Theorem axc5c4c711 30914

Description: Proof of a theorem that can act as a sole axiom for pure predicate calculus with ax-gen 1601 as the inference rule. This proof extends the idea of axc5c711 2241 and related theorems. (Contributed by Andrew Salmon, 14-Jul-2011.)

Assertion

Ref	Expression
axc5c4c711	|- ( ( A. x A. y -. A. x A. y ( A. y ph -> ps ) -> ( ph -> A. y ( A. y ph -> ps ) ) ) -> ( A. y ph -> A. y ps ) )

Proof of Theorem axc5c4c711

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axc4 1809	. . 3 |- ( A. y ( A. y ph -> ps ) -> ( A. y ph -> A. y ps ) )
2		hbn1 1787	. . . . 5 |- ( -. A. y ( A. y ph -> ps ) -> A. y -. A. y ( A. y ph -> ps ) )
3		axc7 1810	. . . . . 6 |- ( -. A. x -. A. x A. y ( A. y ph -> ps ) -> A. y ( A. y ph -> ps ) )
4	3	con1i 129	. . . . 5 |- ( -. A. y ( A. y ph -> ps ) -> A. x -. A. x A. y ( A. y ph -> ps ) )
5	2, 4	alrimih 1622	. . . 4 |- ( -. A. y ( A. y ph -> ps ) -> A. y A. x -. A. x A. y ( A. y ph -> ps ) )
6		ax-11 1791	. . . 4 |- ( A. y A. x -. A. x A. y ( A. y ph -> ps ) -> A. x A. y -. A. x A. y ( A. y ph -> ps ) )
7	5, 6	syl 16	. . 3 |- ( -. A. y ( A. y ph -> ps ) -> A. x A. y -. A. x A. y ( A. y ph -> ps ) )
8	1, 7	nsyl4 142	. 2 |- ( -. A. x A. y -. A. x A. y ( A. y ph -> ps ) -> ( A. y ph -> A. y ps ) )
9		pm2.21 108	. . . 4 |- ( -. ph -> ( ph -> A. y ps ) )
10	9	spsd 1816	. . 3 |- ( -. ph -> ( A. y ph -> A. y ps ) )
11	10, 1	ja 161	. 2 |- ( ( ph -> A. y ( A. y ph -> ps ) ) -> ( A. y ph -> A. y ps ) )
12	8, 11	ja 161	1 |- ( ( A. x A. y -. A. x A. y ( A. y ph -> ps ) -> ( ph -> A. y ( A. y ph -> ps ) ) ) -> ( A. y ph -> A. y ps ) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   A.wal 1377

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-ex 1597

This theorem is referenced by:  axc5c4c711toc5  30915  axc5c4c711toc4  30916  axc5c4c711toc7  30917  axc5c4c711to11  30918