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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > axinfndlem1 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Lemma for the Axiom of Infinity with no distinct variable conditions. (New usage is discouraged.) (Contributed by NM, 5-Jan-2002.) |
Ref | Expression |
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axinfndlem1 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | zfinf 8175 |
. . . . 5
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2 | nfnae 2163 |
. . . . . . 7
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3 | nfnae 2163 |
. . . . . . 7
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4 | 2, 3 | nfan 2022 |
. . . . . 6
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5 | nfcvf 2626 |
. . . . . . . . 9
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6 | 5 | adantr 471 |
. . . . . . . 8
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7 | nfcvd 2604 |
. . . . . . . 8
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8 | 6, 7 | nfeld 2611 |
. . . . . . 7
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9 | nfnae 2163 |
. . . . . . . . 9
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10 | nfnae 2163 |
. . . . . . . . 9
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11 | 9, 10 | nfan 2022 |
. . . . . . . 8
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12 | nfnae 2163 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | nfnae 2163 |
. . . . . . . . . . 11
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14 | 12, 13 | nfan 2022 |
. . . . . . . . . 10
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15 | nfcvf 2626 |
. . . . . . . . . . . . 13
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16 | 15 | adantl 472 |
. . . . . . . . . . . 12
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17 | 6, 16 | nfeld 2611 |
. . . . . . . . . . 11
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18 | 16, 7 | nfeld 2611 |
. . . . . . . . . . 11
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19 | 17, 18 | nfand 2019 |
. . . . . . . . . 10
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20 | 14, 19 | nfexd 2046 |
. . . . . . . . 9
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21 | 8, 20 | nfimd 2011 |
. . . . . . . 8
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22 | 11, 21 | nfald 2045 |
. . . . . . 7
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23 | 8, 22 | nfand 2019 |
. . . . . 6
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24 | simpr 467 |
. . . . . . . . 9
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25 | 24 | eleq2d 2525 |
. . . . . . . 8
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26 | nfcvd 2604 |
. . . . . . . . . . 11
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27 | nfcvf2 2627 |
. . . . . . . . . . . 12
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28 | 27 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . 11
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29 | 26, 28 | nfeqd 2610 |
. . . . . . . . . 10
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30 | 11, 29 | nfan1 2021 |
. . . . . . . . 9
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31 | nfcvd 2604 |
. . . . . . . . . . . . 13
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32 | nfcvf2 2627 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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33 | 32 | adantl 472 |
. . . . . . . . . . . . 13
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34 | 31, 33 | nfeqd 2610 |
. . . . . . . . . . . 12
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35 | 14, 34 | nfan1 2021 |
. . . . . . . . . . 11
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36 | elequ2 1912 |
. . . . . . . . . . . . 13
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37 | 36 | anbi2d 715 |
. . . . . . . . . . . 12
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38 | 37 | adantl 472 |
. . . . . . . . . . 11
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39 | 35, 38 | exbid 1975 |
. . . . . . . . . 10
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40 | 25, 39 | imbi12d 326 |
. . . . . . . . 9
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41 | 30, 40 | albid 1974 |
. . . . . . . 8
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42 | 25, 41 | anbi12d 722 |
. . . . . . 7
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43 | 42 | ex 440 |
. . . . . 6
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44 | 4, 23, 43 | cbvexd 2130 |
. . . . 5
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45 | 1, 44 | mpbii 216 |
. . . 4
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46 | 45 | a1d 26 |
. . 3
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47 | 46 | ex 440 |
. 2
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48 | nd1 9043 |
. . 3
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49 | 48 | pm2.21d 110 |
. 2
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50 | nd2 9044 |
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51 | 50 | pm2.21d 110 |
. 2
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52 | 47, 49, 51 | pm2.61ii 170 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1680 ax-4 1693 ax-5 1769 ax-6 1816 ax-7 1862 ax-8 1900 ax-9 1907 ax-10 1926 ax-11 1931 ax-12 1944 ax-13 2102 ax-ext 2442 ax-sep 4541 ax-nul 4550 ax-pr 4656 ax-reg 8138 ax-inf 8174 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 376 df-an 377 df-tru 1458 df-ex 1675 df-nf 1679 df-sb 1809 df-clab 2449 df-cleq 2455 df-clel 2458 df-nfc 2592 df-ne 2635 df-ral 2754 df-rex 2755 df-v 3059 df-dif 3419 df-un 3421 df-nul 3744 df-sn 3981 df-pr 3983 |
This theorem is referenced by: axinfnd 9062 |
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