Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  axdclem Structured version   Unicode version

Theorem axdclem 8947
 Description: Lemma for axdc 8949. (Contributed by Mario Carneiro, 25-Jan-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
axdclem.1
Assertion
Ref Expression
axdclem
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,   ,   ,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)

Proof of Theorem axdclem
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fvex 5891 . . . . . . . . 9
2 vex 3090 . . . . . . . . 9
31, 2brelrn 5085 . . . . . . . 8
43abssi 3542 . . . . . . 7
5 sstr 3478 . . . . . . 7
64, 5mpan 674 . . . . . 6
7 vex 3090 . . . . . . . 8
87dmex 6740 . . . . . . 7
98elpw2 4589 . . . . . 6
106, 9sylibr 215 . . . . 5
11 neeq1 2712 . . . . . . . 8
12 abn0 3787 . . . . . . . 8
1311, 12syl6bb 264 . . . . . . 7
14 eleq2 2502 . . . . . . . . . 10
15 breq2 4430 . . . . . . . . . . . 12
1615cbvabv 2572 . . . . . . . . . . 11
1716eleq2i 2507 . . . . . . . . . 10
1814, 17syl6bbr 266 . . . . . . . . 9
19 fvex 5891 . . . . . . . . . 10
20 breq2 4430 . . . . . . . . . 10
2119, 20elab 3224 . . . . . . . . 9
2218, 21syl6bb 264 . . . . . . . 8
23 fveq2 5881 . . . . . . . . 9
2423breq2d 4438 . . . . . . . 8
2522, 24bitrd 256 . . . . . . 7
2613, 25imbi12d 321 . . . . . 6
2726rspcv 3184 . . . . 5
2810, 27syl 17 . . . 4
2928com12 32 . . 3
30293imp 1199 . 2
31 fvex 5891 . . . 4
32 nfcv 2591 . . . . 5
33 nfcv 2591 . . . . 5
34 nfcv 2591 . . . . 5
35 axdclem.1 . . . . 5
36 breq1 4429 . . . . . . 7
3736abbidv 2565 . . . . . 6
3837fveq2d 5885 . . . . 5
3932, 33, 34, 35, 38frsucmpt 7163 . . . 4
4031, 39mpan2 675 . . 3
4140breq2d 4438 . 2
4230, 41syl5ibrcom 225 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   w3a 982   wceq 1437  wex 1659   wcel 1870  cab 2414   wne 2625  wral 2782  cvv 3087   wss 3442  c0 3767  cpw 3985   class class class wbr 4426   cmpt 4484   cdm 4854   crn 4855   cres 4856   csuc 5444  cfv 5601  com 6706  crdg 7135 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-ral 2787  df-rex 2788  df-reu 2789  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-tp 4007  df-op 4009  df-uni 4223  df-iun 4304  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-tr 4521  df-eprel 4765  df-id 4769  df-po 4775  df-so 4776  df-fr 4813  df-we 4815  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-pred 5399  df-ord 5445  df-on 5446  df-lim 5447  df-suc 5448  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-om 6707  df-wrecs 7036  df-recs 7098  df-rdg 7136 This theorem is referenced by:  axdclem2  8948
 Copyright terms: Public domain W3C validator