Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  axsegconlem10 Structured version   Unicode version

Theorem axsegconlem10 24646
 Description: Lemma for axsegcon 24647. Show that the scaling constant from axsegconlem7 24643 produces the betweenness condition for , and . (Contributed by Scott Fenton, 21-Sep-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
axsegconlem2.1
axsegconlem7.2
axsegconlem8.3
Assertion
Ref Expression
axsegconlem10
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   (,,)

Proof of Theorem axsegconlem10
StepHypRef Expression
1 axsegconlem7.2 . . . . . . . 8
21axsegconlem4 24640 . . . . . . 7
32ad2antlr 725 . . . . . 6
4 simpl1 1000 . . . . . . 7
5 fveere 24621 . . . . . . 7
64, 5sylan 469 . . . . . 6
73, 6remulcld 9654 . . . . 5
87recnd 9652 . . . 4
9 axsegconlem2.1 . . . . . . . . 9
109axsegconlem4 24640 . . . . . . . 8
11103adant3 1017 . . . . . . 7
1211ad2antrr 724 . . . . . 6
13 axsegconlem8.3 . . . . . . . 8
149, 1, 13axsegconlem8 24644 . . . . . . 7
15 fveere 24621 . . . . . . 7
1614, 15sylan 469 . . . . . 6
1712, 16remulcld 9654 . . . . 5
1817recnd 9652 . . . 4
19 readdcl 9605 . . . . . . 7
2011, 2, 19syl2an 475 . . . . . 6
2120adantr 463 . . . . 5
2221recnd 9652 . . . 4
23 0red 9627 . . . . . . 7
2411adantr 463 . . . . . . 7
259axsegconlem6 24642 . . . . . . . 8
2625adantr 463 . . . . . . 7
271axsegconlem5 24641 . . . . . . . . 9
2827adantl 464 . . . . . . . 8
29 addge01 10103 . . . . . . . . 9
3011, 2, 29syl2an 475 . . . . . . . 8
3128, 30mpbid 210 . . . . . . 7
3223, 24, 20, 26, 31ltletrd 9776 . . . . . 6
3332gt0ne0d 10157 . . . . 5
3433adantr 463 . . . 4
358, 18, 22, 34divdird 10399 . . 3
36 fveq2 5849 . . . . . . . . . . . . 13
3736oveq2d 6294 . . . . . . . . . . . 12
38 fveq2 5849 . . . . . . . . . . . . 13
3938oveq2d 6294 . . . . . . . . . . . 12
4037, 39oveq12d 6296 . . . . . . . . . . 11
4140oveq1d 6293 . . . . . . . . . 10
42 ovex 6306 . . . . . . . . . 10
4341, 13, 42fvmpt 5932 . . . . . . . . 9
4443adantl 464 . . . . . . . 8
4544oveq2d 6294 . . . . . . 7
46 simpl2 1001 . . . . . . . . . . . 12
47 fveere 24621 . . . . . . . . . . . 12
4846, 47sylan 469 . . . . . . . . . . 11
4921, 48remulcld 9654 . . . . . . . . . 10
5049, 7resubcld 10028 . . . . . . . . 9
5150recnd 9652 . . . . . . . 8
5212recnd 9652 . . . . . . . 8
5325gt0ne0d 10157 . . . . . . . . 9
5453ad2antrr 724 . . . . . . . 8
5551, 52, 54divcan2d 10363 . . . . . . 7
5645, 55eqtrd 2443 . . . . . 6
5756oveq2d 6294 . . . . 5
5849recnd 9652 . . . . . 6
598, 58pncan3d 9970 . . . . 5
6057, 59eqtrd 2443 . . . 4
617, 17readdcld 9653 . . . . . 6
6261recnd 9652 . . . . 5
6348recnd 9652 . . . . 5
6462, 63, 22, 34divmul2d 10394 . . . 4
6560, 64mpbird 232 . . 3
662recnd 9652 . . . . . . 7
6766ad2antlr 725 . . . . . 6
686recnd 9652 . . . . . 6
6967, 68, 22, 34div23d 10398 . . . . 5
7022, 52, 22, 34divsubdird 10400 . . . . . . 7
7111recnd 9652 . . . . . . . . . 10
72 pncan2 9863 . . . . . . . . . 10
7371, 66, 72syl2an 475 . . . . . . . . 9
7473adantr 463 . . . . . . . 8
7574oveq1d 6293 . . . . . . 7
7622, 34dividd 10359 . . . . . . . 8
7776oveq1d 6293 . . . . . . 7
7870, 75, 773eqtr3d 2451 . . . . . 6
7978oveq1d 6293 . . . . 5
8069, 79eqtrd 2443 . . . 4
8116recnd 9652 . . . . 5
8252, 81, 22, 34div23d 10398 . . . 4
8380, 82oveq12d 6296 . . 3
8435, 65, 833eqtr3d 2451 . 2
8584ralrimiva 2818 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 367   w3a 974   wceq 1405   wcel 1842   wne 2598  wral 2754   class class class wbr 4395   cmpt 4453  cfv 5569  (class class class)co 6278  cc 9520  cr 9521  cc0 9522  c1 9523   caddc 9525   cmul 9527   clt 9658   cle 9659   cmin 9841   cdiv 10247  c2 10626  cfz 11726  cexp 12210  csqrt 13215  csu 13657  cee 24608 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4507  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630  ax-un 6574  ax-inf2 8091  ax-cnex 9578  ax-resscn 9579  ax-1cn 9580  ax-icn 9581  ax-addcl 9582  ax-addrcl 9583  ax-mulcl 9584  ax-mulrcl 9585  ax-mulcom 9586  ax-addass 9587  ax-mulass 9588  ax-distr 9589  ax-i2m1 9590  ax-1ne0 9591  ax-1rid 9592  ax-rnegex 9593  ax-rrecex 9594  ax-cnre 9595  ax-pre-lttri 9596  ax-pre-lttrn 9597  ax-pre-ltadd 9598  ax-pre-mulgt0 9599  ax-pre-sup 9600 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-fal 1411  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2759  df-rex 2760  df-reu 2761  df-rmo 2762  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-pss 3430  df-nul 3739  df-if 3886  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-tp 3977  df-op 3979  df-uni 4192  df-int 4228  df-iun 4273  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-tr 4490  df-eprel 4734  df-id 4738  df-po 4744  df-so 4745  df-fr 4782  df-se 4783  df-we 4784  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-pred 5367  df-ord 5413  df-on 5414  df-lim 5415  df-suc 5416  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-f1 5574  df-fo 5575  df-f1o 5576  df-fv 5577  df-isom 5578  df-riota 6240  df-ov 6281  df-oprab 6282  df-mpt2 6283  df-om 6684  df-1st 6784  df-2nd 6785  df-wrecs 7013  df-recs 7075  df-rdg 7113  df-1o 7167  df-oadd 7171  df-er 7348  df-map 7459  df-en 7555  df-dom 7556  df-sdom 7557  df-fin 7558  df-sup 7935  df-oi 7969  df-card 8352  df-pnf 9660  df-mnf 9661  df-xr 9662  df-ltxr 9663  df-le 9664  df-sub 9843  df-neg 9844  df-div 10248  df-nn 10577  df-2 10635  df-3 10636  df-n0 10837  df-z 10906  df-uz 11128  df-rp 11266  df-ico 11588  df-fz 11727  df-fzo 11855  df-seq 12152  df-exp 12211  df-hash 12453  df-cj 13081  df-re 13082  df-im 13083  df-sqrt 13217  df-abs 13218  df-clim 13460  df-sum 13658  df-ee 24611 This theorem is referenced by:  axsegcon  24647
 Copyright terms: Public domain W3C validator