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Theorem axc5c4c711to11 31516
Description: Re-derivation of ax-11 1843 from axc5c4c711 31512. Note that ax-11 1843 is not required for the re-derivation. (Contributed by Andrew Salmon, 14-Jul-2011.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
axc5c4c711to11  |-  ( A. x A. y ph  ->  A. y A. x ph )

Proof of Theorem axc5c4c711to11
StepHypRef Expression
1 ax-1 6 . . 3  |-  ( ph  ->  ( A. y (
ph  ->  ph )  ->  ph )
)
212alimi 1635 . 2  |-  ( A. x A. y ph  ->  A. x A. y ( A. y ( ph  ->  ph )  ->  ph )
)
3 axc5c4c711toc7 31515 . . . 4  |-  ( -. 
A. y  -.  A. y  -.  A. x A. y ( A. y
( ph  ->  ph )  ->  ph )  ->  -.  A. x A. y ( A. y ( ph  ->  ph )  ->  ph )
)
43con4i 130 . . 3  |-  ( A. x A. y ( A. y ( ph  ->  ph )  ->  ph )  ->  A. y  -.  A. y  -.  A. x A. y
( A. y (
ph  ->  ph )  ->  ph )
)
5 pm2.21 108 . . . . . . 7  |-  ( -. 
A. x A. y  -.  A. x A. y
( A. y (
ph  ->  ph )  ->  ph )  ->  ( A. x A. y  -.  A. x A. y ( A. y
( ph  ->  ph )  ->  ph )  ->  (
( ph  ->  ph )  ->  A. y ( A. y ( ph  ->  ph )  ->  ph ) ) ) )
6 axc5c4c711 31512 . . . . . . . 8  |-  ( ( A. x A. y  -.  A. x A. y
( A. y (
ph  ->  ph )  ->  ph )  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  A. y
( A. y (
ph  ->  ph )  ->  ph )
) )  ->  ( A. y ( ph  ->  ph )  ->  A. y ph ) )
7 sp 1860 . . . . . . . 8  |-  ( A. y ph  ->  ph )
86, 7syl6 33 . . . . . . 7  |-  ( ( A. x A. y  -.  A. x A. y
( A. y (
ph  ->  ph )  ->  ph )  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  A. y
( A. y (
ph  ->  ph )  ->  ph )
) )  ->  ( A. y ( ph  ->  ph )  ->  ph ) )
95, 8syl 16 . . . . . 6  |-  ( -. 
A. x A. y  -.  A. x A. y
( A. y (
ph  ->  ph )  ->  ph )  ->  ( A. y (
ph  ->  ph )  ->  ph )
)
109alimi 1634 . . . . 5  |-  ( A. x  -.  A. x A. y  -.  A. x A. y ( A. y
( ph  ->  ph )  ->  ph )  ->  A. x
( A. y (
ph  ->  ph )  ->  ph )
)
11 axc5c4c711toc7 31515 . . . . 5  |-  ( -. 
A. x  -.  A. x A. y  -.  A. x A. y ( A. y ( ph  ->  ph )  ->  ph )  ->  A. y  -.  A. x A. y ( A. y
( ph  ->  ph )  ->  ph ) )
1210, 11nsyl4 142 . . . 4  |-  ( -. 
A. y  -.  A. x A. y ( A. y ( ph  ->  ph )  ->  ph )  ->  A. x ( A. y
( ph  ->  ph )  ->  ph ) )
1312alimi 1634 . . 3  |-  ( A. y  -.  A. y  -. 
A. x A. y
( A. y (
ph  ->  ph )  ->  ph )  ->  A. y A. x
( A. y (
ph  ->  ph )  ->  ph )
)
144, 13syl 16 . 2  |-  ( A. x A. y ( A. y ( ph  ->  ph )  ->  ph )  ->  A. y A. x ( A. y ( ph  ->  ph )  ->  ph )
)
15 pm2.27 39 . . . 4  |-  ( A. y ( ph  ->  ph )  ->  ( ( A. y ( ph  ->  ph )  ->  ph )  ->  ph ) )
16 id 22 . . . 4  |-  ( ph  ->  ph )
1715, 16mpg 1621 . . 3  |-  ( ( A. y ( ph  ->  ph )  ->  ph )  ->  ph )
18172alimi 1635 . 2  |-  ( A. y A. x ( A. y ( ph  ->  ph )  ->  ph )  ->  A. y A. x ph )
192, 14, 183syl 20 1  |-  ( A. x A. y ph  ->  A. y A. x ph )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4   A.wal 1393
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-ex 1614  df-nf 1618
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