Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  axcc2 Structured version   Unicode version

Theorem axcc2 8849
 Description: A possibly more useful version of ax-cc using sequences instead of countable sets. The Axiom of Infinity is needed to prove this, and indeed this implies the Axiom of Infinity. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Feb-2013.)
Assertion
Ref Expression
axcc2
Distinct variable group:   ,,

Proof of Theorem axcc2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 nfcv 2564 . . 3
2 nfcv 2564 . . 3
3 fveq2 5849 . . . . 5
43eqeq1d 2404 . . . 4
54, 3ifbieq2d 3910 . . 3
61, 2, 5cbvmpt 4486 . 2
7 nfcv 2564 . . 3
8 nfcv 2564 . . . 4
9 nffvmpt1 5857 . . . 4
108, 9nfxp 4850 . . 3
11 sneq 3982 . . . 4
12 fveq2 5849 . . . 4
1311, 12xpeq12d 4848 . . 3
147, 10, 13cbvmpt 4486 . 2
15 nfcv 2564 . . 3
16 nfcv 2564 . . . 4
17 nfcv 2564 . . . . 5
18 nffvmpt1 5857 . . . . 5
1917, 18nffv 5856 . . . 4
2016, 19nffv 5856 . . 3
21 fveq2 5849 . . . . 5
2221fveq2d 5853 . . . 4
2322fveq2d 5853 . . 3
2415, 20, 23cbvmpt 4486 . 2
256, 14, 24axcc2lem 8848 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 367   wceq 1405  wex 1633   wcel 1842   wne 2598  wral 2754  c0 3738  cif 3885  csn 3972   cmpt 4453   cxp 4821   wfn 5564  cfv 5569  com 6683  c2nd 6783 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4507  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630  ax-un 6574  ax-inf2 8091  ax-cc 8847 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2759  df-rex 2760  df-reu 2761  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-pss 3430  df-nul 3739  df-if 3886  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-tp 3977  df-op 3979  df-uni 4192  df-iun 4273  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-tr 4490  df-eprel 4734  df-id 4738  df-po 4744  df-so 4745  df-fr 4782  df-we 4784  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-ord 5413  df-on 5414  df-lim 5415  df-suc 5416  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-f1 5574  df-fo 5575  df-f1o 5576  df-fv 5577  df-om 6684  df-2nd 6785  df-er 7348  df-en 7555 This theorem is referenced by:  axcc3  8850  acncc  8852  domtriomlem  8854
 Copyright terms: Public domain W3C validator