Theorem axextprim 13785

Description: ax-ext 1865 without distinct variable conditions or defined symbols.

Assertion

Ref	Expression
axextprim	|- -. A.x -. ((x e. y -> x e. z) -> ((x e. z -> x e. y) -> y = z))

Proof of Theorem axextprim

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axextnd 6095	. 2 |- E.x((x e. y <-> x e. z) -> y = z)
2		dfbi2 572	. . . . . 6 |- ((x e. y <-> x e. z) <-> ((x e. y -> x e. z) /\ (x e. z -> x e. y)))
3	2	imbi1i 203	. . . . 5 |- (((x e. y <-> x e. z) -> y = z) <-> (((x e. y -> x e. z) /\ (x e. z -> x e. y)) -> y = z))
4		impexp 374	. . . . 5 |- ((((x e. y -> x e. z) /\ (x e. z -> x e. y)) -> y = z) <-> ((x e. y -> x e. z) -> ((x e. z -> x e. y) -> y = z)))
5	3, 4	bitri 190	. . . 4 |- (((x e. y <-> x e. z) -> y = z) <-> ((x e. y -> x e. z) -> ((x e. z -> x e. y) -> y = z)))
6	5	exbii 1398	. . 3 |- (E.x((x e. y <-> x e. z) -> y = z) <-> E.x((x e. y -> x e. z) -> ((x e. z -> x e. y) -> y = z)))
7		df-ex 1327	. . 3 |- (E.x((x e. y -> x e. z) -> ((x e. z -> x e. y) -> y = z)) <-> -. A.x -. ((x e. y -> x e. z) -> ((x e. z -> x e. y) -> y = z)))
8	6, 7	bitri 190	. 2 |- (E.x((x e. y <-> x e. z) -> y = z) <-> -. A.x -. ((x e. y -> x e. z) -> ((x e. z -> x e. y) -> y = z)))
9	1, 8	mpbi 206	1 |- -. A.x -. ((x e. y -> x e. z) -> ((x e. z -> x e. y) -> y = z))

Syntax hints:  -. wn 2   -> wi 3   <-> wb 163   /\ wa 240  A.wal 1296   = wceq 1298   e. wcel 1300  E.wex 1326

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-ext 1865

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-an 242  df-ex 1327

Copyright terms: Public domain