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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > ax5seglem2 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Lemma for ax5seg 24968. Rexpress another congruence sum given betweenness. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.) |
Ref | Expression |
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ax5seglem2 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | simpl2l 1061 |
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2 | fveecn 24932 |
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3 | 1, 2 | sylancom 673 |
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4 | simpl2r 1062 |
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5 | fveecn 24932 |
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6 | 4, 5 | sylancom 673 |
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7 | 0re 9643 |
. . . . . . . . . 10
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8 | 1re 9642 |
. . . . . . . . . 10
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9 | 7, 8 | elicc2i 11700 |
. . . . . . . . 9
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10 | 9 | simp1bi 1023 |
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11 | 10 | recnd 9669 |
. . . . . . 7
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12 | 11 | adantr 467 |
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13 | 12 | 3ad2ant3 1031 |
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14 | 13 | adantr 467 |
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15 | fveq2 5865 |
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16 | fveq2 5865 |
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17 | 16 | oveq2d 6306 |
. . . . . . . . 9
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18 | fveq2 5865 |
. . . . . . . . . 10
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19 | 18 | oveq2d 6306 |
. . . . . . . . 9
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20 | 17, 19 | oveq12d 6308 |
. . . . . . . 8
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21 | 15, 20 | eqeq12d 2466 |
. . . . . . 7
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22 | 21 | rspccva 3149 |
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23 | 22 | adantll 720 |
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24 | 23 | 3ad2antl3 1172 |
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25 | oveq1 6297 |
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26 | 25 | oveq1d 6305 |
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27 | ax-1cn 9597 |
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28 | subcl 9874 |
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29 | 27, 28 | mpan 676 |
. . . . . . . . . . 11
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30 | 29 | 3ad2ant3 1031 |
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31 | simp1 1008 |
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32 | 30, 31 | mulcld 9663 |
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35 | 33, 34 | mulcld 9663 |
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36 | 32, 35, 34 | addsubassd 10006 |
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37 | subdi 10052 |
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38 | 29, 37 | syl3an1 1301 |
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39 | 38 | 3coml 1215 |
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41 | 27, 40 | mp3an1 1351 |
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47 | 43, 46 | eqtrd 2485 |
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48 | 47 | oveq2d 6306 |
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49 | 32, 34, 35 | subsub2d 10015 |
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50 | 39, 48, 49 | 3eqtrd 2489 |
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. . . . . . 7
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52 | 51 | oveq1d 6305 |
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53 | subcl 9874 |
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55 | 30, 54 | sqmuld 12428 |
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56 | 52, 55 | eqtrd 2485 |
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57 | 26, 56 | sylan9eqr 2507 |
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58 | 3, 6, 14, 24, 57 | syl31anc 1271 |
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59 | 58 | sumeq2dv 13769 |
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60 | fzfid 12186 |
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61 | resubcl 9938 |
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62 | 8, 10, 61 | sylancr 669 |
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66 | 65 | 3ad2ant3 1031 |
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71 | 68, 70 | subcld 9986 |
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72 | 71 | sqcld 12414 |
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73 | 72 | 3expa 1208 |
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74 | 73 | 3adantl3 1166 |
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76 | 59, 75 | eqtr4d 2488 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1669 ax-4 1682 ax-5 1758 ax-6 1805 ax-7 1851 ax-8 1889 ax-9 1896 ax-10 1915 ax-11 1920 ax-12 1933 ax-13 2091 ax-ext 2431 ax-rep 4515 ax-sep 4525 ax-nul 4534 ax-pow 4581 ax-pr 4639 ax-un 6583 ax-inf2 8146 ax-cnex 9595 ax-resscn 9596 ax-1cn 9597 ax-icn 9598 ax-addcl 9599 ax-addrcl 9600 ax-mulcl 9601 ax-mulrcl 9602 ax-mulcom 9603 ax-addass 9604 ax-mulass 9605 ax-distr 9606 ax-i2m1 9607 ax-1ne0 9608 ax-1rid 9609 ax-rnegex 9610 ax-rrecex 9611 ax-cnre 9612 ax-pre-lttri 9613 ax-pre-lttrn 9614 ax-pre-ltadd 9615 ax-pre-mulgt0 9616 ax-pre-sup 9617 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3or 986 df-3an 987 df-tru 1447 df-fal 1450 df-ex 1664 df-nf 1668 df-sb 1798 df-eu 2303 df-mo 2304 df-clab 2438 df-cleq 2444 df-clel 2447 df-nfc 2581 df-ne 2624 df-nel 2625 df-ral 2742 df-rex 2743 df-reu 2744 df-rmo 2745 df-rab 2746 df-v 3047 df-sbc 3268 df-csb 3364 df-dif 3407 df-un 3409 df-in 3411 df-ss 3418 df-pss 3420 df-nul 3732 df-if 3882 df-pw 3953 df-sn 3969 df-pr 3971 df-tp 3973 df-op 3975 df-uni 4199 df-int 4235 df-iun 4280 df-br 4403 df-opab 4462 df-mpt 4463 df-tr 4498 df-eprel 4745 df-id 4749 df-po 4755 df-so 4756 df-fr 4793 df-se 4794 df-we 4795 df-xp 4840 df-rel 4841 df-cnv 4842 df-co 4843 df-dm 4844 df-rn 4845 df-res 4846 df-ima 4847 df-pred 5380 df-ord 5426 df-on 5427 df-lim 5428 df-suc 5429 df-iota 5546 df-fun 5584 df-fn 5585 df-f 5586 df-f1 5587 df-fo 5588 df-f1o 5589 df-fv 5590 df-isom 5591 df-riota 6252 df-ov 6293 df-oprab 6294 df-mpt2 6295 df-om 6693 df-1st 6793 df-2nd 6794 df-wrecs 7028 df-recs 7090 df-rdg 7128 df-1o 7182 df-oadd 7186 df-er 7363 df-map 7474 df-en 7570 df-dom 7571 df-sdom 7572 df-fin 7573 df-sup 7956 df-oi 8025 df-card 8373 df-pnf 9677 df-mnf 9678 df-xr 9679 df-ltxr 9680 df-le 9681 df-sub 9862 df-neg 9863 df-div 10270 df-nn 10610 df-2 10668 df-3 10669 df-n0 10870 df-z 10938 df-uz 11160 df-rp 11303 df-icc 11642 df-fz 11785 df-fzo 11916 df-seq 12214 df-exp 12273 df-hash 12516 df-cj 13162 df-re 13163 df-im 13164 df-sqrt 13298 df-abs 13299 df-clim 13552 df-sum 13753 df-ee 24921 |
This theorem is referenced by: ax5seglem3 24961 |
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