Theorem axcnex 5279

Description: The class of complex numbers is a set, i.e. it is a member of the universe of sets V (see isset 1817). Axiom 1 of 25 for real and complex numbers, derived from ZF set theory.

Assertion

Ref	Expression
axcnex	|- CC e. V

Proof of Theorem axcnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-c 5252	. 2 |- CC = (R. X. R.)
2		srex 5191	. . 3 |- R. e. V
3	2, 2	xpex 3266	. 2 |- (R. X. R.) e. V
4	1, 3	eqeltr 1547	1 |- CC e. V

Syntax hints:   e. wcel 960  Vcvv 1814   X. cxp 3174  R.cnr 5005  CCcc 5244

This theorem is referenced by:  reex 5324  addex 5329  mulex 5330  subvalt 5369  pnfxr 5505  mnfxr 5506  pnfnemnf 5548  divval 5716  nn0ex 6107  zex 6146  shftfval 6343  sumex 6981  cncfval 7264  elcncf 7265  cnmet 7901  lmfval 7922  caufval 7923  lmbr 7925  iscau 7933  lmclim 7960  cnaddabl 8122  ablmul 8127  vcoprne 8194  isvc 8196  cnnvnm 8308  abscn 8339  cnph 8474  hvmulex 8876  hfsmvalt 9509  hfmmvalt 9510  nmfnvalt 9798  nlfnvalt 9803  specvalt 9819

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-9 967  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-rep 2698  ax-sep 2708  ax-nul 2715  ax-pow 2748  ax-pr 2785  ax-un 2872  ax-inf2 4634

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 778  df-3an 779  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-pss 2058  df-nul 2284  df-if 2366  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-tp 2419  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-tr 2686  df-eprel 2838  df-id 2841  df-po 2846  df-so 2856  df-fr 2923  df-we 2940  df-ord 2957  df-on 2958  df-lim 2959  df-suc 2960  df-om 3138  df-xp 3190  df-rel 3191  df-cnv 3192  df-co 3193  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fun 3198  df-fn 3199  df-qs 4272  df-ni 5012  df-nq 5050  df-np 5098  df-nr 5179  df-c 5252

Copyright terms: Public domain