.  x  ->  -.  x  e.  z )  <->  -. 
A. x ( y  e.  x  ->  -.  x  e.  z )
)
53, 4bitri 252 . . . . . 6  |-  ( E. x ( y  e.  x  /\  x  e.  z )  <->  -.  A. x
( y  e.  x  ->  -.  x  e.  z ) )
65imbi1i 326 . . . . 5  |-  ( ( E. x ( y  e.  x  /\  x  e.  z )  ->  y  e.  x )  <->  ( -.  A. x ( y  e.  x  ->  -.  x  e.  z )  ->  y  e.  x ) )
76albii 1685 . . . 4  |-  ( A. y ( E. x
( y  e.  x  /\  x  e.  z
)  ->  y  e.  x )  <->  A. y
( -.  A. x
( y  e.  x  ->  -.  x  e.  z )  ->  y  e.  x ) )
87exbii 1712 . . 3  |-  ( E. x A. y ( E. x ( y  e.  x  /\  x  e.  z )  ->  y  e.  x )  <->  E. x A. y ( -.  A. x ( y  e.  x  ->  -.  x  e.  z )  ->  y  e.  x ) )
9 df-ex 1658 . . 3  |-  ( E. x A. y ( -.  A. x ( y  e.  x  ->  -.  x  e.  z
)  ->  y  e.  x )  <->  -.  A. x  -.  A. y ( -. 
A. x ( y  e.  x  ->  -.  x  e.  z )  ->  y  e.  x ) )
108, 9bitri 252 . 2  |-  ( E. x A. y ( E. x ( y  e.  x  /\  x  e.  z )  ->  y  e.  x )  <->  -.  A. x  -.  A. y ( -. 
A. x ( y  e.  x  ->  -.  x  e.  z )  ->  y  e.  x ) )
111, 10mpbi 211 1  |-  -.  A. x  -.  A. y ( -.  A. x ( y  e.  x  ->  -.  x  e.  z
)  ->  y  e.  x )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 370   A.wal 1435   E.wex 1657
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-8 1874  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2057  ax-ext 2401  ax-sep 4546  ax-nul 4555  ax-pr 4660  ax-un 6597  ax-reg 8116
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2273  df-mo 2274  df-clab 2408  df-cleq 2414  df-clel 2417  df-nfc 2568  df-ne 2616  df-ral 2776  df-rex 2777  df-rab 2780  df-v 3082  df-sbc 3300  df-dif 3439  df-un 3441  df-in 3443  df-ss 3450  df-nul 3762  df-if 3912  df-sn 3999  df-pr 4001  df-op 4005  df-br 4424  df-opab 4483  df-eprel 4764  df-fr 4812
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator