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Theorem axc5c4c711 36422
Description: Proof of a theorem that can act as a sole axiom for pure predicate calculus with ax-gen 1665 as the inference rule. This proof extends the idea of axc5c711 32227 and related theorems. (Contributed by Andrew Salmon, 14-Jul-2011.)
Assertion
Ref Expression
axc5c4c711  |-  ( ( A. x A. y  -.  A. x A. y
( A. y ph  ->  ps )  ->  ( ph  ->  A. y ( A. y ph  ->  ps )
) )  ->  ( A. y ph  ->  A. y ps ) )

Proof of Theorem axc5c4c711
StepHypRef Expression
1 axc4 1910 . . 3  |-  ( A. y ( A. y ph  ->  ps )  -> 
( A. y ph  ->  A. y ps )
)
2 hbn1 1887 . . . . 5  |-  ( -. 
A. y ( A. y ph  ->  ps )  ->  A. y  -.  A. y ( A. y ph  ->  ps ) )
3 axc7 1911 . . . . . 6  |-  ( -. 
A. x  -.  A. x A. y ( A. y ph  ->  ps )  ->  A. y ( A. y ph  ->  ps )
)
43con1i 132 . . . . 5  |-  ( -. 
A. y ( A. y ph  ->  ps )  ->  A. x  -.  A. x A. y ( A. y ph  ->  ps )
)
52, 4alrimih 1689 . . . 4  |-  ( -. 
A. y ( A. y ph  ->  ps )  ->  A. y A. x  -.  A. x A. y
( A. y ph  ->  ps ) )
6 ax-11 1891 . . . 4  |-  ( A. y A. x  -.  A. x A. y ( A. y ph  ->  ps )  ->  A. x A. y  -.  A. x A. y
( A. y ph  ->  ps ) )
75, 6syl 17 . . 3  |-  ( -. 
A. y ( A. y ph  ->  ps )  ->  A. x A. y  -.  A. x A. y
( A. y ph  ->  ps ) )
81, 7nsyl4 147 . 2  |-  ( -. 
A. x A. y  -.  A. x A. y
( A. y ph  ->  ps )  ->  ( A. y ph  ->  A. y ps ) )
9 pm2.21 111 . . . 4  |-  ( -. 
ph  ->  ( ph  ->  A. y ps ) )
109spsd 1917 . . 3  |-  ( -. 
ph  ->  ( A. y ph  ->  A. y ps )
)
1110, 1ja 164 . 2  |-  ( (
ph  ->  A. y ( A. y ph  ->  ps )
)  ->  ( A. y ph  ->  A. y ps ) )
128, 11ja 164 1  |-  ( ( A. x A. y  -.  A. x A. y
( A. y ph  ->  ps )  ->  ( ph  ->  A. y ( A. y ph  ->  ps )
) )  ->  ( A. y ph  ->  A. y ps ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4   A.wal 1435
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1838  ax-10 1886  ax-11 1891  ax-12 1904
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-ex 1660
This theorem is referenced by:  axc5c4c711toc5  36423  axc5c4c711toc4  36424  axc5c4c711toc7  36425  axc5c4c711to11  36426
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